A unified framework for data-driven Bell inequalities
本文引入了一个统一的、与维度无关的数据驱动贝尔不等式框架，该框架能够发现离散、连续及混合系统中最优的不等式，揭示了新的非局域态，并提供了第一个无法映射到二进制不等式的连续变量示例。
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在量子世界中，粒子可以以一种似乎违背日常经验逻辑的方式相互连接。这种被称为“非定域性”（non-locality）的现象表明，两个物体即使相隔遥远，也能保持联系，其中一个物体的测量会瞬间影响另一个物体，无论它们之间的空间距离有多大。几十年来，科学家们一直在利用具有有限可能状态的系统来测试这一观点，例如只能是正面或反面的硬币。然而，激发这一领域研究的最初谜题涉及的是存在于平滑、连续尺度上的属性，例如粒子的位置或动量，这些属性可以在无限长线上取任何值。虽然这些连续系统的理论基础已经奠定，但在实验室中证明它们确实表现出这种奇异的非定域行为，仍然是一个棘手的挑战。大多数尝试测试这些系统的做法都依赖于将连续数据强行转化为二进制的“是或否”格式，本质上是将一条平滑的曲线压缩成几个尖锐的点，以使其符合现有的测试。这种方法虽然有用，但可能忽略了这种连接的真实本质。
一组研究人员现在开发了一种新的、灵活的框架，使他们能够在不将数据强行设定为预定义形状的情况下探测非定域性。该方法并非从特定的测试开始并试图让结果去适应它，而是从原始实验数据本身开始。想象一下，一位科学家正在收集来自量子实验的大量测量数据，其结果被记录为连续的数字流。研究人员获取这些数据，并将其输入到一个精密的计算机程序中，该程序旨在为这组特定的数字找到最佳测试方案。该程序通过逐渐细化其观察数据的方式来工作，从宽泛的类别开始，然后将数据切割成越来越细小的部分。在每一步中，它都在寻找一条数学规则，用以证明该数据无法用任何局部的、经典的成因来解释。如果找到了这样一条规则，它就会揭示非定域性的存在，并且至关重要的是，它会告诉科学家这条规则的具体形式。这种方法对所研究的系统类型具有不可知性，这意味着它对于离散状态系统、连续变量系统或两者的混合系统同样有效。
当团队将此方法应用于连续系统时，他们发现了一些令人惊讶的事实。尽管数据来自一个平滑、连续的世界，但他们发现的最有效的测试本质上是离散的。检测这些系统中非定域性的最优规则表现为简单的、阶梯状的函数，将连续数据分组到不同的“桶”中，就像把一堆弹珠分类放入不同的罐子里一样。这一发现表明，连续系统中的非定域性并非一种本质上全新的连接类型，而是一种可以完全被用于更简单系统的离散逻辑所捕捉的连接。研究人员还发现，他们无法找到任何一个连续系统需要复杂的、平滑的规则来证明其非定域性；每一个被发现的成功测试都可以映射回一个更简单的离散不等式。这挑战了长期以来的观点，即人们曾希望连续系统能展现出离散系统无法复制的独特形式的非定域性。
该研究还确定了即使在不完美的情况下也能展现出这种非定域行为的特定量子态。通过使用一种称为“玻色子编码”（bosonic encoding）的技术——即将量子信息映射到光的振动上——团队模拟了可以用标准同相检测器（一种光学实验室中常见的工具）进行检测的纠缠态。他们发现，即使是带有显著缺陷或“噪声”的状态，仍然表现出强烈的非定域性。例如，他们识别出一种双模态状态，其粒子间的连接如此强大，以至于无法用几十年来使用的标准二进制测试来描述。相反，该数据需要一种专为三能级系统设计的测试，这是通常硬币正反面场景的一种更复杂的版本。此外，他们还展示了通过将离散系统（如量子比特）与连续系统相结合，可以创造出表现出显著非定域性的混合态。这些混合态处于当前实验技术的能力范围内，这表明下一代量子实验无需像此前认为的那样需要超精密、理想的条件，即可演示这些效应。
这项工作的意义不仅在于发现更多非定域性的例子。通过提供一种能够针对任何给定实验数据自动生成最佳测试的工具，研究人员提供了一种认证量子行为的通用方法。这对于量子技术的发展尤为重要，因为证明一个设备是真正的量子设备对于安全性与可靠性至关重要。该框架允许科学家获取实验中杂乱的现实世界数据，并高置信度地判断其中是否包含非定域相关性，以及这些相关性的强度究竟有多大。虽然寻找这些状态的过程非常困难，需要对各种可能性进行广泛探索，但团队利用玻色子编码找到稳健示例的成功表明，解锁连续系统非定域性的关键可能在于信息的编码方式，而非系统本身的原始复杂性。这项工作留下的悬念是：是否存在一种真正的连续形式的非定域性，但它强烈暗示，如果确实存在，那么它正隐藏在目前的方法尚未触及的地方。
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