⚛️ 量子物理

Proofs of Quantum Memory

本文引入了量子记忆证明（PoQM）的概念，这是一种使经典验证者能够确认证明者在一段时间内持续持有量子比特的协议，并提供了基于容错学习问题（LWE）难度的构造，同时探讨了其对单向谜题和密钥交换的理论意义。

原作者： Minki Hhan, Tomoyuki Morimae, Yasuaki Okinaka, Takashi Yamakawa

发布于 2026-10-27

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原作者： Minki Hhan, Tomoyuki Morimae, Yasuaki Okinaka, Takashi Yamakawa

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在飞速发展的计算领域，一个新的前沿正在开启，在那里，机器不仅仅是计算得更快，而是以一种根本不同的方式进行计算。这些量子计算机利用物理学的奇特规则来处理信息，将数据保存在可以同时存在于多种可能性中的状态中。随着工程师们竞相建造拥有更多此类量子单元的更大规模机器，对于任何依赖它们的人来说，一个关键问题随之而来：你如何确定这台机器确实拥有它所声称的那样多的内存？想象一下，一家初创公司宣布他们制造出了一款拥有一亿个此类量子单元的处理器。一位仅使用标准计算机的传统投资者无法简单地通过观察机器内部来清点它们，因为观察这一行为本身就会破坏那些脆弱的信息。此外，现有的证明机器是“量子”的方法只能确认它正在做普通计算机无法做到的事情；它们并不能验证该机器是否在特定时间内保存了特定且海量的内存。这一差距留下了一个危险的盲点，即一家公司可能会声称拥有其并不具备的能力。

一组研究人员现在通过引入一个被称为“量子存储器证明”（proofs of quantum memory）的新概念解决了这一差距。这是一个由作为验证者的经典计算机与作为证明者的量子计算机之间进行的协议，或称为一种结构化的对话。其目标不仅是证明证明者是量子的，而且要证明它在特定时间内保存了特定数量的量子单元。研究人员设计了一个系统，其中经典验证者发送一个挑战，量子证明者必须存储一个量子态，等待一段时间延迟，然后对第二个挑战做出正确的响应。如果证明者试图通过不存储内存或存储量少于承诺量来偏离协议，物理定律将确保他们会以极高的概率无法通过测试。研究人员成功构建了两个版本的该协议。第一个版本速度非常快，仅需要两轮通信，但它依赖于一个被认为极难破解的强数学假设。第二个版本稍慢一些，需要多轮通信，但它是在一个较弱的、更标准的数学假设下运作的。两种方法都为经典观察者提供了一种信心，使其能够确信远程量子设备确实在真实地维持着大规模的量子存储器。

这项工作还探索了可能性的边界，揭示了创建这些存储器证明并非仅仅使用基础加密工具那么简单。研究人员表明，如果这样的协议存在，则意味着其他复杂密码学工具的存在，这表明利用最基础的密码学构建块来构建这些证明很可能是行不通的。这一发现有助于绘制量子安全的图景，表明这些存储器证明占据了一个独特且难以触及的空间。此外，团队证明了这些协议捕捉到了一种真正的交互式交互类型，从而将其与更简单的、一次性的测试区分开来。通过证明常数轮次的量子测试要么导致这些存储器证明，要么导致特定类型的单轮测试，研究人员阐明了他们的新概念对于验证量子存储器的深度交互本质是至关重要的。

最终，这项研究为未来的量子验证提供了一个实用的工具包。随着量子技术从理论走向大规模硬件，在不破坏数据的情况下验证内存容量的能力正变得至关重要。研究人员已经证明，只要某些数学问题保持难以解决，这种验证就是可能的。他们还表明，虽然这项任务很难，但在特定条件下是可实现的，并且任务的难度与量子世界的基础安全性紧密相连。这项工作不仅提供了一种新的测试方法，它还提供了一种信任即将驱动我们最复杂计算的大规模量子机器规模的方式。

技术摘要：量子存储证明 (Proofs of Quantum Memory)

1. 问题陈述

随着量子计算架构的快速发展以及大规模量子存储的前景，一个关键的验证挑战已经出现：一个经典验证者如何确认一个远程量子设备确实拥有并保留了指定数量的量子比特以及特定的持续时间？

现有的量子性证明 (Proofs of Quantumness, PoQ) [BCM+21] 允许经典验证者确认证明者正在执行非经典计算。然而，PoQ 足以验证“量子性”，但不足以验证“容量”或“留存能力”。证明者理论上可以使用少量的量子比特结合经典后处理来通过 PoQ，从而无法证明其拥有大规模量子存储（例如 1 亿个量子比特）并能维持一定时间。本文旨在解决一种协议的需求，在该协议中，经典验证者可以认证证明者在初始化阶段与执行阶段之间的时间间隔 $\Delta$ 内，确实维持了特定规模的量子存储 $m_1$ 。

2. 方法论与定义

2.1 量子存储证明 (PoQM)

作者引入了量子存储证明 (Proofs of Quantum Memory, PoQM) 作为一种新的密码学原语。PoQM 是经典概率多项式时间 (PPT) 验证者与量子多项式时间 (QPT) 证明者之间通过经典信道进行的交互式协议。该协议由两个阶段组成：

初始化阶段 (Initialization Phase)： 验证者 ( $V_1$ ) 与证明者 ( $P_1$ ) 进行交互。 $P_1$ 输出一个经典字符串 state 和一个 $m_1$ 量子比特的状态 $\sigma_{state}$ 。
执行阶段 (Execution Phase)： 在时间延迟 $\Delta$ 之后，验证者 ( $V_2$ ) 与证明者 ( $P_2$ ) 进行交互。 $P_2$ 将 state 和 $\sigma_{state}$ 作为输入。

