Dark Energy Survey Year 6 Results: Magnification modeling and its impact on galaxy clustering and galaxy-galaxy lensing cosmology

技术摘要：暗能量调查第六年（DES Y6）结果：放大效应建模及其对星系聚类与星系-星系透镜宇宙学的影响

问题陈述
引力透镜放大效应通过改变观测到的星系表观位置、通量和尺寸，从而改变观测到的星系空间分布。这种效应会在观测到的星系数密度中引入偏差，即被称为放大偏置（magnification bias）。在大尺度结构（LSS）巡天中，忽略这一效应会导致从星系聚类和星系-星系透镜（即“2×2pt”分析）推导出的宇宙学参数产生系统性偏移。随着诸如暗能量调查（DES）这类巡天在深度和精度上不断提升（从第三年 Y3 到第六年 Y6），放大效应的影响变得日益显著，尤其是在高红移透镜分箱以及与宇宙剪切结合（即“3×2pt”分析）时。主要的挑战在于如何准确量化复杂多准则星系选择函数（MagLim++）下的放大系数（$C$），以防止对 $S_8$ 和 $\Omega_m$ 等宇宙学约束产生偏差。

方法论
作者研究了放大效应对使用标称透镜样本 MagLim++ 的 DES Y6 宇宙学分析的影响。其方法论包含三个主要部分：

1. 理论框架： 观测到的星系密度对比度被分解为一个内在成分和一个由放大引起的成分，即 $\delta^{\text{mag}}_g = C \kappa$，其中 $\kappa$ 是透镜收敛度，$C = C_{\text{area}} + C_{\text{sample}}$。其中 $C_{\text{area}} = -2$ 用于解释由于面积拉伸导致的数密度稀释，$C_{\text{sample}}$ 则捕捉选择函数对通量和尺寸变化的响应。
2. 放大系数的估计： 文中采用了三种方法来估计六个分层红移分箱的 $C_{\text{sample}}$：
   • Balrog 合成源注入（标称方法）： 将人工生成的星系注入到真实的 DES 图像中，并分别在有和没有模拟放大（$\delta\kappa \approx 0.01$）的情况下进行处理。随后应用 MagLim++ 选择函数，通过比较两次运行中被选中的计数比例变化来得出 $C_{\text{sample}}$。该方法考虑了完整的巡天传递函数，包括复杂的选择准则（颜色、尺寸、星系-恒星判别）。此外还应用了重加权方案，以使 Balrog 的属性与真实数据相匹配。
   • 通量扰动（数据法）： 对真实数据中的星等应用一个恒定的偏移量以模拟放大，并重新选择样本以估计 $C_{\text{sample}}$。该方法在真实数据和 Balrog 目录上均进行了测试。
   • 通量扰动（Balrog 法）： 仅针对通量在 Balrog 目录上应用该方法，以评估模拟与数据之间的系统性差异。
3. 宇宙学影响评估： 作者在模拟的无噪声数据向量和未盲化的 DES Y6 数据上进行了贝叶斯参数推断。他们测试了各种关于放大系数的先验分布（以 Balrog 估计值为中心的高斯分布、固定值、平坦先验以及偏移高斯分布），并分析了 2×2pt 和 3×2pt 统计量。他们还研究了透镜红移分箱之间的交叉聚类，以及排除透镜分箱 2 的情况（这一选择是基于更广泛 Y6 分析中的内部一致性测试得出的结论）。

主要贡献

• 高精度放大系数： 本文利用 Balrog 合成源注入框架，首次为 DES Y6 MagLim++ 样本提供了高精度的放大系数估计。得到的六个红移分箱的系数分别为 $[3.16 \pm 0.08, 2.76 \pm 0.21, 4.09 \pm 0.15, 4.42 \pm 0.16, 4.90 \pm 0.29, 4.83 \pm 0.25]$。
• 改进的系统误差控制： 与 Y3 相比，Y6 分析使用了更大的 Balrog 面积以及一种重加权方案，显著降低了模拟与数据之间的系统不确定性。在 Y6 中，仅基于通量的估计值在 Balrog 和真实数据之间表现出更好的吻合度。
• 验证建模选择： 研究验证了使用以 Balrog 估计值为中心的高斯先验作为标称建模选择的有效性。结果表明，这种方法能产生无偏的宇宙学约束。
• 量化偏差： 本文量化了忽略放大效应或使用错误先验所引入的系统性偏移。

结果

• 忽略放大的影响： 忽略放大效应（将 $C_{\text{sample}}$ 固定为 2）会导致相对于使用高斯先验的标称分析在宇宙学参数上产生显著的系统性偏移。在 2×2pt 分析中，这导致 $S_8$ 产生 $1.37\sigma$ 的偏移，$\Omega_m$ 产生 $-0.84\sigma$ 的偏移。当加入宇宙剪切（3×2pt）时，偏移分别为 $S_8$ 的 $-0.61\sigma$ 和 $\Omega_m$ 的 $-0.71\sigma$。
• 对先验的鲁棒性： 宇宙学结果在测试各种先验选择时表现稳健。通过对放大系数进行高斯先验边缘化（标称方法）所获得的约束，与将系数固定为真实值的约束几乎完全一致。使用无信息平坦先验会略微降低约束能力（在 2×2pt 中使 $S_8$ 的不确定性增加 15%），但不会在参数均值上引入显著偏差。
• 交叉聚类： 在透镜红移分箱之间包含交叉聚类有助于自我校准放大信号，这略微改善了高红移处对 $C_{\text{sample}}$ 的约束，并减少了使用平坦先验时的偏差。
• 透镜分箱 2： 当在分析中包含透镜分箱 2 并使用平坦先验时，推断出的放大系数会转向非物理的负值。结合其他一致性测试，这一行为证明了从标称 Y6 分析中排除分箱 2 的合理性。排除分箱 2 并不会对剩余分箱的放大分析产生偏差。
• 数据 vs. 模拟： 从未盲化 DES Y6 数据中推断出的放大系数通常与 Balrog 估计值一致，但在使用平坦先验时，在高红移分箱中会出现一些偏差。这些偏差归因于未建模的系统误差而非错误的放大模型，因为由此产生的宇宙学偏移与模拟中观察到的投影效应一致。

意义
本文确立了弱引力透镜放大效应是一个关键的系统误差，必须对其进行建模，以避免在 Stage-III 和 Stage-IV 巡天中产生偏差。DES Y6 分析表明，使用合成源注入（Balrog）来推导关于放大系数的具有信息性的先验，提供了一种可靠且保守的处理方法。虽然放大效应对当前 DES Y6 约束的影响尚在可控范围内，但本研究强调，对于深度和统计能力更强的未来巡天，准确的建模至关重要，因为届时这些效应将变得更加显著，且使用无信息先验可能会导致更大的偏差。这项工作证实，标称的 Y6 建模选择成功地减轻了放大诱导的偏差，确保了巡天宇宙学结果的稳健性。