Measurement of the local and nonlocal amplitudes in $B^{+}\to K^{+}\mu^{+}\mu^{-}$ decays

该论文利用 LHCb 实验收集的 8.4 fb$^{-1}$数据，通过对$B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$衰变的双缪子质量谱进行振幅分析，全面研究了局域与非局域振幅，并发现结合不同局域形状因子时，Wilson 系数组合$C_9+C_9'$和$C_{10}+C_{10}'$与标准模型预测的相容性在$1.6\,\sigma$至$4\,\sigma$之间变化。

要点

这篇论文来自著名的欧洲核子研究中心（CERN）的 LHCb 实验团队。简单来说，这是一次**“宇宙级侦探行动”**，目的是通过观察一种极其罕见的粒子衰变，来寻找可能打破我们现有物理法则（标准模型）的“新物理”线索。

为了让你轻松理解，我们可以把这篇论文的内容想象成一场**“寻找幽灵的交响乐音乐会”**。

1. 故事的主角：一场罕见的“粒子婚礼”

想象一下，有一个叫 $B^+$ 的重型粒子（就像一位富有的老绅士），它非常不稳定，想要“退休”并分解成更轻的粒子。

• 通常的退休方式：它通常会分解成一个 $K^+$ 粒子（像一位年轻的伴娘）和一对 $\mu^+\mu^-$ 粒子（像一对双胞胎舞者，即正负缪子）。
• 为什么这很特别：这种“老绅士变年轻伴娘和双胞胎”的过程非常罕见，就像在茫茫大海里捞到一根特定的针。而且，这对双胞胎舞者的舞蹈动作（能量和角度）里藏着宇宙的秘密。

2. 侦探的任务：听清“背景音乐”

在物理学中，这个衰变过程产生的双胞胎舞者，其舞蹈动作（质量分布）受到两部分力量的影响：

1. 直接指令（短距离振幅）：这是由已知的物理法则（标准模型）直接发出的指令。就像乐谱上写好的主旋律。
2. 环境干扰（长距离/非局域振幅）：这是由周围复杂的“环境”引起的干扰。想象一下，在演奏主旋律时，旁边有一群看不见的“幽灵”（其他粒子，如粲夸克组成的共振态）在捣乱，它们会改变双胞胎舞者的步伐。

这篇论文的核心任务就是： 把“直接指令”和“环境干扰”完美地分离开，看看剩下的“直接指令”是否和标准模型预测的一模一样。如果有偏差，那就意味着有“新物理”（新粒子或新力）在捣鬼。

3. 他们是怎么做的？（超级显微镜）

LHCb 团队利用巨大的粒子对撞机（LHC），收集了相当于 8.4 fb⁻¹ 的数据。

• 比喻：这就像他们在过去几年里，在高速公路上（粒子束流）拦截了数万亿辆车，然后从中筛选出了 8000 多辆 符合特定特征的“稀有豪车”（$B^+$ 衰变事件）。
• 技术难点：他们不仅要数有多少辆车，还要极其精确地测量每辆车的速度、方向和重量。他们开发了一个极其复杂的数学模型（就像给交响乐团的每个乐器都装了高精度麦克风），用来区分哪些声音是主旋律，哪些是幽灵的干扰声。

4. 发现了什么？（标准模型的“裂痕”）

经过精密的测量和计算，他们发现了一些有趣的现象：

• 关于“幽灵”（非局域振幅）：他们成功地描绘出了那些“环境干扰”的轮廓。这就像他们终于画出了那些捣乱幽灵的素描，知道它们长什么样、在哪里活动。这对于理解强相互作用（量子色动力学）非常重要。

• 关于“新物理”的线索：

  • 当他们把测量结果和“标准模型”的预测进行对比时，发现有些不对劲。
  • 这就好比，乐谱上写着“这里应该是 C 大调”，但实际听到的却是“稍微有点偏的 D 大调”。
  • 统计显著性：这种偏差的程度，如果用统计学语言来说，达到了 4 个标准差（4σ）。
  • 通俗解释：在科学界，如果偏差达到 3 个标准差，大家会开始说“嘿，有点意思”；如果达到 5 个标准差，那就是“铁证如山，发现新物理了”。现在的 4 个标准差，就像是**“虽然还没到铁证，但那个幽灵大概率真的存在，而且很可能是新物理”**。这就像侦探闻到了强烈的异味，虽然还没抓到凶手，但嫌疑人已经浮出水面了。

• 不确定性的来源：论文也提到，这个结论的强弱取决于我们如何计算“背景噪音”（即理论上的强子形状因子）。如果换一种计算背景噪音的方法，这个“幽灵”的嫌疑就会从 4 个标准差降到 1.6 个标准差（这就有点像“可能是个误会”）。这说明我们需要更精确的理论计算来确认。