安全性属性：

完备性 (Completeness)： 拥有 $m_1$ 量子比特存储的诚实证明者以高概率被接受。
可靠性 (Soundness)： 在间隔 $\Delta$ 内最多只能存储 $m_2$ 个量子比特（其中 $m_2 < m_1$ ）的任何证明者，都会以高概率被拒绝。验证者有效地证明了证明者至少拥有 $(m_2 + 1)$ 个量子比特。

本文还定义了无效验证者 PoQM (Inefficient-Verifier PoQM, IV-PoQM)，其中验证者的最终决策计算不需要是高效的（可以是无界的），但交互过程仍保持为经典形式。

2.2 技术工具

这些构造依赖于以下几种密码学原语和引理：

LWE 硬度： 学习误差 (Learning With Errors, LWE) 假设及其亚指数硬度变体是构造的核心。
1-of- $2^k$ 谜题 (1-of- $2^k$ Puzzles)： 用于构造具有可忽略可靠性误差的两轮 PoQM。
可验证远程状态准备 (Verifiable Remote State Preparation, RSP)： 用于用经典信道替代量子信道，从而实现对量子状态的经典验证。
BB84 态的 LOCC 泄漏属性： 来自 [ÇG24] 关于具有有限量子存储和经典泄漏的对手对 BB84 态安全性的引理。
测量引理 (Measurement Lemma)： 来自 [BZ13] 的结果，涉及量子算法在有无中间测量的情况下输出字符串概率的关系。

3. 核心贡献与结果

3.1 PoQM 的构造

论文提供了两种基于 LWE 硬度的不同 PoQM 构造方式：

两轮构造 (亚指数 LWE)：
- 基础： 基于 1-of- $2^k$ 谜题 [LLQ22]。
- 假设： LWE 的亚指数硬度。
- 属性： 两轮（四消息）协议。实现可忽略的可靠性误差。
- 机制： 证明者通过一个“义务 (Obligate)”算法生成状态。验证者用一个随机字符串挑战证明者。其可靠性依赖于：对于拥有有限存储容量的对手，无法同时解决拆分状态的两部分谜题。
多轮构造 (多项式 LWE)：
- 基础： 基于可验证远程状态准备 (RSP) [Zha25]。
- 假设： LWE 的多项式硬度。
- 属性： 多轮协议。实现反多项式可靠性误差。
- 机制： 验证者使用 RSP 通过经典信道生成 BB84 态。证明者必须存储这些状态并在受到挑战时正确测量它们。可靠性通过使用 LOCC 泄漏属性进行放大，以证明拥有 $m_2$ 个量子比特的对手无法以高概率猜测 $\lceil 9.1 m_2 \rceil$ 个量子比特的测量结果。

3.2 下界与影响

论文确立了构造 PoQM 所需密码学原语的下界：

IV-PoQM $\implies$ 单向谜题 (One-Way Puzzles, OWPuzzs)： 作者表明 IV-PoQM 意味着单向谜题 [KT24] 的存在，这是单向函数 (OWF) 的量子类比。这表明仅从 OWF（以黑盒方式）构造 PoQM 可能是困难的。
可预测 PoQM $\implies$ QCCC 密钥交换： 对于一种被称为“可预测 PoQM”（即执行阶段为单轮且验证者的检查是确定性的）的受限版本，作者表明它意味着量子计算经典通信 (QCCC) 密钥交换。由于现有证据表明 QCCC 密钥交换无法通过黑盒方式从 OWF 构造，这暗示了 PoQM 也存在类似的难度。

3.3 与量子性证明 (PoQ) 的关系

论文研究了 PoQM 与现有 PoQ 之间的关系：

泛化： PoQM 是 PoQ 的泛化。如果存在 PoQM，则 PoQ 也存在。
捕捉“真正交互式”的 PoQ： 作者证明了常数轮 PoQ 意味着以下两种情况之一：
1. 常数轮 PoQM（其中 $m_2=0$ ），或
2. 单轮量子验证者 PoQ (QV-PoQ)。
  单轮 QV-PoQ 被认为是“平凡的”（解决了一个经典上困难但量子上容易的问题）。因此，PoQM 被证明捕捉了非平凡 PoQ 的“真正交互式”本质。
黑盒归约： 如果存在从量子安全可证伪假设黑盒构造的常数轮 IV-PoQ，那么常数轮 IV-PoQM 也存在。这导致结论：IV-PoQM 可以从量子安全的常数轮统计隐藏承诺（以及碰撞抵抗哈希函数）中构造出来。

4. 重要性与主张

本文声称建立了经典验证量子存储留存能力的理论基础，这一能力与验证“量子性”不同且更强。

可行性： 论文证明了在标准密码学假设（LWE）下 PoQM 是可构造的，为未来量子网络中的验证提供了一条具体的路径。
理论极限： 通过将 PoQM 与 OWPuzzs 和 QCCC 密钥交换联系起来，本文划定了使用较弱假设（如 OWF）所能达到的边界，表明 PoQM 可能需要更强的假设。
概念清晰度： 该工作澄清了量子验证协议的层级结构，区分了“平凡”的单轮证明与需要存储留存能力的“真正交互式”证明，并将 PoQM 作为后者的形式化定义。

作者在应用方面保持了谦逊的态度，严格专注于密码学定义、构造以及在量子密码学和计算复杂性理论背景下的理论意义。他们并未提出具体的实验实现或直接的商业应用，而是为未来的验证系统提供了必要的理论工具。