Search for $τ^-\to μ^-μ^+μ^-$ decays at the LHCb experiment with Run 2 data

利用 LHCb 实验在 13 TeV 下收集的 5.4 fb$^{-1}$ Run 2 数据，对轻子味违反衰变 $\tau^-\to\mu^-\mu^+\mu^-$ 的搜索未发现该过程的证据，并在 90% 置信度下对其分支比设定了 $1.9\times 10^{-8}$ 的上限。

要点

核心大意：一场宇宙级的“谁是凶手”

想象一下，宇宙是一个巨大的、高速运行的火车站（大型强子对撞机，简称 LHC）。每一秒钟，都有数百万个粒子相互碰撞，产生出一场向四面八方飞散的新粒子混沌爆炸。

大多数时候，这些粒子都遵循着被称为**标准模型（Standard Model）的物理学“规则手册”。这本手册规定，某些被称为陶轻子（tau leptons，我们简称“Taus”）**的粒子非常害羞。它们通常会分解成特定的、可预测的粒子组。

然而，物理学家怀疑机器中可能存在一个“秘密规则”或一个“幽灵”。他们正在寻找一种极其罕见的事件：一个 Tau 轻子打破规则，同时变成了三个缪子（muons，另一种不同类型的粒子）。在目前的规则手册中，这是被禁止的。如果他们发现了这种现象，就意味着规则手册是不完整的，暗示着“新物理学”正隐藏在某处。

使命：大海捞针

LHCb 实验就像是一个超精密相机，以及站在站台上的侦探团队。他们的任务是观察碰撞，并寻找那个特定的、被禁止的事件：一个 Tau 轻子变成三个缪子 ($\tau \to \mu^- \mu^+ \mu^-$)。

问题在于？这种事件极其罕见。这就像是在一片巨大的普通沙滩中，试图寻找一颗被涂成了霓虹绿色的特定沙粒。

他们是如何做到的：“参考照片”技巧

为了找到这根针，LHCb 团队并没有仅仅在混沌中盲目寻找。他们使用了一个聪明的对比技巧：

1. 信号（搜索目标）： 他们寻找那个被禁止的“Tau 变为三个缪子”的事件。
2. 归一化因子（参考基准）： 他们还观察了一个非常常见的、已知的事件：一个名为 $D_s$ 介子的粒子衰变为一个 phi 介子（它分裂成两个缪子）和一个派子（pion）。

你可以这样理解：想象你正试图统计人群中戴着红帽子的人有多少（罕见事件），但你不知道人群的总数是多少。所以，你也统计了戴着蓝帽子的人（常见事件）的数量。根据之前的研究，你确切知道应该有多少顶蓝帽子。通过将你看到的红帽子数量与看到的蓝帽子数量进行比较，即使你不知道总人数，也能判断出是否存在红帽子。

侦探工作：过滤噪声

他们收集的数据（来自 2016–2018 年）包含了数十亿次碰撞。其中大部分都是“噪声”——即那些偶然看起来像是信号的随机粒子。

为了清理这些噪声，团队使用了两个“智能过滤器”（计算机程序，称为分类器）：

• 过滤器 1（模式匹配器）： 它观察轨迹的形状。这些粒子是否来自一个共同的起点？它们的飞行路径是否符合衰变的逻辑？这过滤掉了随机的垃圾信息。
• 过滤器 2（身份检查）： 它检查这些粒子是否真的是缪子，还是其他伪装成缪子的粒子（如派子或卡子）。

他们使用“虚假”数据（模拟数据）和来自“蓝帽子”（常见事件）的真实数据来训练这些过滤器，以确保其准确性。

结果：暂时的“健康证明”

在将所有数据通过过滤器并进行数学计算后：

• 他们找到了那个被禁止的事件吗？ 没有。他们发现零例 Tau 轻子变为三个缪子的案例。
• 他们发现了大量噪声吗？ 是的，但他们可以精确预测应该有多少噪声，且数据与预测完美吻合。

因为他们没有发现该事件，所以他们无法说“它发生的频率是多少”。相反，他们设定了一个极限值。

他们表示：“如果这个事件确实发生了，它的发生率低于每 1 亿个 Tau 轻子中的 1.9 次。”（科学写法为 $< 1.9 \times 10^{-8}$）。

为什么这很重要

这个结果是“收紧了捕鱼的网”。

• 在过去，这个极限更宽松（该事件可能高达每 1 亿个 Tau 轻子中发生 4.6 次）。
• 现在，凭借更好的数据和更好的过滤器，这张网变得更紧了。该事件必须比我们之前认为的还要罕见。

这并不意味着“新物理学”不存在；它只是意味着这个“幽灵”比之前预想的更难捕捉。它迫使科学家们去更新他们的理论。如果一个新理论预测该事件发生的频率高于这个新的极限值，那么该理论现在就被证明是错误的了。

总结

LHCb 团队就像是一支在高科技派对上执行任务的安全团队。他们扫描了数百万名宾客，寻找那个违反着装规范的特定人物。他们没有找到那个人。相反，他们证明了如果那个人确实存在，那也是极其罕见的，每 1 亿名宾客中出现的次数少于 2 次。这有助于整个物理学界明确“违规者”究竟有多么罕见。

