A Modified Suspension-Balance Model for Deformable Particle Suspensions: Application to Blood Flows with Cell-Free Layer

本文提出了一种改进的悬浮平衡模型，该模型结合了流体动力升力，以高效地模拟微血管通道中的血液流动，成功捕捉了诸如无细胞层形成、红细胞压积与速度分布剖面，以及法拉厄效应和法拉厄-林德奎斯特效应等关键现象。

要点

想象一条繁忙的高速公路，车流实际上是微小的、富有弹性的红色血细胞，而道路则是微观的血管。在普通的高速公路上，你可能会预期交通流量分布均匀。但在我们的身体里，这些“小车”有一个古怪的习惯：它们讨厌靠近墙壁。它们更喜欢聚集在道路中间，在靠近路缘的地方留出一道清晰、空旷的车道。

这个空旷的车道被称为无细胞层（Cell-Free Layer, CFL）。它是我们血液流动的一个关键特征，有助于我们的血液流动得更快且摩擦力更小。

问题所在：旧地图漏掉了一个转弯

多年来，科学家们一直试图建立计算机模型来模拟血液是如何流动的。他们使用一种被称为“悬浮平衡模型”（Suspension Balance Model, SBM）的东西。你可以把这个模型想象成一款交通模拟软件。

旧版本的这款软件能够很好地预测车辆会因为彼此碰撞而向道路中心移动。然而，它无法解释为什么这些车辆如此渴望离开墙壁。它无法创造出靠近边缘的那条空旷的“无细胞车道”。这就像是一个知道车辆正在移动，却不知道车辆在主动避开路缘的 GPS。

解决方案：一个全新的“推力”按钮

由 Hugo Castillo-Sánchez 和 Leonardo Liu 领导的研究小组决定修复这款软件。他们意识到，由于红细胞是具有弹性的（可变形的），当它们靠近墙壁时，会产生一种特殊的、无形的力。

他们称之为升力（Lift Force）。

• 类比： 想象你在泳池边游泳。当你移动时，水会将你稍微推离池壁。对于红细胞来说，这种“推力”要强大得多，因为它们是富有弹性的，在挤过墙壁时会改变形状。
• 修复方法： 团队将这种“升力”添加到了他们的计算机模型中。他们创建了一个改进型悬浮平衡模型（Modified Suspension Balance Model, MSBM）。现在，该软件不再只是观察车辆；它还会主动将车辆推离墙壁，就像水推动游泳者一样。

运行模拟时发生了什么？

当他们在计算机中开启这个新的“升力”时，结果发生了戏剧性的变化：

1. 空旷车道出现了： 模拟成功地在靠近墙壁处创造出了那个清晰区域（即 CFL），这与现实生活中观察到的情况一致。
2. 中间的交通拥堵： 红细胞在中心堆积，形成了一个密集的核。
3. 流动的形状： 由于细胞聚集在中间，而边缘是空的，血液不再像普通的河流那样呈现平滑的弧形流动。相反，它表现得像一个坚实的塞子或活塞，顶部是平坦的。这正是微血管中真实发生的现象。

测试新模型

团队并没有仅仅靠猜测；他们通过真实世界的数据和其他复杂的模拟对新模型进行了测试：

• 时间旅行： 他们观察了“空旷车道”随时间形成的过程。最初细胞遍布各处，随着时间的推移，“升力”将它们从墙壁旁推开，直到车道变得空旷。这与高速摄像实验中看到的速率和行为相吻合。
• “法勒效应”（Fåhræus Effect）： 这是一个用高级术语描述简单现象的概念：血液在微小管道中的流动速度比预期的要快，且中间的细胞浓度与出口处的细胞浓度不同。他们的新模型完美地预测了这一点。
• “法勒-林德奎斯特效应”（Fåhræus-Lindqvist Effect）： 这是指血液在流经极细微的管道时会变得“更稀”（粘性更小）的现象。他们的模型也捕捉到了这一点，显示出靠近墙壁的空旷层减少了摩擦，使血液流动更加容易。

核心结论

论文声称，通过在计算机模型中添加一个简单的“推力”（即升力），他们现在可以准确地模拟血液在微小血管中的行为。

• 它的作用： 它捕捉到了无细胞层的形成、塞状流以及让血液在体内高效流动的著名的“法勒效应”。
• 它还做不到的事（目前）： 作者承认，对于较大的管道（超过 40 微米），该模型将细胞推得稍微有点过远。他们怀疑这是因为他们的模型尚未考虑到在拥挤时细胞是如何相互“屏蔽”以远离墙壁的。他们计划在未来的工作中解决这个问题。

