First search for $B \rightarrow X_{s} \nu \bar{\nu}$ decays

利用来自 Belle II 探测器的 365 fb⁻¹ 数据，通过加和排他法（sum-of-exclusives approach）进行了首次对味改变中性流衰变 $B \rightarrow X_{s} \nu \bar{\nu}$ 的搜索，未发现显著信号，并建立了该分支比例上界为 $3.3 \times 10^{-4}$。

要点

想象一下，宇宙是一个巨大的、高速运转的粒子工厂。在这个工厂里，被称为 B 介子 (B mesons) 的重粒子不断地被创造出来，然后立即破碎成更小的碎片。通常情况下，这些破碎过程遵循标准模型（物理学的规则手册）所设定的严格规则。

然而，有时，一个 B 介子可能会以一种非常罕见且“被禁止”的方式发生破碎：它变成了一个奇怪的粒子（称为 Xs）和两个看不见、也抓不住的隐形幽灵——中微子 (neutrinos)。这种特定的破碎过程被称为 $B \to X_s \nu\bar{\nu}$。

以下是 Belle II 实验团队如何搜寻这些罕见事件的过程，通过简单的语言进行解释：

1. 设置：一场宇宙级的速度陷阱

科学家们使用了一台名为 SuperKEKB 碰撞机 的庞大机器。你可以把它想象成一个赛车场，在这里，电子和正电子（反电子）以接近光速的速度相互碰撞。

• 目标： 创造数百万个 B 介子。
• 问题： 这些 B 介子几乎是瞬间衰变的。为了研究它们，你需要在它们发生的瞬间捕捉到它们。
• 工具： Belle II 探测器 就像一个围绕着碰撞现场的 360 度巨型相机。它对这些碰撞进行数十亿次的“拍照”（数据记录）。

2. 策略：“失踪资金”技巧

探测这些特定的衰变非常困难，因为中微子是不可见的。这就像是在试图追踪一个偷走钱袋的窃贼，但窃贼在消失时没有留下任何痕迹。你看不见窃贼，但你知道钱丢了。

科学家们使用了一种聪明的两步侦探法：

• 第一步：标记伙伴。 当一个 B 介子被创造出来时，它通常会带着一个“孪生”伙伴出生。科学家首先完整地重建（识别）了这个伙伴 B 介子。这就像是先找到了孪生兄弟，从而确切知道原始的那个孪生兄弟原本应该是什么样子的。
• 第二步：全包容求和。 与其尝试猜测那些不可见的中微子做了什么，不如观察留下的其他碎片（即 Xs 系统）。他们不仅仅是在寻找一种特定的形状；他们寻找了 30 种不同的粒子组合（就像不同排列方式的乐高积木），这些组合可以构成那个“奇怪”的粒子。通过将所有这些特定的可能性相加，他们可以高精度地估算出“失踪资金”（中微子）的总量。

3. 过滤器：从噪声中筛选

探测器能看到一切，包括背景噪声（比如收音机里的静电声）。大多数时候，看到的粒子只是碰撞产生的普通碎片，而不是他们正在寻找的罕见衰变。

• 为了清理信号，他们使用了一个 提升决策树 (Boosted Decision Tree, BDT)。你可以把它想象成一个超级智能的 AI 过滤器。它观察 32 个不同的线索（例如粒子的运动速度、角度以及缺失的能量），以此来判断：“这是一个罕见的信号，还是仅仅是背景噪声？”
• 他们设定了一个非常严格的阈值：只有当 AI 有 86% 的把握认为某个事件是“类信号”时，该事件才会被保留用于分析。

4. 结果：对幽灵的搜寻

在分析了相当于 365 个“反向飞米靶恩”(inverse femtobarns)（这是一个代表海量信息的碰撞数据单位）的数据后，团队在三种不同的奇怪粒子质量范围内（轻、中、重）寻找了“缺失能量”的特征。

• 结果： 他们没有发现显著的信号。换句话说，他们并没有发现比规则手册预测的更多的“窃贼”在偷钱。
• 结论： 由于他们没有发现该事件，因此无法精确测量它发生的频率。相反，他们设定了一个上限。
  • 他们可以以 90% 的置信度断定，这种罕见衰变发生的频率少于每 10,000 个 B 介子中出现 3.3 次。
  • 他们还为不同的质量范围设定了更严格的限制（例如，对于最轻的粒子，其发生频率少于每 100,000 个中的 2.2 次）。

