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Efficient and flexible preparation of photonic NOON states in a superconducting system

该论文提出了一种利用辅助五能级量子比特在超导系统中高效制备任意光子数 NOON 态的协议，该方案仅需调节外部经典场且无需非线性相互作用，在考虑参数涨落和退相干效应下仍具有高保真度，为当前技术条件下的 NOON 态制备提供了灵活实用的新途径。

原作者： Dong-Sheng Li, Yi-Hao Kang, Zhi-Cheng Shi, Yang Xiao, Ye-Hong Chen, Yan Xia

发布于 2026-03-19

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CC BY 4.0

原作者： Dong-Sheng Li, Yi-Hao Kang, Zhi-Cheng Shi, Yang Xiao, Ye-Hong Chen, Yan Xia

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

这篇论文介绍了一种更高效、更灵活的方法来制造一种特殊的量子状态，叫做**"NOON 态”**。

为了让你轻松理解，我们可以把整个实验过程想象成**“用一架特殊的飞机（量子比特）搬运货物（光子）”**的故事。

1. 什么是"NOON 态”？为什么要造它？

想象一下，你手里有两架飞机（也就是论文里的两个微波腔，Cavity 1 和 Cavity 2）。

普通状态：要么货物全在左边的飞机里，要么全在右边的飞机里，或者两边各有一些。
NOON 态：这是一种非常神奇的“纠缠”状态。它的意思是：要么所有 N 个货物都在左边，要么所有 N 个货物都在右边，而且这两种情况同时存在（量子叠加）。

为什么要造它？
这种状态是量子世界的“超级放大镜”。用它来测量相位（比如距离、时间、重力等），精度可以达到人类认知的极限（海森堡极限）。这在未来的量子计算机、超精密传感器和量子通信中非常重要。

2. 以前的方法有什么麻烦？

以前的科学家造这种状态，就像爬楼梯：

如果你想要 2 个光子，就要爬 2 步；想要 10 个光子，就要爬 10 步。
每多一个光子，操作步骤就要增加一倍。
而且，很多方法需要非常复杂的“非线性”相互作用（就像需要一种很难找到的特殊胶水），或者需要极其精确的每一步操作，一旦出错，前面的努力就白费了。
缺点：太慢、太复杂、容易出错，而且很难扩展到大量光子。

3. 这篇论文提出了什么新办法？

作者设计了一个**“三步走”**的魔法方案，不管你要搬运多少个货物（光子数 N 是多少），只需要三步就能搞定！

核心角色：

两个仓库（微波腔）：用来存放光子（货物）。
一架五层楼的飞机（五能级量子比特/QuDit）：这是关键助手。它有 5 层楼（能级），可以控制货物的搬运。
外部控制器（经典场）：就像飞行员的操作杆，用来指挥飞机。

三步走流程（用比喻解释）：

第一步：登机（加载货物）

动作：飞行员（外部场）把飞机从地面（基态）拉升到半空中，让它处于“既在 3 楼又在 4 楼”的叠加状态。
比喻：飞机起飞了，悬停在两个高度之间，准备去接货。此时仓库里还是空的。
技术点：这里用了一种“反向工程”设计的特殊脉冲，就像给飞机装了防抖系统，即使操作杆有点抖动，飞机也能稳稳地停在那个位置。

第二步：空中变货（选择性位移）

动作：飞行员切换操作模式。
- 如果飞机在"3 楼”，左边的仓库就会瞬间被填满 N 个货物。
- 如果飞机在"4 楼”，右边的仓库就会瞬间被填满 N 个货物。
比喻：飞机飞到了目的地上空。因为飞机处于“既在 3 楼又在 4 楼”的状态，所以左边的仓库和右边的仓库同时被填满了货物。
关键点：以前需要一个个搬（爬楼梯），现在是一次性把 N 个货物直接“变”出来（位移）。而且，不管 N 是 2 还是 100，这一步的操作方式几乎一样，只需要调整一下“填充量”的参数。

第三步：安全降落（卸载与分离）

动作：飞行员再次操作，让飞机从半空降落到地面（回到基态）。
比喻：飞机安全着陆，把货物卸下来。此时，飞机（量子比特）和仓库（光子）解除了连接。
结果：飞机回到了地面，而两个仓库里留下了完美的"NOON 态”：要么左边有 N 个，要么右边有 N 个，且两者同时存在。

