Complementarity in quantum and general information theories
本文基于冲突的确定性提出了一个互补性的操作性定义，证明了在量子理论中，这一概念等同于操作的不相容性，而在一般的信息理论中，与互补属性相关的仪器本质上是不相容的。
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在量子物理学的早期，科学家们遇到了一个奇怪的现实：日常世界的规则似乎失效了。其中最著名的谜题之一是，单个粒子（如电子）如何有时表现得像一颗坚实的子弹，而有时又表现得像一种扩散的波。这种被称为“波粒二象性”的现象表明，自然界拒绝被单一的描述所定型。为了理解这一点，物理学家尼尔斯·玻尔提出了“互补性”的概念。他提出，某些属性在本质上是如此不同，以至于你无法同时观察到它们。如果你以完美的清晰度测量其中一个属性，另一个就会变得完全不确定。几十年来，这一概念一直是量子力学的哲学基石，通常用难以精确定义的抽象术语来描述。
最近，一个研究小组将这个古老的想法进行了重构，不仅是为了量子力学，也是为了任何可能的信息理论。他们想要超越模糊的描述，为什么是两个属性具有互补性建立一个严格的、操作性的定义。他们的工作提出了一个简单而深刻的问题：一次测量破坏另一种可能性的含义究竟是什么？通过将物理系统视为信息处理器，他们发现互补性不仅仅是一个哲学上的好奇心，而是一个硬性的约束。他们发现，如果两个属性是真正互补的，那么测量这些属性所需的物理操作就无法同时进行。在量子世界中，这意味着检查其中一件事情的行为本身，就使得检查另一件事情变得不可能，这并非因为缺乏先进的设备，而是因为物理定律禁止这样做。
研究人员首先定义了他们所说的“属性”是什么。在他们的观点中，属性不仅仅是你在机器上读到的一个数字；它必须是客观且可重复的。如果你测量一个属性并得到一个特定的结果，然后立即再次测量它，你必须得到相同的结果。系统不得发生与第一次测量相矛盾的变化。这种“可重复性”的要求至关重要。它确保了该属性属于系统本身，而不是测量过程的产物。一旦他们建立了这种对属性的坚实定义，他们就可以定义互补性。如果两个属性是互补的，那么存在一种系统的状态，使得其中一个属性是完全确定的，而另一个则是完全不确定的。如果你准备好一个系统使其具有第一个属性的确定值，那么为第二个属性分配任何确定值都将变得不可能。
随后，该团队根据已知的量子理论测试了这个定义。他们证明了在我们的宇宙中，这种新的互补性定义与“不相容性”（incompatibility）的概念是完全一致的。不相容性意味着用于测量这些属性的物理仪器无法组合成一个单一的设备。你无法制造一台机器同时测量两者，你也无法在测量其中一个之后，利用该结果来完美地重建另一个原本应有的状态。研究人员表明，如果两个属性不是互补的，它们就是相容的，这意味着它们可以同时被测量。但如果它们是互补的，量子力学的定律就会迫使它们成为相互排斥的。这种等价关系并非仅仅是猜测，而是从量子操作的特定结构中推导出的数学证明。
然而，研究人员并未止步于量子力学。他们询问这种关系是否在任何可能的信息理论中都成立，即使是那些可能与我们自己的理论迥然不同的理论。他们开发了一个框架，用于描述在任何逻辑系统中信息是如何被处理的，无论该系统遵循的是量子物理规则还是某种全新的规则。在更广泛的背景下，他们证明了互补性总是意味着不相容。如果两个属性在任何因果理论中都是互补的，那么测量它们的物理操作就不能同时执行。这是一个普遍规律。然而，反之则并不总是成立。在一个通用的理论中，两个操作可能是不相容的，但其对应的属性在严格意义上并不一定是互补的。这种互补性与不相容性之间的完美双向联系是量子理论的一个特有特征，源于其独特的数学结构。
这项工作还探讨了不同的“互补程度”。有时，测量一个属性可能会让另一个属性变得完全随机，即所有可能的结果出现的概率相等。在其他情况下，它可能会让另一个属性处于部分确定的状态，即某些结果仍然是可能的，而另一些则被排除了。研究人员表明，这些不同的不确定程度对应着测量设备之间不同程度的不相容性。这使得我们能够更细致地理解当我们观察一个系统时信息是如何丢失的。它表明，属性之间的冲突并不总是全或无的关系，而是可以存在于一个光谱之上。
通过将玻尔最初的直觉植根于信息和操作的语言中，这项研究为量子世界为何表现得如此提供了更清晰的图景。它将讨论从抽象的哲学转向了具体的物理约束。研究结果证实，无法同时了解一切并不是人类技术的局限，而是自然界中信息结构的根本特征。对于量子世界而言，选择测量一件事，就是选择让另一件事在根本上变得不可知。这项研究不仅解释了一个古老的谜团，还提供了一个新的工具，用以理解知识的边界——不仅是在我们的宇宙中，而且是在任何受信息规则支配的可能宇宙中。
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