5. 为什么这很重要

尽管他们没有发现“新”的发现，但这仍然是一件了不起的事情，因为：

• 首次尝试： 这是首次针对这种特定类型的全包容衰变（即同时观察所有可能的奇怪粒子组合）进行的搜寻。
• 测试规则： 标准模型精确预测了这种情况应该发生的频率。如果现实世界中这类衰变发生的次数比模型预测的要多，那就意味着存在着“新物理学”在起作用——也许是像暗物质这样的不可见粒子，或者是我们尚未发现的新力量。
• 判决： 由于他们的结果与标准模型的预测相符（在误差范围内），目前的规则手册依然成立。那个“窃贼”要么还在躲藏，要么正如我们所怀疑的那样，并不存在。

简而言之： 科学家们建造了一个巨大的相机，捕捉了数百万次粒子碰撞，使用了一个智能 AI 来过滤噪声，并寻找了一种特定的、不可见的破碎过程。他们没有找到它，但他们证明了如果这种现象确实存在，那它也是极其罕见的，从而维护了我们目前对宇宙的理解。

技术摘要

技术摘要：首次对 $B \to X_s \nu \bar{\nu}$ 衰变进行搜索

问题与动机
形式为 $b \to s \nu \bar{\nu}$ 的味改变中性流（FCNC）衰变在标准模型（SM）中受到高度抑制，这是由于格拉肖-伊里奥波洛斯-马伊阿尼（GIM）机制的存在，此类衰变仅通过圈图（胶球图和盒图）发生。与存在光子交换和魅夸克圈贡献的长程效应的 $b \to s \ell^+ \ell^-$ 衰变不同，$b \to s \nu \bar{\nu}$ 衰变允许进行精确的理论预测。这些衰变对超越标准模型（BSM）的物理学非常敏感，例如轻夸克或费米子暗物质等虚拟贡献。

虽然 Belle II 合作组此前报告了排他性衰变 $B^+ \to K^+ \nu \bar{\nu}$ 的证据，其分支比为 $(2.3 \pm 0.7) \times 10^{-5}$（比 SM 预测高出 2.7$\sigma$），但包含性衰变 $B \to X_s \nu \bar{\nu}$（其中 $X_s$ 是具有奇异性 $S=1$ 的强子系统）此前尚未被研究。在标准模型中，包含性分支比预测为 $(2.9 \pm 0.3) \times 10^{-5}$。理论求和规则将包含性和排他性速率联系起来，这为通过包含性搜索来约束 BSM 参数提供了强有力的动机。来自 ALEPH 合作组在 $Z$ 极点处的先前限制不够严格，且缺乏可靠的包含性 $b$ 强子衰变理论框架。

方法论
本分析利用了在不对称能量 $e^+e^-$ 对撞机 SuperKEKB 上收集的 Belle II 探测器数据。数据集包含在 $\Upsilon(4S)$ 共振峰处收集的 $365.4 \pm 1.7 \text{ fb}^{-1}$ 积分亮度，以及在共振峰下方 60 MeV 处收集的 $42.7 \pm 0.2 \text{ fb}^{-1}$ 数据，用于估计连续谱背景。

