Another relation among the neutrino mass-squared differences?

问题陈述
确定中微子的绝对质量仍然是粒子物理学中一个尚未解决的基本问题。虽然振荡实验已经精确测量了中微子质量平方差（$\Delta m^2_{21}$，$\Delta m^2_{31}$ 和 $\Delta m^2_{32}$），但这些可观测物理量不足以高置信度地确定绝对质量标度或质量排序（正序与反序）。未知数（绝对质量 $m_1, m_2, m_3$）的数量超过了从振荡数据中获得的可用方程数量。尽管直接测量实验（如 KATRIN）和宇宙学观测分别提供了有效电子中微子质量（$m_{\nu e}$）和中微子质量总和（$\sum m_i$）的上限，但它们尚未能精准定位具体的质量值。本文指出，发现关于质量平方差的额外代数关系可能有助于确定绝对质量，并为理解潜在的质量产生机制提供见解。

方法论
作者提出了一种受近期中微子振荡参数全局拟合启发而产生的唯象方法。该方法包括：

1. 经验观察： 分析质量平方差平方根的比值，定义为 $\lambda(\Delta m^2_{21}, \Delta m^2_{31}) = \frac{\sqrt{\Delta m^2_{31}} + \sqrt{\Delta m^2_{21}}}{\sqrt{\Delta m^2_{31}} - \sqrt{\Delta m^2_{21}}}$。
2. 假设构建： 注意到将近期分析（例如 NuFIT-6.1、JUNO 数据）的最佳拟合值代入后，得到的值极其接近 $\sqrt{2}$（约 1.414），本文假设该比值精确等于 $\sqrt{2}$。
3. 代数推导： 在假设存在精确关系 $\frac{\sqrt{\Delta m^2_{31}} + \sqrt{\Delta m^2_{21}}}{\sqrt{\Delta m^2_{31}} - \sqrt{\Delta m^2_{21}}} = \sqrt{2}$ 的情况下，作者推导了对质量谱的影响，特别是在正质量排序（$m_1 < m_2 < m_3$）的假设下。
4. 数值验证： 将推导出的关系与各种全局分析（NuFIT、Capozzi 等、de Salas 等）的当前最佳拟合值进行对比，以评估其在实验不确定度范围内的相容性。

主要贡献与结果

• 提出的代数关系： 本文引入了一个关于 $\Delta m^2_{21}$ 和 $\Delta m^2_{31}$ 的简单代数关系，该关系以极高的精度（在各种数据集下相对误差在 0.27% 以内）逼近 $\sqrt{2}$。
• $\nu_1$ 无质量的含义： 所提关系意味着最轻的中微子质量本征态实际上是无质量的（$m_1 \simeq 0$）。在此假设下，整个质量平方差谱可以仅通过两个质量（$m_2$ 和 $m_3$）进行重构。
• 与 Koide 公式结构的相似性： 推导出的关系反映了带电轻子的 Koide 公式结构。具体而言，本文推导出 $\frac{\Delta m^2_{21} + \Delta m^2_{31}}{(\sqrt{\Delta m^2_{21}} + \sqrt{\Delta m^2_{31}})^2} = \frac{3}{4}$，这类似于 Koide 求和规则等于 $2/3$ 的形式。
• 预测的质量值： 假设 $m_1 = 0$ 并使用当前的实验输入（用于 $\Delta m^2_{21}$ 的 JUNO 和用于 $\Delta m^2_{31}$ 的 NuFIT-6.1），本文计算出：
  • $m_2 \approx 0.00866$ eV
  • $m_3 \approx 0.05029$ eV
  • $\sum m_i \approx 0.05895$ eV
  • 有效电子中微子质量 $m_{\nu e} \approx 0.00892$ eV
  • 有效 Majorana 质量 $m_{\beta\beta}$ 被限制在 $0.00141 \text{ eV} \leq m_{\beta\beta} \leq 0.00383$ eV 范围内（取决于未知的 Majorana 相位）。
• 一致性： 这些结果与来自振荡数据、KATRIN 实验以及宇宙学约束（如 DESI）的当前 95% CL 约束是一致的。

意义与主张
本文声称，所提关系提供了一个用于处理中微子振荡参数并推导具有物理意义的解释的有用代数框架。其主要意义在于暗示最轻的中微子是无质量的，这一情景减少了中微子部门中的自由参数数量。作者指出，虽然测量绝对零质量在实验上与测量一个极小的非零质量是无法区分的，但在实验不确定度范围内，推导结果对于消失的 $\nu_1$ 质量是成立的。

本文将特定数字 $\sqrt{2}$ 的出现框架化为可能指示底层量子物理学（如状态归一化或特定的混合角），尽管并未提供严格的量子理论推导。作者强调，该关系是一个适用于实验验证的假设。未来的高精度数据，特别是来自 JUNO 探测器以及 DUNE 和 Hyper-Kamiokande 等即将开展的项目，有望测试该关系的有效性以及无质量最轻中微子的假设。本文得出结论，虽然当前振荡实验的精度支持该关系，但仍需进一步的精细化以对其进行最终确认。