5. 总结：这意味着什么？

这篇论文就像是一份**“宇宙异常报告”**：

1. 技术成就：我们终于能非常精细地拆解这个复杂的衰变过程，把“信号”和“噪音”分得清清楚楚。
2. 潜在突破：数据强烈暗示，我们现有的物理教科书（标准模型）可能漏掉了一些东西。那个“偏差”可能是通往新物理世界（比如新的粒子、新的力）的一扇小窗。
3. 未来展望：虽然现在的证据很有力，但还没到“盖棺定论”的地步。LHCb 团队正在继续收集更多数据（就像侦探继续搜集更多线索），未来的数据将决定这到底是一个惊天大发现，还是一次美丽的误会。

一句话总结：
LHCb 团队通过极其精密的“粒子听诊”，发现了一个罕见衰变过程中的微小“走调”，这个走调有 99.99% 的概率不是偶然，而是暗示着宇宙中可能存在我们尚未知晓的新物理法则。

技术摘要

这是一份关于 LHCb 合作组最新论文《Measurement of the local and nonlocal amplitudes in $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$ decays》（$B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$衰变中局域与非局域振幅的测量）的详细技术总结。

1. 研究背景与问题 (Problem)

• 物理背景：过去十年中，$b \to s\mu^+\mu^-$ 跃迁的一系列测量显示出与标准模型（SM）预测的持续张力，引发了理论界和实验界的广泛关注。这些异常通常被解释为可能存在的“新物理”（New Physics），特别是与 Wilson 系数 $C_9$ 相关的偏差。
• 核心挑战：在解释这些异常时，存在一个巨大的争议：观测到的偏差究竟是源于新物理，还是源于标准模型中**非局域强子贡献（nonlocal hadronic contributions）**被低估？
  • 局域贡献：对应于电弱企鹅图和新物理振幅，由短距离物理主导。
  • 非局域贡献：由四夸克算符通过电磁相互作用与 $\mu^+\mu^-$ 对耦合产生，包括单粒子（1p，如粲偶素 $J/\psi, \psi(2S)$ 等）和双粒子（2p，如 $D^{(*)}\bar{D}^{(*)}$ 阈值效应）的强子中间态。
• 研究目标：利用 $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$ 衰变（因其末态仅含一个带电赝标量介子，实验和理论相对简单），通过振幅分析，在完整的双缪子质量谱范围内，同时测量局域和非局域振幅，以区分短距离新物理效应和长距离强子效应。

2. 方法论 (Methodology)

• 数据集：基于 LHCb 实验在 Run 1 和 Run 2 期间收集的质子 - 质子碰撞数据，积分亮度为 8.4 fb$^{-1}$。
• 理论框架：
  • 采用弱有效哈密顿量框架，定义 Wilson 系数 $C_i$。
  • 构建了一个包含**单粒子（1p）和双粒子（2p）**非局域振幅的完整模型。
  • 非局域振幅建模：
    • 1p 贡献：通过色散关系描述，包含轻夸克态（$\rho, \omega, \phi$）和粲偶素态（$J/\psi, \psi(2S), \psi(3770)$ 等）。其中 $\psi(3770)$ 使用 Flatté 函数处理开粲阈值效应。
    • 2p 贡献：描述 $B^+ \to K^+(D^{(*)}\bar{D}^{(*)} \to \mu^+\mu^-)$ 过程。由于数据量限制，将 $DD, D\bar{D}^*, \bar{D}^*D^*$ 三种贡献近似为一个具有共同幅度和相位的单一有效项。
  • 局域形式因子：使用格点 QCD（Lattice QCD）计算结果。主要基准采用 HPQCD 合作组的结果，并使用 FNAL/MILC 合作组的结果作为交叉验证。
• 实验分析流程：
  1. 事件选择：利用硬件和软件触发器筛选 $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$ 候选者，使用 Boosted Decision Tree (BDT) 抑制组合背景。
  2. 效率与分辨率模型：
     • 效率模型考虑了 $q^2$ 和 $\cos\theta_\ell$ 的依赖关系，通过模拟数据校正。
     • 分辨率模型将双缪子质量谱分为三个区域（$\phi(1020)$, $J/\psi$, $\psi(2S)$ 主导区），分别拟合高斯函数及其幂律拖尾。
  3. 背景建模：对组合背景和误识别背景（如 $B^+ \to \pi^+\mu^+\mu^-$）进行建模，利用侧带（sideband）数据约束参数。
  4. 拟合策略：对双缪子不变质量谱 ($m_{\mu\mu}$) 进行非分箱（unbinned）最大似然拟合。拟合参数包括 Wilson 系数 ($C_V, C_A$) 以及所有非局域振幅的幅度和相位。

