Top quark FCNC in Randall-Sundrum models: post-LHC allowed rates and searches at $e^+e^-$ and $μ^+ μ^-$ colliders

本文评估了未来 $e^+e^-$ 和 $\mu^+\mu^-$ 对 Randall-Sundrum 模型中顶夸克味改变中性流的敏感性，通过结合当前及预期的 HL-LHC 限制得出结论，即虽然 HL-LHC 可能达到 $10^{-6}$ 的分支比，但高能轻子对撞机具有探测更小耦合强度的潜力。

要点

想象一下，宇宙是一场巨大的、高风险的台球游戏。通常情况下，这些球（粒子）会以非常可预测的方式相互碰撞。但有时，一个球可能会突然改变颜色，或者在没人触碰的情况下与另一个球交换位置。在粒子物理学世界中，这被称为“味改变中性流”（Flavor Changing Neutral Current, FCNC）。这是一种罕见的、被禁止的舞步，标准模型认为这种现象不应轻易发生，但如果它真的发生了，那就是发现了新规则或隐藏规则的重要线索。

这篇论文是关于一次针对特定且极其罕见的舞步的搜寻，涉及顶夸克（已知宇宙中最重的粒子）和粲夸克（Charm Quark）。具体来说，作者正在寻找顶夸克在与 Z 玻色子（一种力载体粒子）相互作用时，转变为粲夸克的瞬间。

以下是他们探索过程的分解，使用了简单的类比：

1. 问题所在：“机器中的幽灵”

位于欧洲核子研究中心（CERN）的大型强子对撞机（LHC）就像是一个巨大的、高速的碰撞测试设施。科学家们通过撞击质子来观察会发生什么破坏。他们一直在寻找这种“顶-粲”转换。

• 论文的发现： LHC 尚未发现这种转换，但它已经收紧了捕获网。这就像是在说：“我们知道小偷不再躲在地下室了；如果他在场，他一定变得非常微小且安静。”
• 模型： 作者使用了一个名为 Randell-Sundrum 模型 的特定理论。你可以把这个模型看作是一张地图，预示着“小偷”（新物理）可能躲藏在哪里。它表明，“小偷”实际上是一个沉重的、隐形的粒子（一种卡鲁扎-克莱因激发态），它太重了，以至于 LHC 无法直接捕捉到它，但它的“影子”（即 FCNC 效应）可能是可见的。

2. 策略：改变游戏计划

既然 LHC 正在变得擅长寻找重粒子，作者们问道：如果我们无法直接抓住那个重粒子，我们能否通过另一种方式捕捉到它的影子？

他们提议使用两种尚未建造的、新型的“显微镜”（对撞机）：

• 希格斯工厂 (e+e−)： 一个在“甜点”能量（约 240 GeV）下通过碰撞电子和正电子来工作的环形机器。
• 缪子对撞机 (µ+µ−)： 一个更强大的机器，通过在极高能量下碰撞缪子来工作（10 TeV）。

3. 类比：垂钓之旅

想象你正在试图捕捉一条非常害羞的鱼（顶-粲相互作用）。

• LHC 的方法： LHC 就像一艘拖着巨大渔网在大海中航行的巨型拖网渔船。它擅长捕捉大而重的鱼（新重粒子），但由于海水非常浑浊（背景噪音很多），很难看到那种细小、害羞的鱼。
• 电子机器（希格斯工厂）： 这就像一个安静、清澈的池塘。水质清澈见底。尽管这个池塘不像海洋那样深，但其透明度让你即使在仔细观察时也能发现那条害羞的鱼。作者发现，通过稍微降低“船”的速度（能量），他们实际上可以捕捉到更多的鱼，因为池塘更平静，他们可以停留更长时间（更高的亮度）。
• 缪子对撞机： 这就像一束高功率的激光射向海洋。它如此强大，以至于即使鱼躲得很深或移动得很快，它也能发现那条害羞的鱼。

4. 结果：他们的发现

作者进行了大量的计算机模拟（就像运行一个关于碰撞的视频游戏）来观察这些新机器能实现什么。

• “切割”方法（The "Cut" Method）： 他们尝试使用简单的规则来过滤噪声（例如“只看大于 X 的鱼”）。这效果尚可。
• “BDT”方法： 他们使用了一种人工智能（一个“大脑”）来学习如何区分信号和噪声。这就像雇佣了一位大师级渔民，他仅凭观察水面的涟漪就能分辨出真实的鱼和海草的区别。这种方法的效果要好得多。

