Modular TM$_1$ mixing in light of precision measurement in JUNO

技术摘要：结合 JUNO 精密测量研究中的模量化 TM1 混合

问题陈述
轻子味混合仍然是粒子物理学中一个尚未解决的谜题。虽然三个混合角和两个质量平方差已被测量，但精确确定中微子质量排序和狄拉克 CP 相位 $\delta$ 仍是当前的研究目标。来自 JUNO 实验的最新高精度数据（特别是关于 $\theta_{12}$ 和 $\Delta m^2_{21}$ 的数据）为理论模型提供了严格的约束。本文研究了三极大（Trimaximal）TM1 混合模式——一种保留了三极大（TBM）混合矩阵第一列的特定假设——是否与这些新的精密测量结果一致。此外，本文旨在探讨在模量化 $S_4$ 对称性框架下，能够实现该模式的不同模型构建策略之间的区别。

方法论
作者采用了一种模量化对称性方法，其中味结构（flavor textures）源自模量场 $\tau$ 的模量形式（modular forms），而非仅仅源于标量 Flavon 场的真空期望值（VEVs）。本研究聚焦于有限模量群 $\Gamma_4 \simeq S_4$。

1. 对称性分析： 本文确立了当带电轻子部门的剩余对称性为 $Z_3^T$，且中微子部门的剩余对称性为 $Z_2^{SU}$ 时，将产生 TM1 混合。无论对称性破缺是通过传统的 Flavon 对齐还是通过模量场固定点实现的，这一结论均成立。
2. 模型构建： 文中构建了三种不同的模型，利用模量化 $S_4$ 来实现这些剩余对称性：
   • 模型 A： 带电轻子部门通过 Flavon 对齐将 $S_4$ 破缺为 $Z_3^T$，而中微子部门通过模量场 $\tau_\nu$ 在固定点 $\tau_{SU}$ 处稳定来保持 $Z_2^{SU}$。
   • 模型 B： 带电轻子部门通过模量场 $\tau_l$ 在固定点 $\tau_T$ 处保持 $Z_2^T$，而中微子部门通过 Flavon 对齐破缺为 $Z_2^{SU}$。
   • 模型 C： 两个部门均使用不同的模量场（$\tau_l$ 和 $\tau_\nu$）。一个双三元组 Flavon $\Phi$ 将乘积对称性 $S_4^l \times S_4^\nu$ 破缺为对角对称性 $S_4$，其中 $\tau_l$ 和 $\tau_\nu$ 分别固定在 $\tau_T$ 和 $\tau_{SU}$。
3. 参数化与拟合： 作者推导了各模型的 Majorana 质量矩阵，并对其进行重新参数化，以拟合五个可观测物理量：三个混合角（$\theta_{12}, \theta_{13}, \theta_{23}$）和两个质量平方差（$\Delta m^2_{21}, \Delta m^2_{31}$）。他们利用最新的 JUNO 和 NuFIT 6.0 数据进行数值扫描，以约束参数空间，特别考察了最轻中微子质量（$m_{\text{lightest}}$）和与中微子双贝塔衰变相关的有效 Majorana 质量（$m_{ee}$）。

主要贡献与结果

• 利用 JUNO 数据验证 TM1： 本文证实，TM1 混合模式与 JUNO 的第一阶段数据（$\sin^2 \theta_{12} = 0.3092 \pm 0.0087$）在包含微小重整化群（RG）演化效应的情况下是基本一致的。相比之下，TM2 模式被证明即使在 $3\sigma$ 水平下也与 JUNO 数据不符。
• 排除模型 A： 数值分析表明模型 A 被过度约束。由于其特定质量矩阵结构的限制，$\theta_{13}$ 与中微子质量特征值之间的相关性无法同时满足 $\theta_{13}$、$\Delta m^2_{31}$ 和 $\Delta m^2_{32}$ 的实验值。因此，除非引入额外的自由参数（通过更高的模量权重）以降低其预测能力，否则模型 A 被排除。
• 模型 B 和 C 的可行性： 模型 B 和 C 成功拟合了振荡数据。作者推导了连接混合角与 CP 相位 $\delta$ 的解析求和规则（sum rules），适用于这些模型。
• 对 $m_{ee}$ 和宇宙学的预测：
  • 本文展示了模型 B 和 C 中最轻中微子质量（$m_{\texttext{lightest}}$）与有效 Majorana 质量（$m_{ee}$）之间的相关性。
  • 宇宙学约束： 当与宇宙学中关于中微子质量总和的上限（来自 CMB + DESI + NuFit-6.0 的 $\sum m_\nu < 0.112$ eV）进行比较时，反向排序（IO）情景在两种模型中均被强烈反对，且在模型 C 中几乎被完全排除。正向排序（NO）情景仍然允许存在，尤其是对于模型 B。
  • 模型 B 的优越性： 在三种构建方案中，模型 B 被确定为对数据拟合效果最好的模型，它在正向排序（NO）情景下能同时保持与振荡数据和宇宙学约束的兼容性。

意义
本文表明，模量化 $S_4$ 对称性为实现 TM1 混合模式提供了一个可行的框架，而该模式是目前与高精度 JUNO 数据最一致的简单混合假设。通过系统地比较三种不同的实现策略（即改变不同部门中使用 Flavon 与模量场的比例），本研究强调，虽然混合模式本身由剩余对称性 $Z_3^T$ 和 $Z_2^{SU}$ 稳健地预测，但具体的模型构建选择会显著影响中微子质量和有效 Majorana 质量的唯象预测。对极简模型 A 的排除以及对模型 B 作为最稳健候选者的识别，为未来的理论发展及实验测试（特别是关于中微子质量排序和中微子双贝塔衰变的潜在观测）提供了精细化的景观图景。