Search for $K_{\mathrm{S(L)}}^{0} \rightarrow \pi^{+}\pi^{-}\mu^{+}\mu^{-}$ decays at LHCb

利用 LHCb 实验的 13 TeV 质子 - 质子碰撞数据，本研究首次报告了对 $K_{\mathrm{S(L)}}^{0} \rightarrow \pi^{+}\pi^{-}\mu^{+}\mu^{-}$ 衰变的搜索，未发现任何信号证据，并在 90% 置信水平上首次确立了其分支比的上限。

要点

想象宇宙是一条巨大的高速赛道，微小粒子以接近光速的速度在其中飞驰。在这篇论文中，来自欧洲大型强子对撞机（LHC）上 LHCb 实验的科学家们扮演了超灵敏侦探的角色，搜寻一种涉及名为中性 K 介子的粒子的非常具体、极其罕见的“交通事故”。

以下是他们搜寻过程的简要说明：

谜团：幽灵般的消失

中性 K 介子是不稳定的粒子，通常很快会衰变（分解）成更简单的部分。大多数情况下，它们会分裂成两个π介子（另一种粒子）。然而，科学家们正在寻找这一事件的“幽灵”版本。

他们希望捕捉到 K 介子同时衰变成四个粒子的情况：两个π介子和两个μ子（μ子是电子的“重表亲”版本）。

• 类比：想象一位魔术师（K 介子）通常只变出两只兔子（π介子）。科学家们希望看到这位魔术师在同一时刻变出两只兔子和两个沉重的保龄球（μ子）。

为什么这很难？

这种特定的“四粒子”戏法极难实现，原因有二：

1. 极其罕见：自然界不喜欢这样做。论文指出，其发生频率如此之低，以至于如果你观察十亿个这样的 K 介子，甚至可能一次都看不到它发生。
2. “空间”太局促：K 介子本身并不重。试图从中挤出两个π介子和两个沉重的μ子，就像试图把一整家人象塞进一辆紧凑型轿车里。根本没有足够的“空间”（能量）让它们全部舒适地容纳，这使得该事件极不可能发生。

侦探工作

该团队使用了 2016 年至 2018 年间从大型强子对撞机收集的数据。他们拥有一个庞大的数据集，相当于**5.4 个“逆飞靶”**的碰撞量（这是一个测量单位，本质上意味着他们观测了数万亿次粒子碰撞）。

为了在“干草堆”中找到“针”，他们运用了几项巧妙的技巧：

• “正常”参照：他们确切知道 K 介子分裂成两个π介子的频率。他们利用这种常见事件作为标尺，来衡量四粒子事件会有多么罕见。
• 数字过滤器（BDT）：他们使用了一个复杂的计算机程序（“提升决策树”），该程序经过训练，能够识别目标事件的特定特征，同时忽略每秒发生的数十亿次“噪声”碰撞。这就像一台金属探测器，只对黄金发出蜂鸣，而忽略铁、塑料和泥土。
• 时间旅行者：他们必须区分两种 K 介子：“短寿命”的（$K_S$）和“长寿命”的（$K_L$）。由于探测器无法逐个区分它们，他们将它们视为两次独立的搜索，并格外小心，避免混淆线索。

裁决：未发现幽灵

在筛选数据后，结果很明确：他们未发现任何这种衰变的证据。

• 结果：没有抓到任何同时变出兔子和保龄球的“魔术师”。
• 新规则：由于未发现该现象，他们为这种衰变可能发生的频率设定了新的“限速”。他们宣布，如果这种衰变确实发生，对于短寿命 K 介子，其频率必须低于十亿分之一；对于长寿命 K 介子，则必须低于一百五十万分之一。

这为何重要？

尽管他们未发现该粒子，但这意义重大。

• 排除不可能：通过宣称“它比这更罕见”，他们正在检验宇宙的法则（标准模型）。如果未来的实验发现其发生频率高于这一新上限，那就意味着我们目前对物理学的理解是错误的，并且存在某种未知的力量在起作用。
• 首次：这是人类首次寻找μ子中这种特定的四粒子衰变。在这篇论文之前，没人知道是否有可能观察到它。

总结：LHCb 团队寻找了一种根据物理定律几乎绝不可能发生的超罕见粒子衰变。他们观测了数万亿次碰撞，利用智能计算机过滤器，却一无所获。他们虽然没有找到“幽灵”，但成功地在沙滩上画下了一条线，告诉未来的物理学家：“如果你找到了这个幽灵，它必须比我们刚刚证明的更加隐形。”

