Application and quantum properties of superpositions of oppositely squeezed states

技术摘要：相反挤压态叠加态的应用与量子特性

问题陈述
非高斯态对于超越仅基于高斯态的协议能力至关重要。虽然由相干态（$|\alpha\rangle \pm |-\alpha\rangle$）叠加构成的薛定谔猫态已被广泛研究，但其确定性生成受到弱非线性（如克尔效应）的阻碍，或被限制在较小的振幅范围内。本文研究了一类替代性的非高斯态：相反挤压态的叠加态，定义为 $|r; \pm\rangle \propto |r\rangle \pm |-r\rangle$，其中 $|r\rangle$ 是挤压真空态，且 $r$ 为实数挤压参数。作者探讨了生成这些态的挑战，并分析了它们的量子特性，特别侧重于它们作为比标准高斯态（如双模挤压真空态 TMSV）更优越的纠缠生成资源和预警单光子源（heralded single-photon sources）的潜力。

方法论
本文结合了理论分析、数值计算以及一种近似实验方案的提议：

1. 理想生成模型： 作者首先概述了一种利用挤压态与相干态之间的交叉克尔（cross-Kerr）相互作用的理想生成方案。虽然在理论上是成立的，但作者指出，由于现有非线性极度微弱，这在实验上是不切实际的。
2. 量子光学分析： 作者分析了将 $|r; \pm\rangle$ 注入 50-50 分束器时的行为。他们推导了生成的两模态，并计算了：
   • 维格纳函数（Wigner Functions）： 使用涉及埃尔米特多项式的无穷级数展开进行数值计算，以获得相空间表示，并通过负性体积（negativity volume）量化非高斯性。
   • 纠缠： 对于分束器输出端的纯二分纠缠态，通过计算约化密度矩阵的冯·诺依曼熵来量化纠缠。
   • 预警单光子源（HSPS）： 对建模了一种方案，即将 $|r; +\rangle$ 和 $|r; -\rangle$ 注入分束器，其中一个输出端口的“点击”信号预警另一端口产生了一个单光子。他们计算了生成速率以及考虑了不完美探测器效率（$\eta$）后的二阶强度相关函数 $g^{(2)}(0)$。
3. 近似线性光学方案： 为了绕过对强非线性的需求，作者提出了一个预警式线性光学方案。该方案包括：
   • 从双模挤压真空态（TMSV）开始。
   • 通过分束器网络与辅助真空模混合。
   • 应用微小的位移操作。
   • 通过光子计数（在四个模式中各检测到一个光子）对状态进行投影，以近似得到 $|r; +\rangle$。
   • 使用额外的分束器变换结合辅助福克态（Fock state）来构建用于生成 $|r; -\rangle$ 的相位。
   • 作为关于挤压参数 $r$、初始 TMSV 参数 $q$ 以及探测器效率 $\eta$ 的函数，对该近似方案的成功概率（$P$）和保真度（$F$）进行数值评估。

主要贡献与结果

• 小挤压区间的增强纠缠： 分析表明，当 $|r; -\rangle$ 被注入分束器时，在小挤压参数（$0 < r < 0.787$）范围内，它比纯双模挤压真空态能产生更多的纠缠（更高的约化态熵）。这种优势源于使光子数相关性拓宽的干涉项。对于较大的 $r$，标准的 TMSV 态表现更优。
• 优越的预警单光子源： 使用 $|r; \pm\rangle$ 的提议方法产生的预警单光子源，其 $g^{(2)}(0)$ 显著低于基于纯 TMSV 态的源，特别是在低挤压区间（$r \lesssim 0.5$）。即使在探测器效率较低（$\eta=0.9$）的情况下，该方法在 $r=0$ 时仍能实现 $g^{(2)}(0) \approx 0$，而基于 TMSV 的源则产生 $g^{(2)}(0) = 2/9$。
• 非高斯特性表征： $|r; \pm\rangle$ 的维格纳函数表现出振荡干涉条纹和负值，证实了其非高斯性质。与相干态猫态在原点显示负性不同，$|r; \pm\rangle$ 的维格纳函数在原点为正，但在周围的条纹区域为负。负性体积随 $r$ 单调增加，其中 $|r; -\rangle$ 比 $|r; +\rangle$ 表现出更强的非高斯性。
• 可行的近似生成： 所提出的线性光学方案成功地以高保真度（$F \approx 0.98$）近似生成 $|r; +\rangle$，其成功概率与 $q^8$ 成正比。作者指出了参数 $q$ 导致的成功概率与保真度之间的权衡。若以 1 GHz 的源生成速率计算，该方案可以以 MHz 级的速率产生近似态。研究表明，该方案对探测器效率的适度降低具有鲁棒性，但保真度对 $\eta$ 较为敏感。

意义与主张
作者得出结论，相反挤压态的叠加态是量子信息处理中一种极具前景的非高斯资源。论文声称，这些态在特定机制下相对于标准高斯资源具有明显的优势，特别是对于：

1. 单光子生成： 在低挤压区间提供更高质量（更低的 $g^{(2)}(0)$）的预警单光子。
2. 纠缠生成： 当实验约束限制了可实现的挤压参数时，作为比 TMSV 态更高效的纠缠源。

作者强调，虽然通过交叉克尔相互作用进行的理想生成目前尚不切实际，但所提出的线性光学预警方案为近似生成这些态提供了一条无需强非线性的可行路径。他们认为，观察到的维格纳负性、纠缠增强和改进的单光子源性能之间的统一性，其背后的物理本质在于修改光子数分布的干涉结构。这项工作表明，在实验条件限制使用高挤压高斯态的光学量子通信和处理协议中，这些态可能具有特殊的价值。