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A framework to evaluate the performance of Variational Quantum Algorithms

本文通过引入三个指标（可行性、质量和可复现性）以及一个质量图，提出了一个用于在 NISQ 设备上对变分量子算法进行基准测试的综合框架，旨在系统地评估性能并指导 QUBO 问题的自适应算法选择。

原作者： Ernesto Mamedaliev, Vladyslav Libov, Albert Nieto-Morales, Oskar Słowik, Arit Kumar Bishwas

发布于 2026-01-28

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原作者： Ernesto Mamedaliev, Vladyslav Libov, Albert Nieto-Morales, Oskar Słowik, Arit Kumar Bishwas

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图在一个巨大且混乱的迷宫中寻找一条绝对最佳的路线。你拥有一支探险家团队（即变分量子算法，简称 VQAs），他们正试图解决这个迷宫问题。然而，这些探险家是在一张特殊的、略显摇晃的地图（即量子计算机）上工作的，这张地图提供的不是清晰的方向，而是模糊且随机的提示。由于地图是摇晃的，如果你把同一个探险家派出去十次，他们可能会找到十条略有不同的路线，其中有些很好，有些则很糟糕。

问题在于：你如何决定哪位探险家真正胜任这份工作？

目前，人们通常只是看一次运行结果，然后说：“嘿，这次他找到了好路径！”但这就像是仅凭厨师在疲惫的一天里做的一顿饭就来评判他的水平一样。你需要一种更好的衡量方式。

这篇论文介绍了一套全新的评分系统，用于公平地评估这些量子探险家。与其仅仅关注最终结果，作者建议检查三个特定的维度：

1. 三部分评分卡

将评估一名探险家比作雇佣一名快递员。你不仅希望他们最终能把包裹送到，你还希望知道他们能否可靠且高效地完成任务。

可行性（“他们能成功吗？”测试）：
想象你设定了一个规则：“驾驶员必须找到一条位于所有可能路线前 10% 之内的路线。”可行性问的是：在你派遣这名驾驶员 100 次的过程中，有多少次他们实际上找到了那样好的路线？如果他们 100 次中只成功了 10 次，那么他们就不具备可行性。如果他们成功了 90 次，那么他们就具有高度的可行性。
质量（“效率”测试）：
假设两名驾驶员都找到了很棒的路线。驾驶员 A 尝试了 100 次才找到，而驾驶员 B 仅用了 5 次。质量衡量这种权衡。它问的是：“为了得到那个好的结果，你不得不投入多少精力（时间和计算能力）？”最好的驾驶员是那些能以最少的浪费成本找到最佳路径的人。
可重复性（“一致性”测试）：
想象你雇佣了一名驾驶员，他在周一找到了很棒的路线，但在周二却迷路了，走了一条很烂的路径。这很糟糕。可重复性问的是：“如果我按照完全相同的指令再次派遣这名驾驶员，他是否会得到类似的结果？”作者使用了一个数学概念——“熵”（可以理解为对混乱程度的度量）来观察结果的分布情况。如果结果都聚集在一起，说明驾驶员很一致（低熵/低混乱）；如果结果到处乱跳，则说明他们不可靠（高熵/高混乱）。

2. “质量图”（性能地图）

为了将此可视化，作者创建了一张特殊的地图，称为质量图。

想象一个坐标轴，左下角是“圣杯”（完美的成功，零投入）。
每当你运行一次算法，它都会落在该图上的一个点。
因为量子计算机具有随机性，你得到的不仅仅是一个点，而是一个点的云团。
一个“好”的算法会产生一个紧凑的、靠近“圣杯”的点云。一个“差”的算法则会产生一个远离目标的、散乱且混乱的云团。

3. 实验：让评分卡发挥作用

作者在一个特定的谜题（一个具有 16 个变量的 QUBO 问题，类似于一个小但棘手的迷宫）上测试了这个系统。他们通过改变两个“旋钮”来测试不同版本的量子算法：

“采样数”（Shot Count）： 他们向量子计算机请求查看地图的次数（采样数越多 = 数据越多，但耗时更长）。
“CVaR”参数： 一个改变算法如何权衡“最坏情况”与“最好情况”的设置。

他们的发现是：

增加采样数通常会有帮助： 调高“采样数”旋钮会让探险家更有可能找到一条好路径（更高的可行性），并且能更高效地找到它（更高的质量）。
“CVaR”旋钮至关重要： 某些关于这个旋钮的设置效果要好得多。
一致性很复杂： 有趣的是，仅仅向问题投入更多的数据并不总能让结果变得更一致。有时，无论你使用多少数据，算法有时会走运，有时则会倒霉。

4. 结论

论文得出结论：你不能仅仅依靠一个单一的数字来判断一个量子算法。你需要这个三部分评分卡（可行性、质量、可重复性）来看到全貌。

通过使用这个框架，研究人员可以停止猜测哪个算法更好，转而开始做出数据驱动的决策。他们可以说：“如果我们时间有限，我们应该选择算法 X，因为它很一致。如果我们时间充裕，我们应该选择算法 Y，因为它能找到绝对最佳的路径，即使它需要多尝试几次。”

简而言之，这篇论文提供了一套标准化的规则手册，用于在当前的“噪声”计算机时代评判量子算法，确保我们能够根据它们实际的可靠性、效率和一致性，选择最合适的工具。

技术摘要：评估变分量子算法性能的框架

1. 问题陈述

变分量子算法（VQAs）是利用含噪声中型量子（NISQ）设备解决组合优化问题（特别是二次无约束二元优化，QUBO）的一种领先方法。然而，由于 VQAs 固有的随机性质以及缺乏标准化的性能标准，对其进行基准测试仍然具有挑战性。现有的研究通常仅报告单次运行的指标，而没有明确考虑由有限测量次数（shots）和噪声代价函数评估所引入的变异性。因此，目前尚不存在一个普遍接受的标准，用于根据资源约束将 VQAs 分类为是否适用于特定的 QUBO 实例。