分析采用了“标记与探测”（tag-and-probe）策略：

1. 标记（Tagging）： 利用全事件解释（FEI）算法，通过强子模式完全重建来自 $\Upsilon(4S) \to B\bar{B}$ 衰变的其中一个 $B$ 介子（$B_{\text{tag}}$）。根据束流能量限制质量（$M_{\text{bc}} > 5.27 \text{ GeV}/c^2$）和能量差（$|\Delta E| < 0.2 \text{ GeV}$）筛选候选事件。
2. 信号重建（$X_s$）： 使用事件中的剩余粒子来重建 $X_s$ 系统。采用“和排斥”（sum-of-exclusives）方法，重建 30 种特定的衰变模式（如 $K n\pi$、$K n\pi K_S^0$ 等，其中 $0 \le n \le 4$）。该方法覆盖了约 83% 的非共振 $X_s$ 衰变和模拟中 93% 的总 $B \to X_s \nu \bar{\nu}$ 分支比。
3. 背景抑制：
   • 运动学切割： 重建的 $X_s$ 质量（$M_{\text{reco}}^{X_s}$）要求 $< 2.0 \text{ GeV}/c^2$，且其在质心系中的动量限制在 $0.5 < p^*_{X_s} < 2.96 \text{ GeV}/c$。
   • 缺失动量： 缺失动量矢量的极角被限制在探测器接受范围内（$17^\circ < \theta_{\text{miss}} < 150^\circ$），以排除未探测到的粒子。
   • 剩余事件（ROE）： 要求剩余事件中来自相互作用点的轨道数为零，且无 $\pi^0$ 和 $K_S^0$。电磁量热计中的剩余能量（$E_{\text{extra}}$）限制在 $< 1.3 \text{ GeV}$。
   • 多元分析： 使用包含 32 个输入变量（运动学、事件形状、ROE 以及 $D$ 介子抑制变量）的提升决策树（BDT）来区分信号与连续谱（$e^+e^- \to q\bar{q}$）及非信号 $B\bar{B}$ 背景。要求 BDT 输出值（$O_{\text{BDT}}$）$> 0.86$。

关键贡献与修正
分析结合了多种数据驱动的修正，以解决模拟中的建模偏差：

• 光子多重性： 基于使用 $B_{\text{tag}} X_s^0$ 候选事件进行的数据与信号模拟的对比，对光子多重性分布进行了修正。
• 碎裂（Fragmentation）： 利用特定质量区域内的 $B \to X_s \gamma$ 测量结果对 $X_s$ 碎裂进行了修正。
• 峰值背景： 使用 $B \to X_s p\bar{p}$ 和 $B \to X_s K_S^0 K_S^0$ 数据分别精细化了 $B \to X_s n\bar{n}$ 和 $B \to X_s K_L^0 K_L^0$ 背景的模型。
• 效率验证： 使用 $B \to J/\psi X_s$（$J/\psi \to \mu^+\mu^-$）事件测量了 BDT 选择的数实/模拟效率比，并将其作为修正因子应用。

系统误差通过离共振数据、 $M_{\text{bc}}$ 和 $O_{\text{BDT}}$ 的侧带以及通过变化扰动参数进行评估。主要的系统误差来源于模拟样本量和背景归一化。

结果
搜索在三个真实的 $X_s$ 质量（$M_{\text{true}}^{X_s}$）区域内进行：

1. $0.0 < M_{\text{true}}^{X_s} < 0.6 \text{ GeV}/c^2$（由 $K$ 主导）
2. $0.6 < M_{\text{true}}^{X_s} < 1.0 \text{ GeV}/c^2$（由 $K^*(892)$ 主导）
3. $1.0 \text{ GeV}/c^2 < M_{\text{true}}^{X_s}$（较重态）

在任何区域均未观察到显著信号。观测到的信号产额与背景预期一致。因此，设定了部分分支比的 90% 置信水平（C.L.）上限：

• $0.0 < M_{\text{true}}^{X_s} < 0.6 \text{ GeV}/c^2$：$2.2 \times 10^{-5}$
• $0.6 < M_{\text{true}}^{X_s} < 1.0 \text{ GeV}/c^2$：$9.3 \times 10^{-5}$
• $1.0 \text{ GeV}/c^2 < M_{\text{true}}^{X_s}$：$30.9 \times 10^{-5}$

综合所有区域，包含性分支比的上限为：
$$\mathcal{B}(B \to X_s \nu \bar{\nu}) < 3.3 \times 10^{-4}$$
分支比的中心值为 $[8.8^{+8.5}_{-8.2}(\text{stat})^{+12.6}_{-10.7}(\text{syst})] \times 10^{-5}$。需要注意的是，这些结果排除了来自 $B^+ \to \tau^+(\to X_s^+ \bar{\nu})\nu$ 的长程贡献。

重要性
本文报告了首次对包含性 $B \to X_s \nu \bar{\nu}$ 衰变的搜索。虽然目前的结果尚未超过标准模型预测以建立发现，但所建立的上限为提供了包含性速率的首次实验约束。这些约束对于通过求和规则测试包含性和排他性 $b \to s \nu \bar{\nu}$ 衰变之间的关系，以及限制可能增强这些 FCNC 过程的新物理模型贡献至关重要。