Quantum states of macrosystems and entropy

以下是关于 Maria Polski 和 Vladimir Skrebnev 的论文《宏观系统的量子态与熵》（Quantum states of macrosystems and entropy）的解释，已将其转化为使用类比的通俗易懂的语言。

核心思想：什么是熵？

想象你正试图理解一座繁忙的大型城市（一个宏观系统）。在标准物理学中，我们通常认为“熵”（衡量无序度或混沌程度的指标）仅仅是在计算这座城市的建筑可以有多少种不同的排列方式。排列方式越多，熵就越高。

本文的作者认为，这种传统的思维方式是错误的。他们声称，熵不仅仅是对“可能”排列方式的静态计数。相反，他们认为熵是现实表面之下发生的看不见的、超高速运动的结果。

旧观点的缺陷

论文首先对著名的公式 $S = \ln W$ 提出了批评。

旧观点： 想象一个盒子里的气体。物理学家说气体具有总能量 $E$ 。他们假设气体的所有可能能级都被挤压在围绕能量 $E$ 的一个极窄、极小的带状区域内。他们计算有多少个“量子态”（特定的能量等级）能容纳在这个带状区域内，并将这个数字称为 $W$ 。然后，他们说熵就是这个数字的对数。
作者的批评： 作者认为这就像假设一部电影仅仅是一个静止的单帧画面。他们认为，真实系统中的能级并不会随着温度的变化而缩减到一个狭窄的带状区域内。他们表示，系统的“规则”（能谱）仅仅因为能量的变化而发生偏移在物理上是不可能的。
比喻： 想象一架钢琴。琴键（能级）是固定的。你不能因为弹奏了一首更响亮的乐曲（更高的能量），就说琴键靠得更近了。作者认为，标准的公式假设钢琴键会为了配合乐曲而神奇地重新排列，但这并不真实。

新观点：“亚量子”之舞

那么，如果不是关于统计静态状态，那又是什么呢？作者提出了一个涉及**亚量子过程（subquantum processes）**的新解释。

类比：隐形的舞者
想象一个宏观系统（比如一杯咖啡）是一个舞台。

可见的表演： 我们看到咖啡静静地摆在那里，平静且静止。
隐形的现实： 在其下方，存在着“亚量子过程”（隐形的舞者），它们移动得如此之快，以至于我们无法看见。这些舞者在不同的能量状态之间不断跳跃。
“访问”： 每当一名舞者跳到一个特定的能量等级时，这就是一次“访问”。在一段时间内，系统会“访问”许多不同的状态。
计数： 作者认为，熵实际上是两个事物的比率：
- 分子： 系统为了达到稳定、平衡的状态，可以如何排列这些“访问”方式。
- 分母： 在观察期间，系统实际“访问”了这些状态多少次。

“访问配置”
想想一副扑克牌。

你有一个总能量（所有牌面数值的总和）。
有许多种不同的洗牌方式可以得到相同的总和。
作者说，“亚量子过程”就是这种洗牌的过程。
系统自然地将自己洗牌成具有最多可能排列组合（最多种洗牌方式）的排列方式。这就是“热力学平衡”状态。

与玻尔兹曼的联系

本论文向路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）致敬，他是一位曾首次尝试将熵与概率联系起来的 19 世纪物理学家。

玻尔兹曼将气体分子的不同排列方式称为“Komplexions”（复杂态/构型）。
他意识到，拥有最多排列方式的状态，正是气体自然趋向沉降的状态。
作者同意玻尔兹曼的数学推导，但不同意现代量子解释。他们认为玻尔兹曼对于“排列计数”的说法是正确的，但现代物理学家错误地将此应用于静态的“量子态”，而非由亚量子过程引起的动态“访问”。

结论：熵究竟是什么？

作者得出结论，熵并不是一个静态的“可能状态”的数量。

最终的比喻：
想象一条繁忙的高速公路。

旧观点： 熵仅仅是计算高速公路上存在多少条车道。
作者的观点： 熵是交通流量的一种度量。它是指为了保持交通顺畅，车辆“可能”分布的方式的数量，除以车辆实际经过特定点的次数。

他们认为，熵是这些隐形的、快速的“亚量子”跳跃的结果。系统自然地演化向那些跳跃可以以最大化方式发生的态。这就是为什么事物自然地向“无序”（平衡）移动——因为那是为隐形亚量子过程提供最多“舞步”的状态。

