Strong Coupling Between RF Photons and Plasmons of Electrons on Liquid Helium

技术摘要：射频光子与液氦电子等离激元之间的强耦合

问题与动机
等离激元源于电子的集体运动，是各种电子系统中的基本激发。虽然金属纳米颗粒和二维半导体系统中的局域等离激元已被广泛应用于从生物传感到光催化等领域，但其在量子信息处理中的应用往往受限于高耗散率。由于存在无序和杂质散射，在这些传统系统中实现强耦合机制（即相干耦合速率超过耗散速率）具有挑战性。漂浮在液氦上的电子提供了一个极其洁净、无无序的物理环境，其中电子散射受到强烈抑制。虽然单电子轨道态与微波光子之间的强耦合已经得到证实，但建立一个将集体等离激元模式与光子耦合的混合平台，仍然是利用等离激元作为量子信息载体的关键一步。

方法论
作者利用 Corbно几何结构器件实现了一个可调谐的等离激元-光子混合平台。该系统由漂浮在液氦表面约10 nm处的二维电子组成，通过位于顶层和底层板上的同心电极将其限制在一个圆形区域内。连接到顶部中心电极的纳米加工电感器构成了一个LC谐振器，该谐振器通过径向射频电场与电子层耦合。

实验过程涉及两个主要的测量机制：

1. 频域测量：在调节等离激元频率 ($\omega_p$) 的过程中，测量施加在谐振器上的射频信号的反射系数。通过调节直流电压 ($V_{BC}, V_{BM}, V_{BO}$) 来控制电子密度 ($n_0$) 和电子云的有效半径，从而改变等离激元模式的波矢 $k_{0,\mu}$，以此实现频率调谐。
2. 时域测量：为了直接观察相干能量交换，向谐振器注入了20 ns的射频脉冲。注入的信号被解调为同相（I）和正交（Q）分量，以追踪环降（ring-down）动力学和谐振器中的能量存储。

理论建模使用了基于连续性方程和库仑相互作用推导出的自洽电荷密度方程。该模型根据模拟的电子密度分布计算了等离激元频率和阻抗 ($Z_p$)，从而能够预测反射系数和耦合强度，且无需引入额外的自由参数。

主要贡献与结果

• 强耦合的演示：作者建立了液氦上电子的等离激元模式与限制在LC谐振器中的射频光子之间的强耦合。在频域中，当等离激元频率调节至谐振器频率 ($\omega_p = \omega_0$) 时，观察到了避免交叉（avoided level crossing）。通过对光谱进行拟合，得出耦合强度 $g/2\pi \approx 4.55$ MHz，以及等离激元衰减率 $\gamma_p/2\pi \approx 5.10$ MHz。
• 相干能量交换：时域测量揭示了在激发脉冲关闭后，谐振器中存储能量的类拉比振荡（Rabi-like oscillations，即经典模态拍频）。这为相干耦合提供了直接证据。通过对环降动力学的分析，得出耦合强度 $g/2\pi = 4.906 \pm 0.009$ MHz。实值模分裂 ($2\Lambda_0$) 的观察证实了系统运行在强耦合机制下。
• 可调谐性与模式识别：该平台展示了高度的可调谐性，允许激发基模和高阶径向等离激元模式 ($\mu = 1, 2, \dots$)。通过将实验数据与电子密度分布的数值模拟进行对比，作者成功识别了对应于第一和第二径向模式的避免交叉。
• 温度依赖性衰减与维格纳晶体转变：LC谐振器作为研究液氦上电子物理现象的灵敏探针。
  • 衰减机制：发现等离激元衰减率 ($\gamma_p$) 随温度升高而增加，这与在700 mK以下由电子-里普隆（ripplon）相互作用主导的散射机制，以及在700 mK以上由电子-氦蒸气散射主导的机制相一致。实验数据与忽略多电子效应的理论计算吻合良好。
  • 维格纳结晶：在250 mK左右观察到了明显的失谐（detuning, $\Delta = \omega_0 - \omega_p$）变化，这归因于维格纳晶体的形成。随着电子结晶，与表面凹陷（dimple sublattice）的耦合增强，导致等离激元频率发生偏移。值得注意的是，等离激元线宽 ($\gamma_p$) 对此转变并不敏感，这与理论预测一致，即在这些频率下，耦合等离激元-里普隆模式的光学支中的散射率在液体相和晶体相之间没有显著差异。

意义与主张
本文声称这项工作建立了液氦上电子作为一种可调谐的等离激元-光子混合平台。其主要意义在于证明了在低耗散环境中，集体电子激发（等离激元）与光子之间的强耦合，这在传统的半导体二维材料中是难以实现的。

作者将这一结果定位为迈向利用漂浮电子等离激元的腔量子电动力学（cQED）的一步。他们指出，虽然目前的运行频率（120 MHz）低于实验温度（180 mK）下的热能，使得系统目前尚不适用于量子信息存储，但该平台为未来的发展提供了路径。作者建议，通过将等离激元限制在更小的区域以实现吉赫兹（GHz）频率，将能够在量子机制下运行，从而实现等离激元与超导谐振器中微波光子之间的量子信息相干交换。此外，该研究验证了LC谐振器作为一个定量工具，用于研究基础的液氦电子现象，如维格纳晶体转变和温度依赖性散射过程。