Measurement of time-dependent $CP$ asymmetries in $B^0 \to K_{\rm S}^0 \: π^{+} π^{-} γ$ decays at Belle and Belle II

利用来自 Belle 和 Belle II 实验的结合数据，本文报告了对 $B^0 \to K_{\rm S}^0 \pi^+ \pi^- \gamma$ 衰变中随时间变化的 $CP$不对称参数（$C$、$S$、$S^+$和$S^-$）的首次测量，其结果在不确定度范围内与零一致。

要点

大局观：双生子的宇宙之舞

想象两对在同一时刻出生、跳着完美同步舞步的同卵双胞胎。在粒子物理世界中，这些“双胞胎”是一对被称为 B 介子（具体来说是一个 $B^0$ 及其反粒子 $\bar{B}^0$）的粒子。它们在位于日本的 SuperKEKB 和 KEKB 对撞机的高能碰撞中同时产生。

因为它们是在“量子纠缠”状态下共同诞生的，所以它们彼此相连。如果其中一个双胞胎决定在特定时刻改变其身份（这个过程被称为“味振荡”），另一个双胞胎会瞬间感知到这一点。

这篇论文中的科学家们（Belle 和 Belle II 合作组）就像是试图捕捉这对双胞胎表演的一段非常特定且罕见的舞蹈动作的高速摄影师。他们正在寻找一种特定的衰变：

• 主角： 一个 $B^0$ 介子衰变成一个光子（光粒子）、一个中性 K 介子（$K^0_S$）和两个派子（$\pi^+\pi^-$）。
• 目标： 观察这些粒子的“舞蹈”是否遵循标准模型（目前的物理规则手册），或者是否存在暗示“新物理”（我们尚未发现的规则）的微小偏差。

谜团：左手光与右手光

在标准模型中，当一个 $B^0$ 介子衰变并释放出一个光子时，该光子几乎总是“左手型”的（它以特定的方向旋转）。“右手型”光子极其罕见，就像在草堆里找一根针一样难。

然而，如果存在未知的力或粒子（超越标准模型的新物理），它们可能会让“右手型”光子出现的频率更高。科学家们正在通过观察这种衰变在时间上的细微不对称性，来观察这种“右手型”影响是否正在悄悄潜入。

实验：与时间的赛跑

为了捕捉这一罕见事件，科学家们使用了两个巨大的“摄像机”（探测器）：

1. Belle： 一台运行于 1999 年至 2010 年的老款摄像机。
2. Belle II： 一台更先进、更清晰的新款摄像机，于 2019 年开始运行。

他们收集了海量的数据，总量相当于 1,076 个“反费米伦”（inverse femtobarns）（数据碰撞的单位）。换句话说，他们观察了数十亿次粒子碰撞，仅仅为了寻找区区几百个他们感兴趣的特定“舞蹈动作”。

挑战在于：
$B^0$ 介子的衰变速度极快。为了测量两名双胞胎跳舞之间的时间差，科学家必须重建事件的“故事线”：

• 信号端 ($B_{sig}$)： 他们正在研究的那位双胞胎。
• 标记端 ($B_{tag}$)： 另一位双胞胎。通过弄清楚“标记”双胞胎衰变成了什么，他们就能推断出“信号”双胞胎在起始时刻的状态。

测量：CP 不对称性

科学家们测量了一种被称为 CP 不对称性 的物理量。你可以把它理解为检查宇宙对待物质和反物质的方式是否完全一致。

• 如果宇宙是完美的公平，那么无论你是在正向还是反向时间轴上观察，这场“舞蹈”看起来都应该是一样的。
• 如果存在不对称性，这意味着宇宙有着某种微小的偏好，这或许可以解释为什么我们的宇宙是由物质而非空无一物构成的。

他们测量了四个特定的参数来描述这种不对称性：

1. $C$ 和 $S$： 不对称性的主要得分。
2. $S_+$ 和 $S_-$： 更为详细的新得分。科学家根据粒子的运动方式将数据分为两部分（就像把舞池分为“左侧”和“右侧”），从而获得更细致的物理视图。

结果：他们发现了什么？

在处理完来自两台新旧摄像机的数据后，以下是他们的发现：

• 得分： 他们测得的不对称参数大约为：

  • $C \approx -0.17$
  • $S \approx -0.29$
  • $S_+ \approx -0.57$
  • $S_- \approx 0.31$
    (注：由于测量亚原子粒子就像在飓风中称量羽毛一样困难，这些数字都带有“误差棒”。)

• 结论：

  • 结果与标准模型一致。“舞蹈”基本符合规则手册的预测。
  • 然而，针对新参数（$S_-$）的测量结果略显“紧张”（偏离零值约 2 个标准差）。这还不是新物理存在的确定证据，但它是一个让科学家们保持关注的线索。
  • 最大的成就在于精度。通过结合两个实验的数据，他们将不确定性降低了一半。这使得他们用来测量宇宙的“尺子”变得更加锋利。

为什么这很重要？

这篇论文并不是声称发现了某种新粒子或新力量。相反，它收紧了捕鱼的网。

想象你在浩瀚的大海中寻找一种特定的鱼。之前的研究可能撒下了宽大的网，捕获了一些鱼，但网眼很大。而这项研究使用了一张更细密的网。他们目前还没有抓到“怪鱼”（新物理），但他们证明了如果“怪鱼”真的存在，它一定非常小或者非常害羞。

