Search for $ψ_0(4360)\rightarrow ηψ(2S)$ through the process $e^+e^- \rightarrow ηηψ(2S)$

利用在质心能量为 4.84、4.92 和 4.95 GeV 下收集的 BESIII 数据，在 $e^+e^- \to \eta\eta\psi(2S)$ 过程中未观测到奇异粲夸克态 $\psi_0(4360)$ 的显著信号，从而对相关产生截面给出了 90% 置信水平的上界。

要点

想象一下，宇宙是一个巨大的、高速运转的赛车场，微小的电子和正电子在其中飞速穿梭并相互碰撞。当它们发生碰撞时，有时会产生短暂而剧烈的能量爆炸，瞬间转化为新的、更重的粒子。位于中国的 BESIII 实验中的物理学家们就像是这个赛车场上的侦探，试图弄清楚在这些碰撞中究竟制造出了哪些新的“车辆”（粒子）。

谜团：寻找一辆“幽灵车”

长期以来，物理学家已经了解一类被称为“粲单态”（charmonium）的粒子家族，它们就像是标准的、循规蹈矩的汽车，由一个粲夸克和一个反粲夸克组成。但最近，他们发现了一些奇怪的、“异类”的车辆，这些车辆并不符合标准蓝图。这些就是 XYZ 粒子。

他们试图解决的一个特定谜团是关于一个名为 $\psi_0(4360)$ 的粒子的存在。

• 理论预测： 几年前，理论家们预测这个粒子可能存在。他们认为它不是一辆标准的汽车，而是一种“分子型”车辆——由两个其他粒子松散结合而成的结构，就像两辆通过磁力连接在一起的汽车。
• 线索： 这个粒子被预测具有非常特定的“形状”（量子数 $0^{--}$），这使得它的行为与常见的粒子截然不同。如果它真的存在，这将是关于宇宙如何构建物质的一个重大线索。

实验： “部分重建”技巧

团队想要通过在特定的高能环境下（4.84、4.92 和 4.95 GeV）将电子和正电子撞击在一起来寻找这个粒子。他们正在寻找一种特定的碰撞模式：

1. 碰撞应该产生一个 eta 粒子 ($\eta$) 和神秘的 $\psi_0(4360)$。
2. 神秘的 $\psi_0(4360)$ 应该立即分解成 另一个 eta 粒子 和一个 $\psi(2S)$（一种已知的、更重的标准粲单态的近亲）。

挑战：
探测碰撞中产生的每一个碎片，就像是戴着眼罩试图捕捉烟花中溅出的每一颗火星一样困难。有些粒子很难被观测到，或者容易淹没在噪声中。

解决方案（类比）：
他们并没有尝试捕捉每一颗火星，而是使用了一个聪明的技巧，叫做 “部分重建” (partial reconstruction)。

• 想象一下，你正在试图识别一种特定的车型，这种车在碰撞时总是会掉落一个红球和一个蓝球。
• 他们并没有试图寻找两个球，而是只寻找了 红球（一个 eta 粒子，因为它可以转化为两个光子，所以可以被清晰地观测到）。
• 他们假设 蓝球（第二个 eta 粒子）也存在，即使他们无法直接看到它。他们根据物理定律（能量和动量守恒定律）计算出它 应该 在的位置。
• 他们还追踪了 $\psi(2S)$，因为它留下了清晰的其他粒子轨迹，所以可以被观测到。

搜寻过程：他们的发现

团队分析了大量的碰撞数据（0.9 “反常量”，这相当于观察了数十亿次碰撞）。他们寻找数据中属于 $\psi_0(4360)$ 的特定“特征”。

结果：

• 未发现幽灵车： 他们没有发现任何 $\psi_0(4360)$ 粒子的证据。数据看起来完全符合只有标准粒子被制造出来的预期情况，没有任何异类“幽灵”车辆隐藏在人群中。
• 设定极限： 由于没有发现该粒子，他们并没有就此放弃。他们计算了该粒子在未被察觉的情况下所能拥有的 最大可能尺寸（截面）。这就像是在说：“如果这辆幽灵车确实存在，它的体积一定比沙粒还要小，否则我们早就发现了它。”他们为该粒子的产生概率设定了严格的上界。

为什么这很重要（根据论文）

尽管他们没有找到该粒子，但这仍然是一项重要的工作。

• 排除选项： 通过证明在这些特定能量下该粒子不存在（或极其罕见），他们正在帮助理论家们完善他们的蓝图。这告诉理论家，如果这种“分子型”粒子确实存在，它的制造难度或性质可能与预测的不同。
• 未来的希望： 论文指出，他们使用的能量可能稍微低于轻松产生这种特定粒子的“阈值”（阈值约为 4.9 GeV）。他们建议，未来需要依靠机器的升级（BEPCII-U），使其在更高的能量和更强的动力下运行，才能真正解开这个谜团。

简而言之： 物理学家利用一种聪明的“寻找缺失部件”的检测方法，进行了一场针对预测中的异类粒子的快速搜寻。他们虽然没有找到它，但成功地绘制出了它“不在”的范围，从而为未来的发现缩小了搜索范围。