核心结论：

1. 低能量也可以更好： 对于某些类型的相互作用，在略低的能量（约 200–240 GeV）下运行电子机器，实际上比在最高能量下运行效果更好，因为你可以获得更多的“碰撞”（亮度）来进行研究。
2. 高能量是动力源泉： 10 TeV 的缪子对撞机是一个怪兽。它可以探测到如此罕见的相互作用，以至于 LHC 永远无法看到它们。它可以检测到顶-粲转换每百万次才发生一次（甚至更少）的情况，而 LHC 目前的局限在于只能看到每十万次发生一次的情况。
3. 不同的工具做不同的工作：
   • 某些“害羞”的相互作用（涉及希格斯粒子）最适合在安静、清澈的池塘（低能电子机器）中寻找。
   • 其他“快速”的相互作用（涉及粒子间的直接接触）最适合用高能激光（高能缪子对撞机）来寻找。

5. 结论

论文得出结论，虽然 LHC 在排除新物理可能隐藏的“容易”区域方面做得很好，但寻找顶-粲转换的未来在于这些新型的、专门化的机器。

• 如果我们建造电子机器，我们可以以惊人的精度寻找这些罕见事件，从而发现 LHC 可能错过的线索。
• 如果我们建造缪子对撞机，我们可以探测到如此深入的“禁区”，以至于我们或许终于能瞥见 Randall-Sundrum 模型所预言的那些重粒子的身影。

简而言之，LHC 已经扫过了地面，但要找到那些微小的、隐藏的尘埃团块（罕见的顶-粲相互作用），我们需要要么一个非常干净、安静的房间（电子机器），要么一个超强力的吸尘器（缪子对撞机）。

技术摘要

技术摘要：Randall-Sundrum 模型中的顶夸克 FCNC：LHC 后期的允许速率以及 $e^+e^-$ 和 $\mu^+\mu^-$ 对撞机的搜索

问题与动机
顶夸克相互作用的研究是未来轻子对撞机的主要目标之一。虽然大量的注意力已被投入到靠近阈值（350–500 GeV）的顶夸克对产生过程（$e^+e^- \to t\bar{t}$）中，以精确确定顶质量并研究 $Zt\bar{t}$ 耦合，但本研究调查了较低质心能量（$E_{\text{cm}} \in [200, 240]$ GeV）以及高能缪子对撞机（$E_{\text{cm}} = 10$ TeV）探测味改变中性流电流（FCNC）的潜力。具体而言，作者关注由 $Ztc$顶点或四费米子接触相互作用介导的反应$\ell^+\ell^- \to t + j$（其中$j=c$）。

研究的动机源于观察到圆形 $e^+e^-$ 机器中的亮度大致遵循 $L \sim E_{\text{cm}}^{-4}$ 的比例关系。因此，在较低能量（接近 $t+c$ 阈值 $\sim 175$ GeV）下运行可能会产生显著更高的积分亮度，这可能补偿信号截面因相空间受限而导致的下降。此外，尽管大型强子对撞机（LHC）对产生这些 FCNC 的微观共振态设定了严格限制，但直接搜索顶夸克衰变（$t \to cZ$）中的 FCNC 效应受到限制。作者旨在确定当前 LHC 数据所允许的有效 FCNC 耦合的最大强度，并评估未来对撞机探测超越这些极限的耦合的能力。

方法论
本研究采用了一种结合有效场论（SMEFT）、特定超越标准模型（BSM）情景以及对撞机现象学的多步方法：

1. 理论框架：

   • SMEFT： 分析利用了贡献于 $Ztc$ 耦合（矢量和偶极算符）以及四费米子接触相互作用的六维 Warsaw 基组算符。
   • Randall-Sundrum (RS) 模型： 为了纳入来自 LHC 的现实限制，作者将 SMEFT 算符映射到 RS 模型中。在该框架下，FCNC 源于标准模型 $Z$ 玻色子与卡鲁扎-克莱因（KK）激发态（$Z_{KK}$）的混合。
   • 重构 LHC 限制： 作者将现有的重矢量三联体（HVT）共振态（特别是 $W_{KK}$ 和 $Z_{KK}$）的 LHC 搜索结果重构为对 RS 模型的限制。他们考虑了 HVT 基准模型与 RS 模型之间在分支比和产生截面上的差异，利用了完整的 Run 2 数据（$138 \text{ fb}^{-1}$），并将其投影到高亮度 LHC（HL-LHC）的灵敏度（$3 \text{ ab}^{-1}$）。

