Measurement of the $Υ$(1S), $Υ$(2S), and $Υ$(3S) differential cross sections in pp collisions at $\sqrt{s}$ = 13.6 TeV

CMS实验利用2022年的37.4 fb$^{-1}$数据，在$\sqrt{s}$ = 13.6 TeV的质子-质子碰撞中，通过分析其在特定横向动量和快度区间内向缪子对的衰变，测量了$\Upsilon$(1S)、$\Upsilon$(2S)和$\Upsilon$(3S)介子的微分产生截面。

要点

想象一下，位于欧洲核子研究中心（CERN）的大型强子对撞机（LHC）是世界上最强大的粒子加速器，它本质上是一个巨大的赛车场，质子（微小的亚原子粒子）在这里以接近光速的速度相互碰撞。当这些质子发生碰撞时，会产生一场能量的混乱爆炸，在瞬间形成新的、奇异的粒子，然后这些粒子又会立即衰变为其他物质。

这篇论文是 CMS 实验的一份详细报告单，该实验是坐落在那个赛车场上的巨型探测器之一。研究团队正在研究一类特定的奇异粒子，称为底夸克偶素（具体指 $\Upsilon(1S)$、$\Upsilon(2S)$ 和 $\Upsilon(3S)$ 态）。

以下是他们所做工作和发现的拆解，使用了简单的类比：

1. 粒子世界的“重量级选手”

把宇宙中的粒子想象成一族乐器。有些轻巧且快速（比如长笛），而有些则沉重且缓慢（比如大号）。

• 底夸克偶素是由一个“美”夸克及其反粒子组成的。它们是粒子世界里的“大号”——沉重且移动缓慢。
• 论文重点研究了这一家族中的三个特定音符：$\Upsilon(1S)$（最低、最深沉的音符）、$\Upsilon(2S)$（稍高一点的音符）以及 $\Upsilon(3S)$（更高一点的音符）。
• 科学家们想知道，当质子碰撞时，这些“大号”被创造出来的确切频率是多少。

2. 实验过程：一场高速摄影**

研究人员使用了 2022 年收集的数据，当时的能量为 13.6 TeV（这是一个巨大的能量，就像将一只蚊子撞向挡风玻璃的能量放大到了原子水平）。

• 数据： 他们查看了海量的数据，相当于 37.4 个“反费米米尔恩”（inverse femtobarns） 的碰撞。如果用一个类比，如果一个费米米尔恩是一粒微小的沙子，那么他们分析的是一座由这些沙子组成的大山，以此来寻找这些稀有粒子。
• 探测： 这些重粒子不会停留太久；它们会立即分解成两个缪子（muons，一种比电子更重、性质相似的粒子）。CMS 探测器就像一台高速相机，捕捉这两个飞出的缪子。通过测量它们飞行的速度和路径，科学家可以重建出创造这些“母体”粒子的原始粒子。

3. 测量方法：计数音符

主要目标是测量产生截面（production cross-section）。用日常语言来说，这只是一个高级的说法，意在询问：“创造出一个这样的粒子有多大的可能性？”

他们通过两种方式进行了测量：

• 速度（横动量，$p_T$）： 粒子被横向踢出的力度有多大？他们观察了运动速度在 20 到 200 GeV 范围内的粒子（这是一个非常宽泛的范围）。
• 角度（快度，$y$）： 粒子是从碰撞点直冲而出，还是以某个角度射出？他们观察了两个特定的角度“区域”。

结果： 他们成功统计了在每种速度和角度类别下制造了多少这类粒子。他们发现：

• 粒子越重（音符越高），产生的数量就越少。
• 被横向踢出的速度越快，产生的数量就越少（这很合理，因为要把一个重物踢得很快是很困难的）。
• 两个不同角度区域的结果几乎完全相同。

4. 为什么这很重要：“食谱手册”

论文解释说，我们目前对这些粒子如何产生的理解依赖于一种被称为 NRQCD（非相对论量子色动力学）的理论。把这个理论想象成一本制作物质的**“食谱”**。

• 食谱中有被称为**长程矩阵元（LDMEs）**的成分。这些就像是食谱中的“秘密香料”。我们知道食谱的存在，但我们不知道需要多少“香料”，因为仅靠数学计算无法得出精确值。
• 为了确定正确的“香料”用量，科学家必须观察现实世界的数据（例如本论文），并得出结论：“好吧，如果我们使用这么多香料，食谱预测的结果就会与我们在探测器中看到的完全吻合。”
• 论文的贡献： 通过在比以往更高的能量（13.6 TeV）和更高的速度（高达 200 GeV）下测量这些粒子，这篇论文为食谱手册提供了新的、更严格的约束。它告诉理论学家：“你们目前的食谱表现尚可，但如果你们微调这些特定的数值，它将能完美匹配我们的新高速数据。”

5. “反馈效应”（Feed-Down Effect）

论文提到的一个有趣细节是“反馈效应”。

• 想象你正在计数制造了多少个 $\Upsilon(1S)$（最低的音符）粒子。
• 然而，一些 $\Upsilon(2S)$ 和 $\Upsilon(3S)$（较高的音符）是不稳定的，它们会迅速衰变为 $\Upsilon(1S)$。
• 因此，当探测器看到一个 $\Upsilon(1S)$ 时，它可能是直接制造出来的，也可能是来自一个更重粒子的“孙辈”。论文将所有这些情况都计入其中，以确保整体图景的完整性。

总结

简而言之，CMS 团队捕捉了一张在创纪录速度下的质子碰撞的高清快照。他们统计了在不同速度和角度下产生的重型“美”粒子数量。他们发现，当前的理论“食谱手册”总体上掌握了趋势，但这项全新的、高精度的测量数据将帮助科学家微调食谱，从而更深入地理解自然界的根本力量。

