Engineering quantum Mpemba effect by Liouvillian skin effect

技术摘要：通过 Liouvillian 皮肤效应工程化量子 Mpemba 效应

问题陈述
开放量子系统向热平衡态的弛豫是远离平衡态物理学和量子技术中的一个基本过程。虽然量子 Mpemba 效应（QME）——即初始态距离稳态较远时，其弛豫速度反而比距离较近的初始态更快——为加速此类弛豫提供了一种潜在策略，但现有的实现方式面临着显著的实际障碍。目前的方法通常需要对初始态进行精细且非平凡的设计，或者需要对控制参数进行微调，亦或是依赖于暂时将系统耦合到重置通道。此外，传统的 QME 解释通常依赖于消除最慢的指数衰减模，但这可能并不适用于具有特定谱性质或热力学极限的系统。

方法论
作者提出了一种通过利用开放量子链中的 Liouvillian 皮肤效应（LSE）来工程化 QME 的新颖方法。该研究利用了一个由线性跳符（单粒子增益与损耗）描述的马尔可夫开放量子系统。

• 模型： 一个二次费米子哈密顿量通过线性增益和损耗算符与环境耦合。这种设置允许通过单个粒子相关矩阵 $C(t)$ 完全捕捉约化密度矩阵的演化。
• 有效动力学： 系统被映射到一个非厄米有效哈密顿量 $H_{\text{eff}}$。作者专门分析了一个其中 $H_{\text{eff}}$ 对应于带有均匀耗散的 Hatano-Nelson 模型的模型。
• 度量： 状态随时间演化与稳态之间的距离通过希尔伯特-施密特（Frobenius）距离进行量化，即 $D(t) = \sqrt{\text{Tr}[\delta C^\dagger(t)\delta C(t)]}$，其中 $\delta C(t)$ 是偏离稳态相关矩阵的偏差。
• 初始态选择： 该研究并非依赖复杂的参数微调，而是根据初始态的空间分布进行选择。作者通过比较位于链的两端（左侧 vs 右侧）的局部化态，利用 LSE 引起的空间不对称性进行研究。

关键结果
研究表明，LSE 通过两种截然不同的机制实现了 QME 的直观实现：

1. 对角初始态（情况 I）：

   • 当初始相关矩阵是纯对角的（不存在格点间相关性）时，弛豫行为高度取决于初始激发的空间位置。
   • 局部化在“损耗侧”（即非厄米皮肤效应导致本征态局域化的那一侧）的态，在非厄米放大（由于不对称跳符引起）与均匀指数衰减之间存在竞争。这导致在早期阶段表现出代数衰减（$D(t) \sim t^{-1/4}$）。
   • 相反，位于另一侧的态由于不对称跳符结合均匀衰减，经历了振幅减小的过程，从而表现出更快的指数衰减。
   • 因此，最初距离稳态较远（即呈现代数衰减）的态可以实现交叉并比较近的态更快地弛豫，从而在无需精细调控的情况下实现 QME。

2. 非对角初始态（情况 II）：

   • 当初始相关矩阵包含非对角元素（格点间相关性）时，出现了一种以希尔伯特-施密特距离出现两次交叉为特征的新型 QME。
   • 早期阶段： 由于存在不同的代数衰减指数（$t^{-3/4}$ vs $t^{-1/4}$），相关态的衰减比无相关（对角）态更快。
   • 晚期阶段： 无相关态最终衰减得更快。这归因于传播动力学：无相关态经历了一种特定的传播路径（从右向左积累，随后从左向右减小），这引入了额外的衰减通道。相比之下，强相关态的传播模式是“抹平”的，从而阻止了这种额外的衰减通道。

意义与主张
本文声称在理解开放量子系统方面做出了几项重要贡献：

• 简化 QME 的工程化： 该方法规避了对初始态进行精细设计或对控制参数进行微调的需求。LSE 提供了一条物理直观的路径，其中仅凭初始态的空间分布即可决定弛豫速度。
• 新的弛豫机制： 本工作挑战了传统观点，即 QME 仅由最慢指数衰减模的抑制所主导。相反，它强调了在热力学大系统中，代数弛豫过程和空间传播动力学起到的决定性作用。
• 深层联系： 研究揭示了 Liouvillian 皮肤效应与量子 Mpemba 效应之间的基本联系，表明可以利用非厄米皮肤效应来控制弛豫异常。
• 实验可及性： 通过利用由 LSE 引起的粒子数空间分布，所提出的方法为实现必要的初始态提供了易于进行的实验准备手段。

作者指出，虽然其讨论重点在于线性跳符，但该框架可以推广到二次跳符。他们还承认了一项同时期的研究（文献 [110]），该研究讨论了通过两步协议对 QME 产生的 LSE 效应，并以此区分自身工作，即本文侧重于将初始态的空间分布作为主要的控制机制。