2. 方法论

作者提出了一个用于评估应用于 QUBO 问题的 VQAs 的通用框架。该方法论的基础是将量子电路解释为二进制空间上的概率分布，并通过源自这些分布的统计度量来表征 VQA 的性能。

A. 理论框架

该框架将 VQA 定义为一个元组 $VQA := (U, [C, s, A])$，包含一个拟设（ansatz, $U$ ）、一个代价函数（ $C$ ）、测量次数（ $s$ ）和一个经典优化器（ $A$ ）。性能通过质量图（Quality Diagram, $D \subset \mathbb{R}^2$ ）进行可视化，其中每个点代表一次 VQA 执行，其定义为：

归一化资源消耗： 相对于最大限制（ $n_{max}$ ）的电路调用次数（ $n_{calls}$ ）。
成功概率： 测量到全局最小值的概率（ $p_{min}$ ），经过变换处理为 $1 - p_{min}$ 。

理想的解对应于点 $(0,0)$ ，即单次函数调用且找到全局最小值的概率为 1。由于随机性的存在，重复运行会产生 $D$ 上的点分布（ $\rho$ ）。

B. 三个核心指标

该框架使用源自分布 $\rho$ 的三个互补指标来评估 VQAs：

可行性 (Feasibility, $F$ )： 算法在 $p_{min}$ 高于预设阈值（ $p_{threshold}$ ）的情况下成功找到解的先验概率。它通过计算分布 $\rho$ 在 $p_{min} \geq p_{threshold}$ 区域上的积分得出。
质量 (Quality, $Q$ )： 一个量化搜索过程效率的标量值，平衡了成功概率与资源消耗。它被定义为质量函数 $q(n_{calls}, p_{min})$ 的期望值；若 $p_{min} < p_{threshold}$ ，则分配零质量，否则计算其与理想点 $(0,0)$ 的加权欧几里得距离。
可复现性 (Reproducibility, $R$ )： 一种衡量结果确定性的度量，通过香农熵（Shannon entropy, $S[\rho]$ ）进行形式化。可复现性定义为 $R[\rho] = 1 - \frac{S[\rho]}{S_{max}}$ ，其中 1 表示分布完全集中（高确定性），0 表示均匀分布（高不确定性）。

C. 选择标准

该框架建立了一个基于阈值 $(F_0, Q_0, R_0)$ 的算法选择决策过程。只有当 VQA 依次满足以下条件时，才被视为“合适的求解器”：

$F[\rho] \geq F_0$
$Q[\rho] \geq Q_0$
$R[\rho] \geq R_0$

3. 实验结果

作为概念验证，作者通过模拟应用该框架于一个 16 量子比特的随机 QUBO 实例。他们评估了多种变化的 CVaR 参数（ $\alpha \in \{0.15, 0.25, 0.50, 0.75, 1.00\}$ ）和测量次数（ $s \in \{1,000 \dots 100,000\}$ ）的 VQA 配置，使用了 RealAmplitudes 拟设和 COBYLA 优化器。每个配置都经过了 400 次优化运行测试。

主要发现：

可行性： 可行性通常随着更高的 $\alpha$ 值和更高的测量次数（ $s$ ）而增加，并最终达到饱和。例如，在 $\alpha=1.00$ 时，当 $s=60,000$ 时，可行性达到了 0.95。
质量： 与可行性类似，质量也随更高的 $\alpha$ 和 $s$ 而提高。然而，除了 $\alpha=0.25$ 之外，大多数情况在 $s > 20,000$ 后观察到了饱和现象。
可复现性： 与其他指标不同，可复现性对 $s$ 和 $\alpha$ 的变化基本不敏感。较低的 $\alpha$ 和 $s$ 有时会产生较高的可复现性，这可能是因为算法过早终止，未能探索多样化的解。
最优配置： 基于选择标准（ $F_0=0.70, Q_0=1.20, R_0=0.60$ ），识别出的最合适的 VQA 配置是具有较高 $\alpha$ （特别是 0.75 和 1.00）以及较高测量次数（范围在 10,000 到 100,000 之间）的配置。

4. 核心贡献

统一的评估框架： 引入了一种结合了可行性、质量和可复现性的结构化方法，以解决 VQA 基准测试缺乏系统性的问题。
随机特性表征： 超越了单次运行指标，通过将 VQA 性能视为概率分布，利用香农熵来量化可复现性。
质量图： 提出了一个视觉和数学工具，用以捕捉成功概率与资源消耗之间的权衡。
决策标准： 提供了一个正式的、基于阈值的选择过程，用于在资源约束下识别最优的 VQA 配置。

5. 重要性与声明

作者声称这项工作为 NISQ 时代比较 VQAs 提供了一种原则性的方法。通过显式地考虑变分算法的随机性质，该框架能够实现更可靠的混合量子-经典工作流中的算法选择。

作者将其结果谦逊地界定为 概念验证。作者承认了局限性，指出分析仅限于单个 QUBO 实例、一种拟设和一种优化器，并且全部通过模拟进行评估。作者表示，该框架为未来的研究奠定了基础，包括在真实硬件上的验证、多样化拟设的探索以及大规模问题下自适应选择标准的发展。他们并未声称其特定算法在所有语境下都具有即时的优越性，而是强调了该框架在系统性识别针对给定问题实例和资源预算的最佳算法方面的效用。