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Sequential Semi-Device-Independent Quantum Randomness Certification

本文提出了一个通用框架和数值方法，包括用于最小权衡函数的半正定规划方法，旨在利用最大置信度测量来认证顺序半设备无关场景中的随机性，从而证明其在对抗自适应攻击时进行随机性分发与认证的能力。

原作者： Carles Roch I Carceller, Hanwool Lee, Jonatan Bohr Brask, Kieran Flatt, Joonwoo Bae

发布于 2026-09-07

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原作者： Carles Roch I Carceller, Hanwool Lee, Jonatan Bohr Brask, Kieran Flatt, Joonwoo Bae

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在物理学领域，量子领域是真随机性最可靠的来源。不同于硬币投掷——其不可预测性仅仅是因为我们无法完美测量风力或大拇指的力量——量子事件在本质上是不可预测的。这种内在的不确定性并非我们工具的缺陷，而是自然本身的特性。几十年来，科学家们一直试图利用这种不可预测性来创建不可破解的代码和安全的通信。然而，验证一个设备是否真的在产生这种随机性是非常困难的。如果我们完全信任设备，可能会被一个聪明的骗子所欺骗，对方预先编写了程序的机器，使其看起来像是随机的，实际上却在遵循一个秘密剧本。如果我们要求证明设备表现出的行为违背了所有经典逻辑，那么实验要求会变得极其严格，以至于在真实的实验室中几乎无法实现。这使得研究人员开始寻找一种折中方案：一种能够以更少的关于机器内部运作的假设来认证随机性的方法，从而使这一过程对日常技术具有实用性。

一支物理学家团队现在开发了一种新方法来解决这个问题，即观察量子信息如何流经一系列观察者链。想象一个单一的量子粒子被传递给下一个人，每个人都对其进行测量，然后将剩余的状态传递给下一个人。在这个新的框架中，研究人员展示了即使在设备并非完全可信的情况下，也可以证明链中的每一个人都在生成属于自己的、经过认证的独特随机性。这一发现的关键在于一种被称为“最大置信度”测量的特定类型。这是一种策略，观察者试图以最高的确定性来识别量子态，同时接受有时他们必须承认自己无法区分两个选项。研究人员发现，通过使用这种方法，由于无法完美区分量子态而产生的“随机性”可以在多个序列中的人之间共享并被验证，而不是被第一个观察到它的人所消耗。

研究人员建立了一个通用的数学框架来测试这个想法，重点关注这样一个场景：发送者准备一个量子态并将其发送给第一个接收者，第一个接收者对其进行测量，然后将结果传递给第二个接收者。他们考虑了两个信任层级。在第一个更理想化的场景中，他们假设粒子在第一次测量后的状态是已知且固定的。在这种情况下，他们可以证明两个接收者都能生成认证的随机性。然而，为了使该方法在现实世界中具备鲁棒性，他们转向了第二个更具挑战性的场景，即假设对第一次测量后粒子的发生情况一无所知。他们仅信任粒子的初始制备。即使在信息量少得多的情况下，他们也证明了随机性仍然可以得到认证。他们通过将整个操作链视为一个单一的复杂过程，并使用先进的计算机算法来计算窃听者可能猜到的结果上限，从而实现了这一点。

该研究最重要的发现之一是，这种随机性的共享需要一种微妙的平衡。研究人员发现，如果初始量子态彼此过于相似，或者如果第一个接收者在提取信息方面过于激进，链条就会断裂。具体而言，他们发现存在一个临界阈值，规定接收者必须多频繁地说“我不知道”。如果第一个接收者试图在不承认不确定性的情况下过度猜测状态，他们会消耗掉所有可用的随机性，导致下一个人无随机性可用。团队计算了这种行为的精确限制，表明为了让一系列测量能同时产生认证的随机性，初始态必须足够可区分，且“不确定”结果的比例必须保持在特定范围内。如果满足这些条件，随机性就不是一种在第一次使用后就会耗尽的有限资源，而是一种可以分布并在整个链条中进行验证的属性。

该研究还探讨了自适应攻击的威胁，即恶意观察者可能会试图通过学习前几轮的信息来提高其在未来轮次中的猜测能力。通过使用一种将测量序列视为统一整体的技术，研究人员表明，即使面对此类复杂的策略，他们的方法仍然是安全的。他们证明了在多轮过程中可以累积的认证随机量受限于一个特定的数学函数，确保了即使随着链条增长，安全性依然成立。他们的模拟显示，虽然为序列中的少数几个人认证随机性是可能的，但随着人数增加，要求会变得越来越严格。最终，条件会变得如此苛刻，以至于在非常长的观察者链中进行随机性认证在实践上变得几乎不可能，这暗示了这种特定类型的分布存在一个自然的极限。

这项工作代表了使量子随机性认证走向实用化的重要一步。通过不再依赖于对每个设备的完美认知，而是依赖于量子态能否被区分的根本极限，研究人员提供了一个可以应用于现实世界系统的工具包。他们开发的方法依赖于在计算机上解决复杂的优化问题，旨在处理实际实验中的噪声和缺陷。这意味着未来的设备（例如基于集成光子芯片或光学系统）可以使用这些技术来生成并验证安全的随机数，而无需信任其硬件中的每一个组件。研究结果证实，量子世界的不可预测性是一种可以共享的资源，只要通过正确的方式管理确定性与不确定性的信息流，就可以在多个参与方之间进行分布。