3. 关键贡献 (Key Contributions)

1. 更完整的非局域模型：相比之前的 LHCb 分析（如 Ref. [3]），本文首次在全质量谱范围内同时包含了单粒子和双粒子非局域振幅的完整描述，显著改进了对长距离强子效应的处理。
2. 数据驱动的非局域参数提取：直接利用数据测量了除 $J/\psi$ 外所有粲偶素共振态以及轻强子共振态的相对幅度和相位，减少了对理论先验的依赖。
3. 双粒子贡献的探索：虽然受限于统计量，但首次尝试在 $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$ 中量化双粒子（$D\bar{D}$ 类）非局域贡献，并发现目前数据中未发现显著的 $B^+ \to (D^{(*)}\bar{D}^{(*)} \to \mu^+\mu^-)K^+$ 信号。
4. 多套格点 QCD 结果对比：通过对比 HPQCD 和 FNAL/MILC 两套不同的格点 QCD 形式因子结果，系统评估了理论不确定性对提取 Wilson 系数显著性的影响。

4. 主要结果 (Results)

• Wilson 系数 ($C_9, C_{10}$) 的测量：
  • 定义 $C_V = C_9 + C'_9$ 和 $C_A = C_{10} + C'_{10}$。
  • HPQCD 格点结果：提取的 $C_V$ 和 $C_A$ 与标准模型预测存在 4.0$\sigma$ 的张力。在假设 $C'_9=C'_{10}=0$ 且 $C_{10}$ 取 SM 值的情况下，数据偏好 $C_9 < C_9^{SM}$。
  • FNAL/MILC 格点结果：由于该组格点计算的不确定性较大，导致与 SM 的张力降低至 1.6$\sigma$。
  • 这表明观测到的偏差对局域形式因子的理论精度非常敏感。
• 非局域参数：
  • 测量了所有共振态（$\rho, \omega, \phi, J/\psi, \psi(2S)$ 等）的幅度和相位。
  • 发现存在四重简并解（Four-fold ambiguity），取决于 $J/\psi$ 和 $\psi(2S)$ 相对相位的符号组合。所有四种解均被报告，其中负 $J/\psi$ 相位、正 $\psi(2S)$ 相位的解具有最低负对数似然值。
  • 双粒子贡献：在 $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$ 谱中未发现显著的双粒子非局域贡献证据。
• $q^2$ 依赖性检查：
  • 尝试引入 $q^2$ 依赖的 Wilson 系数项（线性或阶跃函数）。
  • 发现 $C_A$ 可能存在微弱的 $q^2$ 依赖性（约 2$\sigma$），或 $C_V$ 在开粲阈值以上存在阶跃效应（2.6$\sigma$）。这些迹象可能暗示物理模型中缺失了某些振幅成分。
• 微分分支比：重建的微分分支比与 LHCb 之前的模型无关测量结果一致，且非局域振幅在 $q^2 < 1.5$ GeV$^2$/c$^4$ 和 $q^2 > 8.0$ GeV$^2$/c$^4$ 区域对衰变率有重要影响。

5. 意义与结论 (Significance)

• 新物理与强子效应的辨析：该研究通过更精细的非局域模型，进一步证实了 $b \to s\mu^+\mu^-$ 异常的存在，但同时也强调了格点 QCD 形式因子的理论误差是限制新物理显著性判断的关键因素。如果采用不确定性较大的 FNAL/MILC 结果，新物理的显著性会大幅下降。
• 模型验证：研究结果支持了当前对非局域强子贡献的色散关系描述方法，并表明在 $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$ 中，双粒子强子散射贡献目前尚未被观测到显著信号。
• 未来展望：
  • 目前的 4$\sigma$ 张力（基于 HPQCD）虽然强烈暗示新物理，但尚未达到发现标准（5$\sigma$）。
  • 需要 LHC Run 3 及更高亮度的数据来进一步提高统计精度，特别是为了更精确地测量双粒子振幅和 $C_9^\tau$（涉及 $\tau$ 轻子味破坏的 Wilson 系数），从而最终区分新物理信号与未被完全理解的强子效应。
  • 该论文提供的数字化数据（HEPdata）将有助于全球理论界进行更深入的联合分析。

总结：这篇论文是 LHCb 在 $b \to s\ell\ell$ 物理领域的重要进展，它通过最先进的振幅分析技术，在更广泛的相空间内量化了局域与非局域效应。虽然结果依然显示出与标准模型的显著偏离（最高 4$\sigma$），但也揭示了理论输入（格点 QCD）的不确定性对结论的决定性影响，为未来的高精度测量指明了方向。