4. 这个方法好在哪里？（优势总结）

步骤固定：不管你要造多大的 NOON 态（光子数 N 多大），永远只需要3 步。不像以前那样，N 越大步骤越多。
不需要“胶水”：以前很多方法需要复杂的“非线性相互作用”（很难实现的物理效应），这个方法只需要简单的线性相互作用，就像用普通的磁铁吸铁块一样，更容易在现有的超导设备中实现。
抗干扰能力强：作者设计了特殊的“防抖”控制信号。即使实验中的电压有点波动，或者设备有点老化，造出来的状态依然非常精准（保真度很高）。
灵活通用：因为原理简单，这个方法不仅适用于超导电路，未来可能推广到其他物理系统。

5. 结论

这篇论文就像发明了一种**“量子快递”**的新算法。以前送 N 个包裹需要跑 N 趟，现在只需要跑 3 趟，而且不管包裹多少，路线都一样。

通过数值模拟，作者证明了即使在有噪音、设备不完美（比如温度波动、信号干扰）的情况下，这个方法依然能造出高质量的 NOON 态。这意味着，利用现有的超导技术，我们离制造出超精密的量子传感器和更强大的量子计算机又近了一步。

以下是基于该论文《Efficient and flexible preparation of photonic NOON states in a superconducting system》（超导系统中高效灵活的光子 NOON 态制备）的详细技术总结：

1. 研究背景与问题 (Problem)

NOON 态（形式为 $\frac{1}{\sqrt{2}}(|N,0\rangle + |0,N\rangle)$ ）是量子信息处理和量子计量学中的关键资源，能够实现海森堡极限的相位测量灵敏度。然而，现有的 NOON 态制备方案存在以下主要局限性：

概率性制备： 基于线性光学和后选择的方法通常是概率性的，成功率低，且受限于光学元件损耗和探测器效率。
步骤复杂： 基于幺正操作（Unitary operations）的确定性方案，其操作步数通常与目标光子数 $N$ 成正比（例如需要 $2N$ 步）。随着 $N$ 增大，操作变得极其复杂，累积误差会导致保真度下降。
非线性依赖： 部分固定步数的方案依赖于非线性相互作用（如 Kerr 非线性），这在某些物理系统中难以实现或难以扩展。
控制复杂： 针对不同的光子数 $N$ ，往往需要重新设计控制场，缺乏灵活性。

2. 方法论 (Methodology)

本文提出了一种在超导系统中，利用辅助五能级夸特（qudit）和两个微波腔来高效、灵活地制备任意光子数 $N$ 的 NOON 态的协议。

物理模型：
- 系统包含两个微波腔（ $C_1, C_2$ ）和一个五能级超导通量夸特（ $Q_0$ ）。
- 夸特的能级标记为 $|0\rangle_0$ 到 $|4\rangle_0$ 。
- 通过电容耦合，夸特与腔发生相互作用。
- 利用经典场驱动夸特的特定跃迁（ $|0\rangle \leftrightarrow |3\rangle/|4\rangle$ 以及 $|1\rangle \leftrightarrow |4\rangle$ , $|2\rangle \leftrightarrow |3\rangle$ ）。
核心策略：三步制备过程
该协议仅需三个步骤即可完成任意 $N$ 的 NOON 态制备，且操作步数不随 $N$ 增加而增加。
1. 第一步（激发与叠加）： 关闭非共振驱动场，开启共振驱动场。将夸特从基态 $|0\rangle_0$ $∣0 ⟩_{0}$ 激发到两个高能级 $|3\rangle_0$ $∣3 ⟩_{0}$ 和 $|4\rangle_0$ $∣4 ⟩_{0}$ 的叠加态 $|\Phi_+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|3\rangle + |4\rangle)$ $∣ Φ_{+} ⟩ = \frac{1}{2} (∣3 ⟩ + ∣4 ⟩)$ 。此时腔处于真空态。
  - 技术亮点： 使用基于逆工程（Reverse Engineering）和最优控制设计的优化脉冲，替代简单的 $\pi$ 脉冲，以消除对系统误差的敏感性。
2. 第二步（条件位移）： 关闭共振场，开启非共振驱动场。利用夸特状态依赖的有效单光子驱动，根据夸特处于 $|3\rangle$ $∣3 ⟩$ 或 $|4\rangle$ $∣4 ⟩$ 的状态，选择性地对对应的腔进行相干态位移。
  - 位移量 $\alpha_0 = \sqrt{N}$ 。
  - 演化结果：腔态变为 $|3\rangle_0|0\rangle_1|\alpha_0\rangle_2 + |4\rangle_0|\alpha_0\rangle_1|0\rangle_2$ 的纠缠态（即夸特与腔纠缠，腔处于平均光子数为 $N$ 的相干态）。
3. 第三步（解纠缠与目标态）： 同时开启共振和非共振场，施加频率匹配的脉冲。将夸特驱动回基态 $|0\rangle_0$ $∣0 ⟩_{0}$ ，同时解除夸特与腔的纠缠。
  - 演化结果：夸特回到 $|0\rangle_0$ ，两个腔演化为目标 NOON 态 $\frac{1}{\sqrt{2}}(|N,0\rangle + |0,N\rangle)$ 。
灵活性设计：
- 对于不同的光子数 $N$ ，仅需调整第二步的位移量 $\alpha_0$ 和第三步的调制频率。
- 控制场的波形（Waveforms）保持不变，夸特 - 腔耦合强度和能级间距也保持固定。

