Is it possible to determine unambiguously the Berry phase solely from quantum oscillations?

技术摘要：确定量子振荡中贝里相位（Berry Phase）的歧义性

问题陈述
贝里相位 ($\phi_B$) 是一个基本的几何相位，用于探测材料的拓扑性质，特别是识别其中 $\phi_B = \pi$ 的狄拉克（Dirac）和外尔（Weyl）费米子。在当代研究中，Shubnikov-de Haas (SdH) 量子振荡是提取该相位的主要实验工具。然而，仅从振荡数据中明确确定贝里相位仍然是一个重大挑战。其核心问题在于对 Lifshitz-Kosevich (LK) 框架内振荡相位的解释。观测到的相位不仅是贝里相位的函数，还极度依赖于由朗德 $g$ 因子和有效质量 ($m^*$) 控制的自旋因子 $R_S$。由于在标准输运测量中 $g$ 因子通常是未知的，因此一个零振荡相位（常被解释为非平凡拓扑特征 $\beta = 0.5$）也可能源于一个平凡的贝里相位 ($\beta = 0$) 结合一个负值的 $R_S$。此外，其他机制（如费米能级的磁场依赖性和轨道磁矩）可能会模拟或掩盖贝里相位，从而导致对材料拓扑性质的错误判断。

研究方法
作者结合理论分析和数值模拟，对影响量子振荡相位的因素进行了解构。

1. 理论框架： 分析基于磁导电振荡的 Lifshitz-Kosevich 理论。作者严格检查了朗道能级扇形图中的相位项 $\gamma = -1/2 + \beta + \delta$，其中 $\beta$ 与贝里相位相关，而 $\delta$ 是一个与几何相关的因子。
2. 自旋因子分析： 研究明确模拟了自旋因子 $R_S = \cos(\pi g m^* / 2m_0)$。作者展示了 $g$ 因子的变化如何导致 $R_S$ 符号切换，从而有效地在振荡中引入 $\pi$ 相位偏移。
3. 数值模拟： 利用源自 Weyl 半金属 WTe$_2$ 的参数（振荡频率 $F=129.5$ T，$E_F=60$ meV，$m^*=0.25m_0$），作者模拟了不同 $g$ 因子（$g=48, 52, 56$）下的朗道能级谱。他们构建了朗道能级（LL）扇形图，以可视化塞曼效应如何移动截距 $\gamma$。
4. 色散关系： 文中对比了具有二次色散（常规电子）和线性色散（狄拉克/外尔费米子）的系统，以展示塞曼效应和费米能级依赖性如何以不同方式影响相位。
5. 扩展机制： 作者将费米能级的磁场依赖性 ($E_F(B)$) 和轨道磁矩贡献 ($\phi_R$) 纳入量子化规则，分析了它们对总相位 $\lambda$ 的影响。

主要贡献与结果

• $R_S$ 的歧义性： 本文证明了忽略自旋因子 $R_S$ 会导致根本性的歧义。一个具有平凡贝里相位 ($\beta=0$) 且具有特定 $g$ 因子（产生 $R_S < 0$）的系统，其产生的振荡相位与一个具有非平凡贝里相位 ($\beta=0.5$) 且 $R_S > 0$ 的系统是无法区分的。例如，在 WTe$_2$ 中，巨大的 $g$ 因子可以将分裂的朗道能级移动到未分裂能级之间，从而产生一个模拟非平凡贝里相位的 $\pi$ 相位偏移。
• 修正后的扇形图： 作者提出了一个包含依赖于 $g$ 因子的项的扩展朗道能级扇形图方程：$N = F/B + \gamma + \frac{1}{2}(\frac{g m^*}{2m_0} \mod 2)$。这强调了截距并非仅由拓扑决定的常数，而是受 $g$ 因子调制的。
• 费米能级依赖性： 研究指出，费米能级的磁场依赖性 ($E_F(B)$) 是一个此前被低估的机制。即使在不存在塞曼分裂的情况下，线性依赖关系 $E_F = E_0^F + \alpha B$ 也会移动 LL 扇形图的截距，从而可能在平凡系统中模拟出非平凡的贝里相位。
• 总相位分解： 遵循现代半经典理论，论文强调实验观测到的相位是总和 $\lambda = \phi_B + \phi_R + \phi_Z$（贝里相位 + 轨道矩 + 塞曼项）。在没有独立了解 $\phi_R$ 和 $\phi_Z$ 的情况下，分离出 $\phi_B$ 是不可能的。
• 案例研究： 作者引用了这些歧义表现的具体实例，包括 HgTe 量子阱（其中巨大的 $g$ 因子产生了伪零相位）和 Te 纳米带（其中自旋零效应掩盖了真实的贝里相位）。
• 替代方法： 文中指出，通过分析振荡频率随温度的变化关系 $F(T)$，可以提供一种更稳健的方法来识别拓扑载流子。这种方法依赖于线性与二次色散之间不同的温度系数 ($\Theta$)，且不需要了解 $g$ 因子，从而避免了 $R_S$ 的歧义。

意义与主张
本文断言，在一般情况下，仅凭量子振荡数据来确定贝里相位是根本不可靠的。朗道扇形图中零相位偏移并不是狄拉克或外尔物理学的决定性证据，因为它同样可以用平凡的贝里相位结合负自旋因子，或者通过费米能级移动和轨道矩等其他机制来解释。

作者总结认为，明确识别拓扑态需要综合性的实验手段。他们倡导：

1. 独立确定 $g$ 因子（例如，通过磁红外光谱或观察自旋零效应）。
2. 使用该固定的 $g$ 因子来约束对量子振荡的分析。
3. 利用对称性考虑或第一性原理计算来估算轨道矩的贡献。
4. 利用振荡频率的温度依赖性作为一种补充的、不依赖于 $g$ 因子的诊断工具。

这项工作是一项警示性分析，敦促研究人员完善其对拓扑系统中量子振荡的解释协议，以避免将平凡的电子结构误判为拓扑结构，或反之亦然。