Living droplets with mesoscale swimmers

技术摘要：含有中尺度游泳者的活体液滴

问题陈述
尽管在准二维系统（例如平面表面、圆柱盘）中，受限和拥挤环境下的活性物质集体动力学已被广泛研究，但真实三维受限条件下生物游泳者的行为仍有待深入探索。大多数生物自然地在三维空间中游泳，然而现有的描述静止液滴的经典共振模型仅针对外部激活的非生物系统。目前缺乏对于内部激活液滴（即包含其中中尺度游泳者尺寸 $L$ 与液滴半径 $R$ 可比的液滴）机械行为的研究。具体而言，三维拥挤和受限对中尺度生物游泳运动学以及由此产生的宏观液滴振荡的影响尚未得到研究。

研究方法
作者开发了一个实验系统，利用超疏水黑硅基底来制造近乎球形的静止液滴（接触角 $\theta \approx 163^\circ$）。这些液滴（体积 $V = 2-20$ $\mu$L，半径 $R = 600-1750$ $\mu$m）中填充了数量不等（$N = 1-70$）的活体中尺度生物，主要是盐水虫（Artemia）幼体（长度 $L \approx 490$ $\mu$m），并在特定案例中使用了成年桡足类动物。

为了在不直接进行个体游泳者光学追踪的情况下（这在三维空间中具有挑战性）探测该系统，作者利用放置在液滴界面的垂直玻璃微吸管来测量由游泳者与液滴碰撞引起的横向位移（$x$）。高速侧视图成像（40–100 fps）捕捉了这些振荡。研究对比了：

1. 三维受限： 球形液滴中的游泳者。
2. 准二维受限： 位于两片玻璃片之间（间距固定为 $0.48$ mm）的圆形腔室中的游泳者。
3. 变量参数： 游泳者密度（拥挤度，$N^*$）和受限比例（$L/R$）。

核心贡献与结果

• 偏离经典共振： 在低拥挤度和低受限度（$L/R < 0.5$）下，液滴的基频（$f_1$）遵循经典的 Celestini 和 Kofman (CK) 模型（$f_1 \propto V^{-0.5}$），表现得像一个受外部驱动的液滴。然而，随着受限度（$L/R$）和拥挤度（$N^*$）的增加，出现了显著偏差：

  • 拥挤度增加： 导致 $f_1$ 高于预测的自然频率，这归因于频繁且不同步的碰撞事件。
  • 受限度增加： 导致 $f_1$ 低于预测频率，这归因于游泳者躯体保持与液滴界面的近乎恒定的接触，从而抑制了自发振荡。

• 振幅标度律模型： 作者开发了一个标度律模型（公式 1），将总液滴振荡振幅（$A_t$）与游泳速度（$U_{swim}$）、游泳者体积（$V_a$）、液滴体积（$V$）以及碰撞概率（$P$）联系起来。该模型假设碰撞过程中动量守恒，并基于发生碰撞的外围体积定义碰撞概率。

  • 该模型成功预测了“自由”游泳者（$L/R < 0.5$，$N^* < 0.006$）的振荡振幅，且测量值与计算值之间具有定量一致性。
  • 它揭示了只有极小部分的游泳者动能转化为液滴振荡。

• 三维与二维中的游泳运动学： 利用标度模型，作者从振荡振幅中推断出游泳速度（$U_{swim}$），因为在三维空间中直接追踪是不可行的。

  • 受限效应： 在二维和三维中，当 $L/R \lesssim 0.5$ 时，游泳速度不受影响。在高受限度下，由于游泳者被迫停止或在壁面间转向/反弹，速度会下降。
  • 拥挤效应： 在二维和三维中，游泳速度都随密度的增加而降低，但在三维空间中的降幅更为显著。
  • 现象学模型： 作者将数据拟合到基于平均自由程理论的模型中。
    • 在 三维 中，速度随 $N^*$ 呈渐近缩放，即 $U_{crowd} \sim (N^*)^{-1}$，这与二元碰撞动力学一致。
    • 在 二维 中，速度随 $N^*$ 呈缩放，即 $U_{crowd} \sim (N^*)^{-1/2}$，这与由间距控制的自由程一致。
  • 该模型通过与二维机器人鱼的独立数据进行验证，确认了其对不同类型游泳者及不同雷诺数（Reynolds number）的适用性。

意义
本文声称提供了首次针对中尺度游泳者（$L \sim R$）在三维环境下拥挤和受限情况下的实验研究。通过证明在无拥挤极限下，活体液滴表现为受外部驱动的系统，但在受限条件下会发生可预测的偏差，这项工作为活性物质如何影响软物质力学提供了基础性的理解。所开发的标度律允许通过宏观液滴振荡来推断游泳者运动学，从而绕过了光学限制。

研究结果表明，这些发现对于仿生液滴驱动具有潜在应用价值，在介观机器人、流体学和传感领域具有重要意义。作者指出，这些机制对于理解含有气浮生物的层状大气水滴具有相关性，进而影响天气预报和公共卫生。研究结论认为，未来探索内部流场、碰撞动力学以及活性阻塞（active jamming）的研究将进一步扩展这一活体液滴平台的用途。