技术摘要

技术摘要：通过 $e^+e^- \to \eta\eta\psi(2S)$ 寻找 $\psi_0(4360) \to \eta\psi(2S)$

问题与动机
本文旨在寻找具有量子数 $J^{PC} = 0^{--}$ 的奇异粲夸克克莱克态（exotic charmonium-like state），记作 $\psi_0(4360)$。虽然矢量粲夸克克莱克态（$Y$ 态，$J^{PC}=1^{--}$）如 $Y(4260)$ 和 $Y(4360)$ 已得到充分研究，但根据分子模型，存在 $0^{--}$ 态的预言，其中 $\psi(4360)$ 被理解为由 $D\bar{D}_1(2420)$ 成分主导的束缚系统。具体而言，理论模型预言了一个质量约为 $(4366 \pm 18)$ MeV/$c^2$ 且具有窄宽度（$<10$ MeV）的 $D^*\bar{D}_1(2420)$ 束缚态。观测到该态将为理解 4.2–4.5 GeV/$c^2$ 质量范围内的矢量介子的内部结构，以及其他奇异强子（如 $Z_c$ 和 $P_c$ 态）的本质提供关键见解。研究提出的过程 $e^+e^- \to \eta\psi_0(4360)$ 随后经由 $\psi_0(4360) \to \eta\psi(2S)$ 衰变，是一个独特的搜索通道，可以通过出射 $\eta$ 介子的角分布与常规 $1^{--}$ 矢量态进行区分。

方法论
本分析利用了 BESIII 探测器在三个质心（c.m.）能量点（分别为 4.84、4.92 和 4.95 GeV）采集的数据样本，总积分亮度为 0.9 fb$^{-1}$。

• 事件选择： 采用部分重建法。末态为 $e^+e^- \to \eta\eta\psi(2S)$。其中一个 $\eta$ 介子（$\eta_1$）通过其向两个光子（$\gamma\gamma$）的衰变进行重建。第二个 $\eta$ 介子（$\eta_2$）被视为包含性缺失粒子，其质量通过对 $\eta_1\psi(2S)$ 系统的反冲确定。$\psi(2S)$ 候选体通过衰变链 $\psi(2S) \to \pi^+\pi^-J/\psi$ 进行重建，其中 $J/\psi$ 通过其轻子衰变（$e^+e^-$ 或 $\mu^+\mu^-$）进行识别。
• 运动学约束： 应用一约束（1C）运动学拟合处理 $\gamma\gamma$ 对，以将其质量约束在标称 $\eta$ 质量附近。$\eta_1\psi(2S)$ 系统的反冲质量用于识别包含性 $\eta_2$。
• 信号定义： 对于 $\psi_0(4360)$ 的搜索，候选体由 $\eta_h\psi(2S)$ 系统重建，其中 $\eta_h$ 是 $\eta_1$ 与 $\eta_2$ 中动量较高的 $\eta$ 候选体。$\psi_0(4360)$ 的信号区域定义为 $[4310.8, 4416.4]$ MeV/$c^2$（即预测质量的 $\pm 3\sigma$ 范围）。
• 背景估计： 主要背景预计为 $e^+e^- \to \pi^0\pi^0\psi(2S)$。预期背景产额通过测量的截面、积分亮度、探测效率以及经过初态辐射（ISR）和真空极化修正后的分支比进行计算。
• 统计分析： 信号产额通过从观测到的事件中减去估计的背景获得。在 90% 置信水平（CL）下，利用包含无界剖面似然处理（通过 ROOT 中的 trolke 实现）的频率派方法计算信号产额和截面的上限。

主要贡献与结果

• 对 $e^+e^- \to \eta\eta\psi(2S)$ 的搜索： 在三个能量点上均未观察到非共振过程 $e^+e^- \to \eta\eta\psi(2S)$ 的显著信号。在 90% CL 下建立了 Born 截面 $\sigma(e^+e^- \to \eta\eta\psi(2S))$ 的上限。
• 对 $\psi_0(4360)$ 的搜索： 在质心能量为 4.92 和 4.95 GeV 时，均未观察到共振过程 $e^+e^- \to \eta\psi_0(4360)$（其中 $\psi_0(4360) \to \eta\psi(2S)$）的显著信号。
• 上限值： 本文给出了在 4.92 和 4.95 GeV 能量下，Born 截面与分支比之积 $\sigma(e^+e^- \to \eta\psi_0(4360)) \cdot \mathcal{B}(\psi_0(4360) \to \eta\psi(2S))$ 在 90% CL 下的第一实验上限。
  • 在 4.92 GeV 时：$\sigma \cdot \mathcal{B} < 6.8$ pb。
  • 在 4.95 GeV 时：$\sigma \cdot \mathcal{B} < 16$ pb。
• 系统不确定度： 对包括亮度（0.6%）、径迹（4.0%）、光子探测（1.0%）、运动学拟合、质量窗口、发生器模型及分支比在内的综合系统不确定度进行了评估。总系统不确定度根据能量和过程的不同，大约在 4.9% 至 7.4% 之间变化。

意义与结论
作者指出，在所研究的能量范围内未观测到 $0^{--}$ 分子候选态 $\psi_0(4360)$。作者注意到 $\eta\psi_0(4360)$ 的产生阈值约为 4.9 GeV，这表明由于相空间受限，该过程在当前 BESIII 能量下可能受到高度抑制。因此，本文得出结论：虽然未发现信号，但建立的上限约束了预言该态的理论模型。作者建议，未来需要更高能量（最高达 5.6 GeV）和更大统计量（预期来自 BEPCII-U 升级）的研究，以进一步探索该通道并在该态确实存在的情况下对其进行观测。