简而言之，他们为血液流动构建了一个更好的数字孪生体，这个模型理解红细胞不仅仅是消极的乘客，它们是主动的游泳者，通过将自己推离墙壁来保持高速公路的畅通。

技术摘要

技术摘要：一种针对可变形颗粒悬浮液的改进型悬浮平衡模型

问题陈述
在受限几何结构中模拟红细胞（RBC）及其他可变形颗粒悬浮液的流动面临着显著挑战，其原因在于固有的非线性、多体相互作用以及非牛顿流变行为。微循环中的一个关键现象是细胞游离层（CFL）的形成，即靠近壁面的红细胞缺失区域。这一层对于维持低表观粘度和促进血小板边际化具有重要的生理学意义。虽然基于细胞尺度的直接计算模型可以捕捉 CFL 的形成，但它们在血管网络或器官尺度的模拟中往往计算成本过高。相反，现有的连续介质模型（如传统的悬浮平衡模型，SBM）往往无法捕捉到 CFL，因为它们未能充分考虑驱动颗粒远离壁面的变形诱导流体动力升力。

方法论
作者提出了一种改进型悬服平衡模型（MSBM），该模型通过引入特定的升力项来增强传统的 SBM 框架，以解释壁面-红细胞的流体动力相互作用。

• 理论框架： 该模型保留了悬浮液本体和颗粒相的标准质量与动量守恒方程。核心修改在于颗粒相的动量平衡。传统的 SBM 考虑由颗粒相应力散度（$\nabla \cdot \langle \Sigma \rangle_p$）和阻碍沉降拖拽引起的颗粒迁移。MSBM 则引入了一个额外的体积平均升力项 $\phi L_\perp$，该项源自对可变形囊泡和红细胞的实验观察。
• 升力公式化： 升力被建模为局部剪切率（$\dot{\gamma}$）、距壁面距离（$h$）以及减容参数（$\nu$）的函数。该项的形式为 $L_\perp \propto \frac{\dot{\gamma}}{(h+h_0)^\beta}$，其中 $\beta$ 是用于反映颗粒特性（特别是针对红细胞）的幂律系数，$h_0$ 是为了避免壁面处出现奇异性的几何因子。
• 数值实现： MSBM 在 OpenFOAM 中得以实现，通过扩展现有的 SBMFoam 解算器创建了 SBMBloodFoam。该解算器采用有限体积法（FVM）。为了验证该连续介质模型，作者采用了基于格子玻尔兹曼法（LB）和粗粒化可变形胶囊红细胞模型的实验验证过的多尺度血液流体求解器。

关键结果
研究展示了 MSBM 在模拟微血管通道和管状流中的能力，能够捕捉瞬态和稳态行为：

1. CFL 形成与速度剖面： 与预测抛物线速度剖面且壁面处浓度不为零的传统 SBM 不同，MSBM 成功捕捉到了 CFL 的形成以及由此产生的类似于“塞流”（plug-flow）的速度剖面，这是血液的典型特征。模型显示，增加升力参数（$\beta$）会增加 CFL 的厚度。
2. 参数敏感性：
   • 本体红细胞压积（$\phi_b$）： 随着 $\phi_b$ 的增加，CFL 厚度减小，这与文献一致。
   • 最大堆积浓度（$\phi_m$）： 更高的 $\phi_m$ 值（代表更大的红细胞聚集或堆积倾向）会导致更厚的 CFL 和更高的中心红细胞压积峰值。
3. 时间演化： 模型捕捉到了 CFL 的瞬态发展过程。最初，红细胞压积是均匀的；随着时间的推移，红细胞向中心迁移，在靠近壁面的地方形成细胞缺失层，并在中心形成浓缩核，最终达到稳态。
4. 基于理论与实验的验证：
   • 简单剪切流： 模型重现了在短时间尺度内，CFL 厚度的立方项（$\delta_{CFL}^3$）与无量纲时间（$t\dot{\gamma}$）的线性比例关系，符合单颗粒迁移实验中的定标律。
   • 通道流： MSBM 对速度和 CFL 厚度的预测与 Losserand 等人和 Salame 在不同通道高度和本体红细胞压积下的实验数据吻合良好。
   • 管状流： 模型成功捕捉到了 Fåhræus 效应（排出红细胞压积超过管内红细胞压积）和 Fåhræus-Lindqvist 效应（表观粘度随血管直径减小而降低）。预测的表观粘度和红细胞压积比与经验相关式（如 Pries 等人的研究）以及实验数据表现出良好的一致性，特别是在血管直径低于 40 µm 时。

意义与主张
本文建立了一个新型的连续介质计算框架，能够高效地捕捉受限环境下高浓度可变形颗粒悬浮液的微观结构异质性和非牛顿流行为。作者声称，通过引入变形诱导升力，MSBM 弥补了计算昂贵的离散颗粒模拟与精度较低的连续介质模型之间的差距。

该工作被视为迈向高效、大规模生物医学及工业应用的一步。作者谦虚地指出，虽然该模型在较小血管中表现良好，但在较大管径（>40 µm）中略微高估了 CFL 和 Fåhræus-Lindqvist 效应。他们将其归因于当前的升力公式中缺乏“颗粒屏蔽效应”，该效应可以解释由于局部颗粒-壁面润滑相互作用导致的升力减弱。这一局限性被确定为未来工作的课题，而非当前模型的失效。