3. 关键贡献 (Key Contributions)

固定步数的高效性： 无论目标光子数 $N$ 是多少，仅需 3 个步骤。这打破了传统方案中步数随 $N$ 线性增长的瓶颈，显著提高了大 $N$ 值下的制备效率。
无需非线性相互作用： 仅利用简单的线性夸特 - 腔耦合和经典场驱动，避免了难以实现的非线性相互作用（如 Kerr 非线性），使得方案在多种物理系统中具有普适性。
高鲁棒性控制设计： 引入逆工程和最优控制技术设计控制脉冲，显著增强了协议对拉比频率（Rabi frequency）和耦合强度系统误差的鲁棒性。
可扩展性： 针对不同 $N$ 值，只需微调参数（位移量和频率），无需重新设计整个脉冲序列，便于实验扩展。

4. 数值模拟与结果 (Results)

作者基于超导系统的实际参数进行了数值模拟，验证了协议的可行性和鲁棒性：

理想情况： 在有效哈密顿量控制下，对于 $N=2, 3, 4$ ，最终保真度 $F_3$ 可达 1。
系统误差影响：
- 在拉比频率和耦合强度存在 $\pm 20\%$ 的系统误差时，保真度仍保持在 99% 以上。
- 在拉比频率偏差 $\delta\Omega'$ 达到 $\pm 10$ MHz 时，保真度仍高于 96%。
腔间串扰（Crosstalk）： 即使存在高达耦合强度 1% 的腔间串扰，保真度仍保持在 99.35% 以上。
退相干影响：
- 考虑夸特退相干（ $T_1, T_2$ ）和腔光子损耗。
- 在典型的超导系统参数下（ $T_1, T_2 \approx 40-60 \mu s$ ，腔品质因数高），协议仍能保持高保真度。
- 当同时考虑所有干扰因素（系统误差、串扰、退相干）时，保真度仍能保持在 90% 以上（例如在特定参数组合下达到 94.99%）。

5. 意义与展望 (Significance)

实验可行性： 该协议完全基于当前超导量子技术（如通量夸特和 3D 微波腔）可实现的参数，无需等待新技术突破。
通用性： 由于不依赖特定的非线性相互作用，该方案不仅适用于超导系统，理论上也可推广到其他具有类似能级结构和线性耦合的物理系统（如原子系综或量子点）。
应用前景： 为制备大光子数 NOON 态提供了一条切实可行的路径，将直接推动量子精密测量（如超越标准量子极限的相位测量）和量子信息处理任务的发展。

总结： 本文提出了一种通过三步操作、利用辅助五能级夸特和线性相互作用来制备任意光子数 NOON 态的创新方案。该方案在保持高保真度的同时，极大地简化了操作流程并增强了对实验误差的鲁棒性，是迈向实用化量子计量和量子信息处理的重要一步。