技术摘要

技术摘要：利用 LHCb Run 2 数据搜索 $\tau^- \to \mu^- \mu^+ \mu^-$ 衰变

问题与动机
在假设中微子无质量的标准模型（SM）框架下，轻子味破坏（LFV）衰变（如 $\tau^- \to \mu^- \mu^+ \mu^-$）是被严格禁止的。即使在涉及有质量中微子的情景下，预测的分支比也微乎其微（$\sim 10^{-55}$），远低于当前或未来实验的探测灵敏度。然而，各种标准模型的扩展模型（包括含有重中微子的模型或通过额外中性规范玻色子 $Z'$ 进行交换的模型）预言的分支比在 $10^{-10}$ 到 $10^{-8}$ 范围内。因此，观测到此类衰变将成为超越标准模型物理的明确迹象，而设定更严格的上界则能为这些理论扩展提供约束。本文介绍了使用 LHCB 实验收集的数据对这一特定 LFV 衰变进行的搜索。

方法论
本分析利用了 LHCb 实验在质心能量 $\sqrt{s} = 13$ TeV 下，于 2016 年至 2018 年间收集的质子-质子碰撞数据，对应积分亮度为 $5.4 \text{ fb}^{-1}$。

• 信号与归一化： 信号通道为 $\tau^- \to \mu^- \mu^+ \mu^-$。分支比是相对于已知的归一化通道 $D_s^- \to \phi(1020)\pi^-$ 进行测量的，其中 $\phi \to \mu^- \mu^+$。选择该归一化模式是因为其具有相似的拓扑结构和衰变运动学特性。分支比通过观测到的候选事件数之比 ($N_\tau / N_{D_s}$)，并结合选择效率之比 ($\epsilon_\tau / \epsilon_{D_s}$)、$\tau^-$ 莱普顿通过 $D_s$ 衰变产生的比例 ($f^\tau_{D_s}$) 以及已知归一化模式的分支比进行修正计算得出。
• 事件选择： 候选事件由三个来自共同顶点且总电荷为 $-1$的轨道重建而成。对轨道质量、影响参数显著性 ($\chi^2_{IP}$) 和粒子识别 (PID) 实施严格的要求。为了抑制组合背景和误识别强子，采用了两个梯度提升决策树分类器 (XGBoost)：
  • CAC（反组合）： 利用拓扑和运动学变量（例如隔离度、衰变时间、顶点位移）来拒绝随机轨道组合。
  • C$_{PID}$： 利用 PID 和运动学信息来拒绝被误认为缪子 (muon) 的强子。
    候选事件必须满足 $CAC > 0.80$且$C_{PID} > 0.88$。
• 背景建模： 主要背景来源于：
  1. 缪子的随机组合（组合背景）。
  2. 强子被误识别为缪子的粲介子强子衰变（如 $D^- \to \pi^- K^+ \pi^-$ 和 $D_{(s)}^- \to \pi^- \pi^+ \pi^-$）。
  3. 带有真实缪子的衰变，特别是 $D_s^- \to \eta^{(\prime)}(\to \mu^- \mu^+ \gamma)\mu^- \bar{\nu}_\mu$。
     信号区定义为 $|M_{\mu\mu\mu} - m_\tau| \le 20 \text{ MeV}/c^2$。侧带区（$20 < |M_{\mu\mu\mu} - m_\tau| \le 30 \text{ MeV}/c^2$）用于模拟背景形状并估计产额。
• 统计分析： 使用 $CL_s$ 方法评估上界。数据集根据 CAC 和 C$_{PID}$ 分类器的输出被分为 15 个分箱，以最大化信号与背景的分离度。在这些分箱中进行非拟合扩展极大似然拟合，使用 Johnson's SU 函数对信号进行建模，并使用指数函数与 Johnson's SU 函数之和对背景进行建模。

关键贡献与系统误差
分析结合了多项技术改进以确保准确性：

• 模拟校准： 通过使用 $D_s^- \to \phi \pi^-$ 作为控制通道，对模拟样本进行加权，以修正数据与模拟之间在运动学和探测器响应方面的差异。
• 效率修正： 利用瞬时 $J/\psi \to \mu^+ \mu^-$ 进行轨道追踪和触发效率的校准，并分别使用独立的触发线进行校准。
• 系统误差： 主要的系统误差来源包括外部输入（分支比和产生比例）、效率比的确定以及背景形状的建模。这些误差作为受高斯函数约束的扰动参数（nuisance parameters）参与极限计算。

结果
在数据中未观察到显著的信号过剩。从拟合中提取的信号分支比中心值为 $(-0.1 \pm 1.1) \times 10^{-8}$。基于此结果，协作组设定了以下分支比上界：

• $1.9 \times 10^{-8}$，置信水平 (CL) 为 90%
• $2.3 \times 10^{-8}$，置信水平 (CL) 为 95%

该结果超越了此前由 LHCb 在 Run 1 数据中获得的极限值（$4.6 \times 10^{-8}$ @ 90% CL），并且在灵敏度上与 Belle II 实验报告的最严苛极限（$1.9 \times 10^{-8}$ @ 90% CL）相当。

意义
论文声称，在现有搜索的背景下，该结果为扩展标准模型提供了互补的约束。通过利用 LHCb 独特的向前谱仪能力和来自 Run 2 的大规模数据集，该分析达到了与专用 B 工厂实验相媲美的灵敏度。作者指出，未来的分析利用升级后的 LHCb 探测器，受益于更高的亮度以及改进的触发效率，将进一步增强对这种稀有衰变模式的灵敏度。