Tailoring multiple scattering acoustic media with perfect transmission for non-Abelian braiding and beyond

将声波想象成一群试图挤过拥挤走廊的混乱人群。通常情况下，如果你在走廊里扔进一堆障碍物（比如金属圆柱体），人群就会变得杂乱无章。他们会互相碰撞、撞向墙壁并向四面八方散射。大部分能量会被困住或反射回来，原本的秩序也会永远消失。这就是科学家所说的“多重散射”（multiple scattering），长期以来，它一直被视为一种会扰乱信号并破坏控制的难题。

但在这项新研究中，香港浸会大学的张宏宽（Hongkuan Zhang）和马冠聪（Guancong Ma）研究员将这种混乱转化为了超能力。他们提出了一个大胆的问题：如果我们能如此完美地排列这些障碍物，使得声波能够毫无损耗地通过，并且不仅是穿过，而是以一种特定的、神奇的方式重新排列声波的“纹理”，那会怎样？

魔术技巧：无反射复介质
研究团队设计了一种特殊的“复介质”——这是一个填充了80个微小铝制圆柱体的声波波导（声波通道）切片。请不要把这些圆柱体看作障碍物，而要将它们看作一个高度有序的舞池。通过使用一种基于“广义维格纳-史密斯算符”（generalized Wigner-Smith operators，一种用于计算如何精准推动圆柱体的复杂工具）的智能计算机算法，他们找到了每个圆柱体的完美位置。

当他们这样做时，奇迹发生了。声波不仅顺利通过，而且变得“无反射”。这意味着没有任何声音被弹回。相反，整个波前被完美地传输了，但它已经被转化了。研究人员展示了他们可以让声波执行“酉操作”（unitary operation），这是一种高级数学表达方式，意味着他们可以以100%的效率交换、混合或旋转声波的不同“模式”（或称之为“车道”）。

编织之舞
他们发现中最令人兴奋的部分是所谓的“非阿贝尔编织”（non-Abelian braiding）。想象四条声波丝带流经管道。在过去，要让这些丝带像编辫子一样互相缠绕，科学家必须使用非常长且脆弱的结构，并且移动得极其缓慢，就像一场慢动作舞蹈。这种方式既脆弱又难以实现。

张和马的研究表明，通过堆叠这些特殊的“混沌”部分，他们可以瞬间完成声波丝带的编织。他们创建了三个不同的“生成器”（我们可以称之为动作 A、动作 B 和动作 C）：

• 动作 A 交换第一条和第二条丝带。
• 动作 B 交换第二条和第三条丝带。
• 动作 C 交换第三条和第四条丝带。

最令人惊叹的部分在于：顺序至关重要。如果你先做动作 A 再做动作 B，丝带最终停留的位置，与你先做动作 B 再做动作 A 的结果是完全不同的。这就是所谓的“非阿贝尔”行为。在实验中，他们通过堆叠这些部分证明了这一点。当他们改变顺序时，传出的声波完全不同。这是一个巨大的突破，因为这意味着无序（那些看似随机的圆柱体）可以被用来构建声波的逻辑门，就像计算机使用电信号中的逻辑门一样。

他们做了什么，以及没做什么
研究人员并非仅仅凭直觉猜测这是否可行，而是亲手构建了它。他们建立了一个宽20厘米、长2米的二维波导。他们在3.2 kHz的频率下运行，这允许四种不同的声波“模式”进行传输。他们在35厘米长的区域内放置了80个半径为2厘米的圆柱体。

他们明确排除了需要通过缓慢、平滑变化（绝热演化/adiabatic evolution）来进行编织的观点。他们的方法是快速的，并且依赖于圆柱体产生的“混乱”散射。他们还展示了这不仅仅是关于交换丝带；他们可以让声波执行其他任务，比如“非门”（NOT gate，翻转信号），甚至执行“快速傅里叶变换”（Fast Fourier Transform，一种用于信号处理的数学工具），尽管傅里叶变换部分目前是通过模拟而非物理实验演示的。

他们有多确定？
团队对他们的物理实验结果非常有信心。他们使用麦克风测量声波，发现“反射”（声音弹回）几乎为零，而“传输”（声音通过）是完美的，与他们的计算机模型几乎完全吻合。他们测试了40种不同的圆柱体随机初始位置，每一次优化都取得了成功。

然而，他们也谨慎地指出了其中的局限性。他们的设计在特定的频率（3.2 kHz）下效果最好。如果改变音调哪怕一点点，这种“魔力”就会减弱，但他们发现该效果在围绕这个音调的160 Hz范围内依然保持得非常好（有效性超过90%）。他们还注意到，现实世界中的空气会吸收极少量的声音，但这种损耗非常微小且可预测，因此可以通过数学手段进行“清理”，从而看到完美的结果。

大局观
这项工作表明，我们并不一定需要完美、洁净、有序的结构来控制波。有时，经过精心设计的“混乱”反而更好。通过将无序视为一种资源，他们创造了一个紧凑的平台（长度仅为35厘米，约等于3.2个波长），可以对声波进行复杂的运算。这可能会带来新的通信方式（多路复用通信）、更好的成像技术，甚至未来操控量子波的可能性。但就目前而言，他们仅仅是展示了：只要通过正确的圆柱体排列，声波就能跳出我们从未想象过的舞蹈。