技术摘要

技术摘要：$\sqrt{s} = 13.6$ TeV $pp$碰撞中$\Upsilon(1S)$、$\Upsilon(2S)$和$\Upsilon(3S)$ 微分截面的测量

问题与背景
重夸克偶素态（特别是底夸克偶素 $\Upsilon(nS)$）的产生，是作为理解量子色动力学（QCD）框架内强子形成过程的关键探针。主流的理论描述——非相对论量子色动力学（NRQCD）认为，夸克偶素的产生涉及短距离效应（可通过微扰 QCD 计算）与长距离效应（由长距离矩阵元或 LDME 参数化）的因子化。虽然短距离系数已计算至次领头阶（NLO），但 LDME 必须通过对实验数据的全局拟合来提取。该领域的一个显著挑战在于，提取出的 LDME 依赖于所使用的特定数据集、运动学阈值以及极化测量是否被包含在内。此前 CMS 合作组在 $\sqrt{s} = 13$ TeV 下的测量结果建立了基准，但通过扩展运动学范围至更高横动量（$p_T$）并利用更高的碰撞能量 $\sqrt{s} = 13.6$ TeV，对于提供更严格的现象学参数约束是必要的。

方法论
本分析利用了 CMS 实验在 2022 年于中心能量 $\sqrt{s} = 13.6$ TeV 下收集的质子-质子碰撞数据集，对应积分亮度为 $37.4 \text{ fb}^{-1}$。该测量聚焦于 $\Upsilon(1S)$ 基态以及激发态 $\Upsilon(2S)$ 和 $\Upsilon(3S)$ 的双缪子衰变道（$\Upsilon(nS) \to \mu^+\mu^-$）。

• 事件选择： 事件通过两级触发系统进行选择。第一级（L1）触发要求至少有两个反号缪子，$p_T > 4.5$ GeV 且双缪子质量 $m_{\mu\mu} > 7$ GeV。高层触发（HLT）进一步将其精炼为 $8.5 < m_{\mu\mu} < 11.5$ GeV，$p_T > 9.9$ GeV 且 $|y| < 1.4$。离线选择要求缪子 $p_T > 10$ GeV 且 $|\eta| < 1.4$，且双缪子顶点拟合概率 $> 1\%$。
• 产额提取： 信号产额 $N(p_T, |y|)$ 在横动量（$20 \le p_T \le 200$ GeV）和快度（$|y| < 0.6$ 及 $0.6 < |y| < 1.2$）的二维分箱中进行提取。这是通过对双缪子不变质量谱进行扩展极大似然拟合实现的。信号模型包含三个共振峰，每个共振峰由两个 Crystal Ball 函数之和描述，而背景则由二阶多项式建模。共振峰的形状参数使用世界平均质量值以及基于模拟推导的比例关系进行约束。
• 效率与接受度： 微分截数的计算公式如下：
  $$\mathcal{B} \frac{d^2\sigma}{dy dp_T} = \frac{N(p_T, |y|)}{\mathcal{L} \Delta y \Delta p_T} \frac{1}{\epsilon(p_T, |y|)} \frac{1}{A(p_T, |y|)}$$
  其中 $\mathcal{L}$ 是积分亮度。接受度 $A(p_T, |y|)$ 通过蒙特卡洛模拟确定（使用 PYTHIA 8.306，采用 CP5 调优及 NNPDF3.1 NNLO PDF），假设为非极化产生。探测效率 $\epsilon(p_T, |y|)$ 使用数据中的标签-探测法（tag-and-probe method）进行测量，考虑了触发、重建和识别效率，以及针对相位空间中靠近的缪子对触发效率的修正。
• 系统误差： 主要来源包括亮度测量（1.4%）、信号产额提取（变化的信号与背景拟合模型）、接受度建模（模拟分布的重加权）以及效率不确定度（源自标签-探测法和缪子对触发仿真研究的传播）。

主要贡献与结果
本文报告了 $\sqrt{s} = 13.6$ TeV 下 $\Upsilon(1S)$、$\Upsilon(2S)$ 和 $\Upsilon(3S)$ 微分截面的首次测量。

• 运动学范围： 该分析将 $p_T$ 覆盖范围从之前的 CMS 13 TeV 结果（止于 100 GeV）扩展到了 200 GeV。
• 截面： 提供了乘以双缪子分支比后的测量截面（针对非极化情景）。结果包含了来自较重底夸克偶素态的馈入（feed-down）贡献。
• 比率： 给出了激发态与基态的比率（$\Upsilon(2S)/\Upsilon(1S)$ 和 $\Upsilon(3S)/\Upsilon(1S)$）。这些比率在 $p_T \gtrsim 55$ GeV 时似乎达到了平台期。
• 与理论比较： 将测得的截面与包含 S 波和 P 波底夸克偶素馈入的 NRQCD 预测进行了比较。预测能够较好地描述数据的总体趋势。
• 能量标度： 提供了 13.6 TeV 测量值与之前 7 TeV 和 13 TeV 测量值之间 $\Upsilon(1S)$ 截面的比率，显示出在不确定度范围内的相容性。

意义
作者指出，这些结果构成了夸克偶素截面与极化全局拟合的重要输入。通过在新的碰撞能量下提供宽广 $p_T$ 范围内的精确微分测量，这些数据有助于约束决定 NRQCD 框架内包容性夸克偶素产生的长距离矩阵元（LDME）。论文强调，虽然与 NRQCD 曲线的具体比较具有说明性，但新的测量提供了改进现象学分析所需的必要约束。研究结果已提交至 HEPData 记录，以促进进一步的理论发展。