简而言之： 论文声称，我们一直把熵看作一张照片（对状态的静态计数），但实际上我们应该把它看作一段视频（一段关于快速、隐形转换的记录）。熵是衡量这些转换为了保持系统平衡而能发生多少种方式的指标。

技术摘要：宏观系统的量子态与熵

问题陈述
本文探讨了当代物理学中熵的基本物理诠释。具体而言，作者对标准公式 $S = \ln W$ （其中 $S$ 为熵， $W$ 为量子力学状态数）提出了质疑，认为该表达式依赖于一个在物理上站不住脚的假设。作者认为，主流观点——即宏观系统的能量级以相等的概率集中在总能量 $E$ 周围的一个“极窄区间”内——与能量谱的本质不符，因为能量谱是独立于系统特定能量值 $E$ 的。因此，作者断言，将熵定义为这种特定方式下“不存在”的状态数量在物理上是不正确的。

研究方法
作者采用了一种结合统计力学、热力学以及提出的“亚量子过程”（subquantum processes）框架的理论分析。其研究方法如下：

对标准推导的批判： 他们分析了正则分布以及能量集中的假设，论证了关于能量谱独立于系统总能量的逻辑不一致性。
热力学推导： 他们从概率密度 $\rho$ 和正则分布出发进行熵的推导，利用亥姆霍兹自由能 ( $F$ )、内能 ( $E$ ) 与温度 ( $T$ ) 之间的关系，将熵表示为一个源自 $\ln \rho$ 的无量纲量。
亚量子过程框架： 作者引入了量子跃迁（能量的发射/吸收）是由底层“亚量子过程”驱动的概念。他们将系统的演化建模为在一个观测周期内对特定能量状态进行的一系列“访问”（visits）。
组合分析： 基于玻尔兹曼的“复合物”（Komplexions，即排列组合）概念，他们计算了特定访问配置得以实现的途径数量 ( $P$ )。他们将能量守恒定律应用于这些访问配置，并将具有最大排列数 ( $P_{max}$ ) 的配置识别为热力学平衡态。

核心贡献

拒绝 $S = \ln W$ ： 论文认为，将熵解释为量子态数量对数的标准解释是对玻尔兹曼工作的误读，且在物理上存在缺陷。
熵的亚量子起源： 作者提出熵是“亚量子过程”的产物。他们断言，虽然量子力学描述了状态的概率，但它并不描述跃迁本身；这些跃迁是由亚量子规律驱动的，这些规律在统计物理中表现为随机过程。
新的熵公式： 论文推导出了两个主要的熵表达式：
- 公式 (22)： $S = \frac{\ln P_{max}}{N}$ ，其中 $P_{max}$ 是实现正则分布配置的最大实现方式数， $N$ 是在观测时间内所有状态发生（访问）的总次数。
- 公式 (28)： 一个将熵与实现数量的对数与发生次数之比联系起来的广义形式。
历史背景化： 作者重新审视了玻尔兹曼 1877 年的工作，指出他的 Komplexions（分子的排列组合）概念是亚量子访问配置概念的前身，并且玻尔兹emann 对概率论的使用即使在经典力学框架内运作，也是对量子理论的一种“预感”。

结果
分析得出的结论是，熵不是一个静态的量子态计数，而是一个动态的比率。具体而言，熵被表示为：在给定总能量的情况下，宏观系统状态的最大实现方式（排列组合）的对数，与特定观测周期内其量子态发生次数的比值。
作者证明了宏观系统向热力学平衡的不可逆演化是由使排列数 ( $P$ ) 最大化的亚量子过程驱动的，从而实现了熵的最大化。他们表明，正则分布自然地涌现为访问排列数达到最大值的状态，这与总能量守恒定律是一致的。

意义
该论文声称其主要意义在于澄清了熵的“真实物理本质”。通过将焦点从对不存在的集中态的静态计数，转向亚量子访问实现的动态比率，作者旨在解决围绕 $S = \ln W$ 公式所产生的概念混乱。他们指出，这项工作连同其之前的论文 [2, 3]，提供了一个更准确的视角，将熵理解为由亚量子规律驱动的现象特征，而非仅仅是量子态计数的数学抽象。作者希望这一视角有助于更好地理解我们周围世界的熵的物理意义。