Dynamical Characteristics of the Body-Caudal Fin Joint of a Carangiform Swimmer and its Influence on Hydrodynamics

本研究表明，一种由非线性扭转弹簧调节、具有被动俯仰尾鳍的鲹形游动者计算模型，能够通过与身体波动同步来产生高效的推进涡流，从而为通过被动运动学优化水下机器人设计提供了一种受生物启发策略。

要点

想象一下，一条鱼在水中游泳，不仅仅是通过摆动身体，而是利用一个聪明的、具有自我修正能力的尾巴，就像一个带弹簧驱动的门一样。这篇论文探讨了特定类型的鱼——杰克鱼（Jackfish）如何利用其尾部关节的力学原理来高效游泳，以及工程师如何借鉴这一技巧来制造更好的水下机器人。

以下是他们发现的过程，通过简单的概念进行了拆解：

1. 问题所在：“刚性”尾巴 vs. “弹簧式”尾巴

大多数水下机器人都是像刚性机器一样建造的：电机迫使尾巴按照完美的、预设好的节奏前后运动。这就像一个从不失准的节拍器。

然而，自然界更聪明。真实鱼类的尾巴不仅仅是一个僵硬的桨；它的尾部通过一个关节（称为尾柄）连接在身体上，这个关节就像一个带有弹性的铰链。这个关节有一个特殊的属性：当尾巴处于摆动中间时，它很松且易于移动；但当尾巴到达摆动的最末端时，它会变得更硬并猛烈地回弹。

研究人员想知道：我们能否制造一种机器人尾巴，利用这种“弹性”技巧来实现自主运动，而不需要依靠电机来强行驱动每一次扭转？

2. 实验过程： “被动式”尾巴

团队构建了一个杰克鱼的计算机模拟模型。

• 身体： 鱼的主体部分以特定的节奏前后摆动（类似于蛇的动作）。
• 尾巴： 尾巴通过一个“虚拟关节”连接在身体上。这个关节由两部分组成：
  1. 弹簧： 它试图将尾巴拉回中心位置。
  2. 阻尼器： 它充当减震器，防止尾巴过度剧烈地晃动。
  3. 核心秘诀： 这个弹簧不仅仅是一个普通的弹簧。它是一个非线性弹簧。可以把它想象成一根橡皮筋，稍微拉伸一点时很容易，但一旦拉得太远，它就会变得极其难以拉伸。这模拟了真实鱼类尾部的肌肉和肌腱。

他们让水流推动尾巴运动。尾巴必须根据水压和弹簧的拉力，自主进行“俯仰”（上下倾斜）运动。

3. 发现过程：寻找“黄金分割点”

研究人员测试了许多不同的弹簧和阻尼器设置。他们发现，如果你能将它们调节到恰到好处，奇迹就会发生：尾巴会与身体同步。

• 理想情况（同步）： 当弹簧和阻尼器调节正确时，尾巴会自然地进入完美的节奏。它会在最准确的时机倾斜，从而捕捉水流。

  • 类比： 想象一个在秋千上的孩子。如果你在准确的时刻推他，秋千会毫不费力地越荡越高。尾巴也是如此利用水流。它创造出一股紧凑、集中的水流向后喷射，从而推动鱼高速前进，效率极高。
  • 物理原理： 水流形成了整齐、有序的旋涡（称为“发卡状”和“环状”涡流），这些旋涡就像喷气发动机一样，为鱼提供向前的动力。

• 糟糕的情况（不同步）： 如果弹簧太松或者阻尼器太弱，尾巴就会失去节奏。它会过早或过晚地摆动。

  • 类比： 这就像是在秋千向你飞回来的过程中去推它。你在对抗运动本身。
  • 物理原理： 水流旋涡不会形成紧凑的喷射，而是变得杂乱并向侧面扩散。鱼最终是在与水作斗争（阻力），而不是利用水来获得速度。这就像是在人群中奔跑，而人群正把你往回推。

4. “回弹”效应

他们最酷的一个发现是这个非线性弹簧是如何工作的。

• 当尾巴处于摆动中间时，弹簧很软，允许尾巴大幅度且快速地摆动。
• 当尾巴到达摆动的极端边缘时，弹簧会突然变得非常硬。它表现得就像一根猛然收缩的橡皮筋，迫使尾巴迅速改变方向。
• 这种“回弹”作用确保了尾巴不会失控旋转，并帮助它在下一次摆动前迅速恢复到完美的节奏中。

5. 这对机器人意味着什么

论文的结论是，你不需要一个复杂、昂贵的电机来控制机器人鱼尾部的每一个微小动作。相反，你可以制造一个带有这种“弹性”关节的尾巴。

如果你掌握了那个关节的物理特性，水本身就会帮助尾巴运动。尾巴会自然地找到节奏，创造出那些高效的“喷气”旋涡，并将机器人向前推进。这让机器人从一台刚性机器变成了一个能顺应水流的东西，就像真正的鱼一样。