技术摘要：序列化半设备无关量子随机性认证

问题陈述
量子系统由于测量过程中的固有不可预测性，是天然的随机性来源。虽然基于贝尔非局域性的设备无关协议提供了强大的安全保证，但它们对实验条件提出了严苛的要求。相反，半设备无关（SDI）的“制备-测量”方案通过增加对设备内部工作机制的假设，降低了这些要求，然而在面对测量可能产生不确定或未检测到事件的现实条件下，这类方案往往难以认证随机性。

一个特定的挑战出现在序列化场景中，即一个量子态被第一个观察者（Bob）测量，随后 Bob 将测量后的后验态传递给第二个观察者（Charlie），并可能进一步传递给更多参与方。在这种链式结构中，量子特性（如非局域关联的单配性以及无克隆定理）限制了向多个参与方扩展随机性的能力。此外，现有的关于序列化状态判别（例如无歧义判别或最大置信度判别）的文献尚未充分解决当测量不完美、发生不确定事件且设备内部机制未知时如何认证随机性的问题。核心问题在于建立一个框架，能够在现实的、半设备无关的假设下，界定并认证多个序列化观察者可提取的随机性量。

方法论
作者开发了一个通用的框架和数值工具，利用**最大置信度测量（MCM）**来界定序列化制备-测量场景中的可认证随机性。该研究通过两种截然不同的方法进行：

受信任的状态制备（测量设备无关）：
- 假设： 所有状态制备（包括从 Bob 传递给 Charlie 的后验态）都是完全已知且受信任的。测量过程是完全未知的。
- 技术： 作者将界定 Eve 猜测概率（ $p_g$ ）的问题表述为一个半正定规划（SDP）。通过利用 SDP 对偶性，他们推导出了最小熵（ $H_{min} = -\log_2 p_g$ ）的解析界限。这种对偶公式对于实验鲁棒性至关重要，确保了即使观测频率不对应于完美的物理实现，也能存在解。
不受信任的状态制备（半设备无关）：
- 假设： 后验态和中间操作是完全未知的。唯一的假设是 Alice 的初始纯态制备具有受限的成对重叠（ $|\langle \psi_x | \psi_{x'} \rangle| \ge \delta$ ）。
- 技术： 为了处理中间状态缺乏知识的问题，作者定义了一个紧凑算符 $G_{b,c} = K_b N_c K_b^\dagger$ ，该算符将所有序列化操作（Bob 的测量及状态更新，随后是 Charlie 的测量）整合为一个单一的有效 POVM。
- 熵累积： 这种紧凑表示允许该框架处理非独立同分布（non-i.i.d.）攻击。作者通过 SDP 对偶性推导了最小权衡函数（min-tradeoff functions），以界定香农熵。这使得应用**熵累积定理（EAT）**成为可能，而 EAT 对于针对自适应攻击策略的安全证明是必要的，在这些策略中，Eve 会通过收集前几轮的信息来改进未来的猜测。

主要贡献与结果

序列化随机性的通用框架： 本文建立了一种严谨的方法，用于认证分布在序列化测量链中的随机性。它证明了源于非正交态不可区分性的随机性可以在多个参与方之间共享。
对偶 SDP 公式： 作者提供了通用的数值方法，用于计算针对单次（single-shot）随机性的最小熵以及针对非 i.i.d. 场景的香农熵的界限。使用对偶 SDP 确保了该框架适用于现实世界的实验数据，即使约束条件未能完全满足。
两方认证条件： 在两方场景（Bob 和 Charlie）中，作者分析了不确定事件率（ $Q$ $Q$ ）与可认证随机性之间的权衡。他们确定了关键阈值：
- 如果不确定率过高，观测到的统计数据可以由确定性策略重现，从而导致可认证随机性为零。
- 存在一个特定的不确定率范围，在此范围内可以同时为 Bob 和 Charlie 认证随机性。
$N$ 个序列化测量的扩展： 作者将两方分析推广到任意数量 $N$ $N$ 的序列化测量。他们推导出了一个充分条件（公式 26），用于同时为所有 $N$ $N$ 个设备认证随机性。
- 数值界限： 通过数值搜索，他们确定了初始态纯度（ $r$ ）与重叠度（ $\delta$ ）之积的界限，即 $r\delta \le \Delta$ 。随着 $N$ 的增加， $\Delta$ 迅速减小，这表明除非初始态具有高度的可区分性，否则在长序列化链中认证随机性在实践上几乎是不可能的。
- 对抗自适应攻击： 通过计算最小权衡函数，该框架成功地界定了针对自适应窃听策略的随机性，这是相对于以往仅针对 i.i.d. 模型的序列化模型的重大进步。

意义与主张
本文声称提供了一个充分准则，表明最大置信度测量能够实现随机性在序列化测量链中的分布与认证。其工作的意义在于：

放宽假设： 它弥合了完全设备无关模型与完全受信任模型之间的差距，提供了一个实用的 SDI 框架，其中仅需极少的假设（初始态的有界重叠）。
处理现实性： 该框架明确考虑了不确定事件和实验缺陷，使其适用于无法实现完美状态判别的现实实现。
基础洞察： 它阐明了序列化状态判别与随机性分布之间的联系，表明量子不可预测性并非单个测量的孤立属性，而是可以被序列化共享的。
实际应用性： 作者指出，序列化制备-测量场景可以通过适度的实验资源（例如集成光子平台）来实现，并且他们的方法可立即应用于存在能量约束或其他半设备无关框架的场景。

作者总结道，虽然随着序列化参与方数量的增加，认证随机性的能力会逐渐减弱，但他们的框架提供了量化并认证这种分布式不可预测性的必要工具，这可能为半设备无关量子密钥分发和多方密码学方案的应用铺平道路。

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