技术摘要

技术摘要：LHCb 对 $K^0_{S(L)} \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-$ 衰变的搜寻

问题与动机
中性介子辐射衰变，特别是涉及虚光子转化为轻子对的衰变（$K^0 \to \pi^+\pi^-\gamma^* \to \pi^+\pi^-\ell^+\ell^-$），是检验手征微扰理论和研究 CP 破坏的关键实验室。虽然电子模式（$K^0_{S(L)} \to \pi^+\pi^-e^+e^-$）已被 KTeV、KEK 和 NA48 等合作组广泛研究，但等效的μ子模式（$K^0_{S(L)} \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-$）在实验上尚未被探索。μ子通道探测更高的轻子对不变质量（$q$）值，在直接发射贡献相对于电子模式显著的区域，提供了对 CP 破坏观测量的增强灵敏度。然而，由于母粒子 $K^0$ 与四体末态之间的小质量差导致的相空间限制，这些衰变在标准模型中受到高度抑制。短寿命模式（$K^0_S$）的理论预测已经存在，主要由长程贡献主导，而针对长寿命模式（$K^0_L$）则没有提供具体的预测。本文通过首次搜寻 $K^0_S \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-$ 和 $K^0_L \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-$ 衰变，解决了实验数据缺失的问题。

方法
本分析利用了 LHCb 实验在 13 TeV 质心能量下采集的质子 - 质子碰撞数据，对应积分亮度为 5.4 fb$^{-1}$（2016–2018 年）。该搜寻采用相对测量策略，将信号产额归一化到丰度较高的 $K^0_S \to \pi^+\pi^-$ 衰变道。

• 事例选择：候选事例通过组合源自与主相互作用顶点（PV）存在位移的公共顶点的相反电荷μ子和π子对来重建。为了确保高重建质量和触发效率，仅保留发生在顶点定位器（VELO）内的衰变。应用了 $490 < m(\pi^+\pi^-\mu^+\mu^-) < 600$ MeV/$c^2$ 的运动学质量窗口。为避免实验者偏差，在分析程序最终确定之前，信号区域（$490 < m < 510$ MeV/$c^2$）被遮蔽。
• 背景抑制：使用通过 XGBoost 实现的 Boosted Decision Tree (BDT) 分类器来区分信号与组合背景。BDT 利用诸如径迹的撞击参数显著性、衰变顶点的位移以及径迹间的最接近距离等变量。分别为“与信号无关的触发”（TIS）和“信号触发”（TOS）类别训练了独立的 BDT。
• 效率与归一化：分支比的计算使用单事例灵敏度（$\alpha$），该灵敏度取决于归一化道的已知分支比、观测到的候选事例数以及重建、选择和触发效率的比率。效率源自模拟样本，并利用数据驱动的控制道（例如 $J/\psi \to \mu^+\mu^-$ 和 $K^0_S \to \pi^+\pi^-$）进行修正，以考虑径迹重建和粒子鉴别（PID）的差异。
• 统计分析：对两个触发类别的四径迹不变质量分布执行同时扩展非分箱最大似然拟合。背景模型遵循运动学阈值函数，而信号形状由两个 Crystal Ball 函数之和建模。

主要贡献与结果
分析未发现信号证据，数据与纯背景假设在 1.9 个标准差水平上一致。因此，合作组在 90% 置信水平（CL）下设定了这些衰变分支比的首次上限：

• $\mathcal{B}(K^0_S \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-) < 1.4 \times 10^{-9}$
• $\mathcal{B}(K^0_L \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-) < 6.6 \times 10^{-7}$

$K^0_L$ 模式的上限不如 $K^0_S$ 模式严格，这是由于 LHCb 对长寿命介子的接受度显著较低（约为 $K^0_S$ 的 $2 \times 10^{-3}$ 倍），且在重建层面无法逐事例区分 $K^0_S$ 和 $K^0_L$。系统不确定性主要由效率上的数据 - 模拟差异（9%）和触发建模（9–13%）主导，在拟合中作为高斯先验纳入。

意义
这项工作代表了对 $K^0_{S(L)} \to \pi^+\pi^-\mu^+\mu^-$ 衰变的首次实验搜寻。通过确立这些上限，本文为这些在标准模型中预测为极度抑制的稀有过程提供了首个实验约束。结果为理论计算提供了新的基准，特别是针对此前没有具体预测的 $K^0_L$ 模式，并展示了 LHCb 实验尽管面临相空间抑制和背景组合的挑战，仍具备高精度探测稀有介子衰变的能力。