2. 对撞机模拟：

   • 信号与背景： 信号过程为 $\ell^+\ell^- \to \bar{c}t \to \bar{c}b\ell^+\nu$。主要背景是 $\ell^+\ell^- \to W^+W^- \to \bar{c}s\ell^+\nu$，其中 $s$ 夸克喷注被误识别为 $b$ 喷注。
   • 探测器效应： 模拟使用带有 dim16top UFO 模型的 MG5_aMC@NLO 在领先阶（LO）下进行。通过高斯能量展宽（对于喷注为 1% 和 5%，对于轻子为 1%）来模拟探测器效应。
   • 分析策略： 使用了两种方法：
     • 基于切割（Cut-based）的分析： 基于运动学变量的选择，包括反冲顶质量（$m_{t,\text{recoil}}$）、双喷注不变质量（$m_{jj}$）以及缺失横动量。
     • BDT 分析： 训练一个基于运动学变量（$m_{t,\text{recoil}}$, $m_{jj}$, $E_c$）的提升决策树（BDT），以优化信号与背景比（$S/\sqrt{B}$）。

3. 能量情景：

   • HTE 工厂： 在 $E_{\text{cm}} \in [200, 240]$ GeV 下运行的圆形 $e^+e^-$ 对撞机。
   • 缪子对撞机： 在 $E_{\text{cm}} = 10$ TeV 下运行的高能 $\mu^+\mu^-$ 对撞机。

关键结果

• LHC 对 RS 模型的约束：

  • 重构 HVT 搜索结果得出，电弱规范 KK 共振态的质量（$M_{KK}$）下限约为 3.7 TeV（来自 CMS $WH$ 共振态搜索）。
  • 对 HL-LHC 的预测表明，该限制在单个实验中可提高至 4.5 TeV，并在结合实验后可超过 5 TeV。
  • 这些质量限制转化为分支比 $\text{BR}(t \to cZ) \simeq 1.2 \times 10^{-6}$ 的上限（对于 $M_{KK} > 5$ TeV）。这代表了对以往间接限制（如来自 LEP）的改进。

• $e^+e^-$ 对撞机的灵敏度（HTE 工厂）：

  • 研究发现，在较低能量（$E_{\text{cm}} \in [200, 240]$ GeV）下运行并不会导致对 $Ztc$耦合的灵敏度损失，前提是亮度遵循$E_{\text{cm}}^{-4}$ 的比例关系。
  • 使用 BDT 分析，在整个 $[200, 240]$ GeV 范围内，对威尔逊系数的灵敏度是相当的。
  • 预计的灵敏度对应于在 $10^{-6}$ 水平上探测 $\text{BR}(t \to cZ)$，这与顶夸克工厂中直接奇异衰变搜索的最佳可能灵敏度相当。

• 10 TeV 缪子对撞机的灵敏度：

  • 10 TeV 缪子对撞机由于其截面具有有利的能量标度（$\sigma \sim E_{\text{cm}}^0$ 和 $\sigma \sim E_{\text{cm}}^2$），显著增强了对偶极型和四费米子算符的灵敏度。
  • 对于四费米子算符，该对撞机可以探测高达数十 TeV 的有效质量标度（具体而言，对于某些算符，$M_{KK} \sim 30$ TeV），远超 HL-LHC 的探测范围。
  • 对于希格斯-电流-费米子-电流算符，由于 $E_{\text{cm}}^{-2}$ 的标度效应，在高能下的灵敏度提升并不明显，但注意到过程 $\mu^+\mu^- \to t\bar{c}h$ 在这些能量下可能是更有效的探测手段。

意义与主张
本文声称，未来的轻子对撞机可以探测顶夸克扇区的 FCNC 耦合，其水平（$\text{BR} \sim 10^{-6}$）是目前 LHC 直接衰变搜索即使在 HL-LHC 升级后也无法达到的。

• 互补性： 本工作强调了低能高亮度机器（最适合希格斯-电流算符）与高能机器（最适合偶极和四费米子算符）之间的互补性。
• 风味物理前沿： 作者断言，高能机器将达到风味物理的前沿，对 SMEFT 威尔逊系数的灵敏度将显著超过低能风味实验。
• 模型判别： 研究强调了不同算符类别的不同能量依赖性，这使得表征底层新物理结构（例如，区分具有不同风味对称性或手征结构的 RS 情景）成为可能。
• 方法论贡献： 本文提供了一个经过验证的框架，用于将 LHC HVT 搜索重构为 RS 约束，并证明了 BDT 分析在优化不同质心能量下的 FCNC 搜索方面的有效性。

作者总结道，虽然电弱精密观测值通常为 RS 模型提供了最强的约束，但如果顶夸克风味观测标量出现信号，则指向了该模型中非平凡的风味结构，这证明了本研究所提议的专门探索的必要性。