Parton Fragmentation Functions Extracted with a Physics-Informed Neural Network

技术摘要：利用物理信息神经网络提取部分子碎裂函数

问题陈述
对高能强相互作用过程的可靠预测，关键取决于非微扰的部分子碎裂函数（Parton Fragmentation Functions, FFs）。传统上，从实验数据中提取 FFs 需要在起始标度处假设特定的参数化函数形式，随后使用 Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi (DGLAP) 演化方程对其进行演化。这种传统方法会引入潜在的参数化偏差，并依赖于可能无法完全捕捉非微扰动力学的僵化函数形式。此外，在全局拟合过程中，迭代数值评估 DGLAP 演化和截面卷积的计算量巨大，尤其是在扫描大规模参数空间时。

方法论
作者提出了一种利用物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）来确定部分子 FFs 的新方法，该方法无需预先假设参数化形式。该方法将 DGLAP 演化方程直接集成到神经网络架构中。

• 网络架构： 该框架采用级联设计，包含两个全连接网络（NN1 和 NN2）。NN1 通过演化变量 $\ln(Q^2)$ 对 $Q^2$ 依赖性进行编码，而 NN2 处理来自 NN1 的潜特征与运动学变量 $z$ 的组合输入，并输出辅助函数。FFs 被构建为 $zD_i^{h\pm}(z, Q) = (1-z)^{\nu_i} \nu_i(z, Q)$，以强制执行边界条件 $D(z=1)=0$ 并确保正定性。
• 物理约束： 网络通过一个复合损失函数进行训练，该函数在最小化与实验数据偏差的同时，也惩罚对 DGLAP 演化方程的违反。为了提高数值效率，演化约束在 Mellin 空间中实施，在该空间中，卷积积分简化为代数乘积。
• 微分： 在优化循环中使用自动微分来计算 DGLAP 残差所需的标度导数，从而在不使用符号微分的情况下确保解析精度。
• 数据与不确定性： 提取过程利用了来自 ALEPH、TASSO、TPC、OPAL、DELPHI 和 SLD 实验组的单包含电子-正电子湮灭（SIA）数据。数据集包括包含性、味标记（uds, c, b）以及纵向截面测量，用以约束轻夸克、重夸克和胶子的碎裂。实验不确定性通过蒙特卡洛复制法进行传播，生成了 100 个伪数据集合。

核心贡献

1. 非参数化提取： 本研究展示了一种无需依赖预定义函数形式来提取 FFs 的方法，从而减少了参数化偏差，并允许数据决定函数的形状。
2. 集成演化： 通过将 DGLAP 方程直接嵌入损失函数，提取的 FFs 能够自动满足 $(z, \mu)$ 区域内的 QCD 演化约束，消除了在拟合过程中需要独立演化步骤的需求。
3. Mellin 空间实现： 本工作成功实现了在神经网络框架内的逆 Mellin 变换和 DGLAP 演化，利用 Mellin 矩求解耦合微分-积分方程的效率。

结果

• DGLAP 验证： 提取的 FFs 经过了标准数值 DGLAP 演化的验证。在 14 GeV 和 1 TeV 标度下（后者处于训练数据范围之外），PINN 结果与直接数值演化的偏差在 5% 以内，证实了网络满足演化方程的能力。
• 与现有拟合的比较： 将提取的 FFs 与 AKK08 和 KRE 参数化进行了比较。虽然单态夸克 FFs 在 $z \in [0.05, 0.8]$ 范围内表现出一致性，但在胶子和重夸克 FFs 方面观察到了差异，特别是在大 $z$ 区域。作者将胶子的差异归因于本研究仅使用了 SIA 数据，而 AKK08 和 KRE 纳入了质子-质子碰撞数据，后者为胶子碎裂提供了更强的约束。
• 闭合测试： 进行了一项闭合测试，其中利用提取的 FFs 生成理论截面，随后将其用于重新训练网络。重新训练的结果与原始提取保持一致（在 $z \in [0.01, 0.8]$ 范围内偏差在 20% 以内），证明了该方法的稳定性和可重复性。
• 唯象应用： 将提取的 FFs 应用于计算 RHIC 和 LHC 能量下（$\sqrt{s} = 130$ 至 $7000$ GeV）的质子-(反)质子碰撞中的单包含带电强子谱。使用 PINN 提取的 FFs 进行的次领头阶 (NLO) pQCD 计算在如此宽泛的能量范围内均与实验数据吻合良好，验证了所提取函数的普适性。

意义
论文声称 PINN 方法是提取非微扰量迈出的重要一步。通过消除对参数化形式的需求，并将拟合过程与独立的 DGLAP 演化步骤解耦，该方法简化了提取程序并增强了 FFs 在不同能量标度下的普适适用性。作者认为，该框架提供了一种更稳健且无偏的 FFs 估计方法，有可能发现传统参数化方法可能遗漏的特征，并为未来涉及重离子碰撞中修正演化方程的应用奠定了基础。