通过以如此高的精度测量这些参数，他们限制了这些衰变中可能存在的“右手型”光的上限。这有助于理论学家排除某些关于宇宙背后隐藏真相的假说。

简而言之

Belle 和 Belle II 团队通过对数十亿次粒子碰撞进行大规模快照，观察了一场物质与反物质之间罕见且转瞬即逝的舞蹈。他们以史无前例的精度测量了这场舞蹈的时序。舞蹈基本遵循已知的物理规则，但现在的测量精度之高，以至于即使是最微小的偏差也能被察觉，这有助于科学家缩小寻找宇宙奥秘的范围。

技术摘要

技术摘要：$B^0 \to K^0_S \pi^+ \pi^- \gamma$ 衰变中时间相关 CP 不对称性的测量

问题与动机
味改变中性流（FCNC），特别是 $b \to s\gamma$ 跃迁，是探测标准模型（SM）之外物理的敏感探针。在标准模型中，此类跃迁中发射的光子主要是左手型的，右手型贡献被正比于 $m_s^2/m_b^2$ 的因子所抑制。因此，在衰变为 CP 本征态（$B^0 \to f_{CP}\gamma$）的混合诱导 CP 破坏中，其预测值非常小。由各种超越标准模型（BSM）情景预言的增强型右手电流，可能会显著增加混合诱导 CP 不对称性。本文报告了对 $B^0 \to K^0_S \pi^+ \pi^- \gamma$ 衰变中这些不对称性的测量，在该通道中，中间共振态 $K_{res}$ 衰变为 $K^0_S \rho^0$（一个 CP 本征态），但也包含涉及奇素介子共振态的非 CP 本征态贡献。

方法论
本分析利用了 Belle 和 Belle II 实验在 $\Upsilon(4S)$ 共振峰处收集的结合数据集。总积分亮度包括来自 Belle 的 $711 \text{ fb}^{-1}$ 以及来自 Belle II 的 $365 \text{ fb}^{-1}$。

• 候选者选择： 通过识别光子（$E_\gamma > 1.4/1.5 \text{ GeV}$）、$K^0_S$（衰变为 $\pi^+\pi^-$）以及形成 $\rho^0$ 候选者的瞬发 $\pi^+\pi^-$ 对来重建信号候选者。将 $K_{res}$ 不变质量限制在 $[0.9, 1.8] \text{ GeV}/c^2$ 范围内，并要求 $B^0$ 候选者满足束流能量限制质量（$M_{bc}$）和能量差（$\Delta E$）标准。采用多元提升决策树（BDT）来抑制连续谱背景（$e^+e^- \to q\bar{q}$）。
• 味标记与时间依赖性： 信号 $B^0$ 介子（$B_{sig}$）在衰变时的味是通过伴随 $B$ 介子（$B_{tag}$）的衰变产物推断出来的。对于 Belle，使用标准的多元算法；对于 Belle II，则采用图神经网络（GFlat）。通过沿提升方向的顶点位置重建两个衰变之间的固有时间差（$\Delta t$）。
• 拟合策略： 对观测值 $M_{bc}$、$\Delta E$ 和 $\Delta t$ 进行非参数化极大似然拟合。拟合模型包括信号成分和三种背景源：连续谱事件、误重建的 $B\bar{B}$ 衰变，以及自交叉反馈（SCF，即来自标记侧的 $\pi$ 被误认为是信号 $\pi$）。
• CP 观测值： 分析提取了标准的混合诱导（$S$）和直接（$C$）CP 破坏参数。此外，还测量了两个新的观测值 $S_+$ 和 $S_-$。这两个观测值通过基于不等式 $m^2(K^0_S \pi^+) \gtrless m^2(K^0_S \pi^-)$ 将相空间分为两半来定义，从而允许分离 $K_{res}$ 系统内的 CP 偶与 CP 奇贡献。

主要贡献

1. 结合测量： 本工作提供了利用完整的 Belle 数据集和截至 2022 年收集的 Belle II 数据集，对 $B^0 \to K^0_S \pi^+ \pi^- \gamma$ 进行的时间相关 CP 不对称性的首次结合测量。
2. 新观测值： 本文报告了对 CP 观测值 $S_+$ 和 $S_-$ 的首次测量，这些观测值在与同同位旋伴随模的振幅分析参数结合时，被提议用于约束光子极化和威尔逊系数（$C_7, C'_7$）。
3. 验证： 使用模拟蒙特卡洛样本和控制模 $B^+ \to K^+ \pi^+ \pi^- \gamma$ 对分析策略进行了验证，确认了在提取 CP 参数时不存在显著偏差。

结果
结合数据集的测量值为（统计不确定度在前，系统不确定度在后）：

• $C = -0.17 \pm 0.09 \pm 0.04$
• $S = -0.29 \pm 0.11 \pm 0.05$
• $S_+ = -0.57 \pm 0.23 \pm 0.10$
• $S_- = 0.31 \pm 0.24 \pm 0.05$

$S, C$ 和 $S_+$ 的结果在 $1\sigma$（Belle）和 $2.3\sigma$（Belle II）范围内与标准模型预测一致。$S_-$ 的值显示出轻微的张力（$2.2\sigma$），但仍与标准模型零值的预测相兼容。参数之间的相关性已在组合中得到考虑。

意义
作者指出，与之前 Belle 和 BaBar 实验的结果相比，这一结合测量将 CP 观测值 $S$ 和 $C$ 的不确定度至少提高了两倍。该结果取代了早期工作中呈现的有效混合诱导 CP 不对称性（$S_{eff}$）。此外，对 $S_+$ 和 $S_-$ 的测量为增强右手电流的新物理模型提供了新的约束，为 $b \to s\gamma$ 跃迁中的光子极化提供了更完整的图像。本文并非声称发现了新物理，而是为标准模型及潜在的 BSM 贡献建立了更严格的限制。