简而言之： 通过给机器人尾巴配备一个在边缘处会变硬的“智能弹簧”，尾巴就能学会如何与水共舞，无需计算机进行微观管理，就能创造出强大的推力。

技术摘要

技术摘要：鲹形游动者体尾连接关节的动力学特性及其对流体动力学的影响

问题陈述
鲹形游动者（如杰克鱼）的流体动力学效率高度依赖于身体波动与尾鳍摆动的协调相互作用。虽然先前的研究已经确立了躯干（peduncle，连接身体与尾部的部位）的重要性以及被动结构在鱼类运动中的作用，但对于一个具有被动俯仰尾鳍的三维游动者，其具体的流固耦合（FSI）机制仍未得到充分理解。现有的研究通常侧重于二维模型，或未能将游动者的身体纳入考量，从而在理解非线性躯干力学如何调节三维真实环境中的振幅、相位和回弹方面留下了空白。此外，将被动关节动力学与涡流产生及推力生产联系起来的底层物理机制也需要进一步阐明。

方法论
作者开发了一个高保真计算框架，使用 OpenFOAM v2312 在雷诺数 ($Re$) 为 3000 的条件下，模拟了一个仿效三维杰克鱼游动者的非定常、不可压缩纳维-斯托克斯流。

• 几何结构与运动学： 该模型由一个波动的躯干和一个通过模拟关节独立安装的尾鳍组成。躯干遵循预设的鲹形波动剖面。尾鳍进行预设的平动（以匹配身体的波动）以及由流体诱导的俯仰运动。
• 被动关节建模： 关节通过一个扭转弹簧和一个粘性阻尼器进行建模。至关重要的是，该弹簧结合了线性与三次非线性刚度项 ($K\theta(A\theta_p - B\theta_p^3)$)。这种公式模拟了生物性的躯干，即刚度随偏转增大而增加，从而提供一种稳定的“回弹”效应，允许在大中性位置附近实现大振幅，同时限制极端情况下的过度旋转。
• 模拟参数： 研究进行了 45 次三维模拟，通过改变阻尼比 ($\zeta$) 和同步参数 ($n$) 来调节被动俯仰响应。同时模拟了一个参考案例（主动俯仰尾部），以对比流体动力学性能。
• 验证： 通过网格收敛性研究（比较粗、中、细网格）对计算设置进行了验证，并通过 Khalid 等人 [2] 之前的推力系数数据进行了验证。

主要贡献

1. 三维被动运动学： 本研究将先前的二维概念扩展到现实的三维鲹形游动者，明确模拟了具有非线性刚度的体尾连接部位。
2. 同步机制： 研究发现，通过调节阻尼比 ($\zeta$) 和刚度参数，可以使被动尾鳍与身体的波动实现同步，从而产生在无需直接驱动的情况下，其俯仰运动学特征与主动俯仰高度相似的效果。
3. 涡流动力学分析： 研究详细分析了被动俯仰如何影响涡流脱落，特别是发夹涡（hairpin vortices）和环形涡（ring vortices）的形成，并将这些结构与推力和阻力联系起来。

结果

• 同步性与稳定性： 当参数调节正确时，系统能迅速达到稳态振荡（约 3 个周期内）。特定的阻尼比范围 ($\zeta \approx 0.367$) 和调节参数 ($n \approx 50$) 产生了“模式 5”同步，此时被动俯仰频率和相位与主动参考案例高度匹配。
• 流体动力学性能：
  • 同步情况（案例 5）： 当被动尾鳍与身体同步时，它会产生相干的发夹涡和环形涡。这些结构表现出向内的旋转，从而强化了流向动量，产生了一个具有窄尾迹扩散角 ($\theta_s \approx 10^\circ$) 的推力主导型尾迹。其推力性能与主动俯仰配置相当，甚至在某些方面更优。
  • 非同步情况： 参数调优偏差导致了相位失配。
    • 相位滞后同步 (PLS)： 导致尾迹扩散增加 ($\theta_s \approx 16^\circ$) 且推力效率降低。
    • 相位超前同步 (PAS)： 引起明显的横向涡扩散以及一个具有大射流倾角 ($\approx 54^\circ$) 的分叉尾迹。此配置表现出阻力主导的行为，且与同步情况相比，推力显著降低。
• 非线性刚度的作用： 研究发现，三次非线性刚度项对于“回弹”机制至关重要，它使尾鳍能够从峰值振幅处迅速回弹，从而促进了在同步情况中观察到的有益环形涡的形成。

意义与主张
本文主张，非线性躯干力学是鲹形游动者振幅、相位和回弹的天然调节器。这项工作的核心意义在于证明了由流固耦合和非线性刚度驱动的被动运动学，可以实现与主动驱动相当的流体动力学性能。研究表明，经过适当调优的被动关节可以产生相干的涡结构（发夹涡和环形涡）来增强推力，而相位失配则会导致阻力主导的、横向扩散的尾迹。这些发现为设计下一代水下机器人平台提供了一条仿生路径，即利用被动运动学来实现高效推进，从而减少对尾部复杂主动控制系统的需求。作者强调，本研究阐明了在三维仿生游动者背景下此前尚未解决的相互作用物理机制。