Study of $\chi_{cJ}\to \eta \eta \eta^\prime$ via intermediate charmed meson loop mechanisms and its implications for non-observation of $\eta_1(1855)$ in $\chi_{cJ}$ decays

该研究利用有效拉格朗日量方法，通过含粲介子圈和标量介子$f_0(1500)$的三角与方框图机制，成功复现了BESIII实验测得的$\chi_{cJ} \to \eta \eta \eta^\prime$衰变分支比及不变质量谱，从而解释了为何在$\chi_{cJ}$衰变中未观测到$\eta_1(1855)$信号。

要点

这篇论文就像是在破解一个粒子物理界的“侦探谜案”。

为了让你轻松理解，我们可以把微观世界想象成一个巨大的**“粒子游乐场”**，而这篇论文的主角是一群特殊的“游客”和“建筑工”。

1. 谜案背景：寻找失踪的“幽灵”

• 主角（η1(1855)）： 这是一个非常特殊的粒子，被称为“奇异粒子”（Exotic state）。你可以把它想象成游乐场里一个穿着奇怪衣服、从未见过的“幽灵”。
• 之前的发现： 2022 年，科学家在游乐场的一个角落（$J/\psi$ 衰变）第一次拍到了这个“幽灵”的照片，确认它存在。
• 新的任务： 科学家想看看，这个“幽灵”会不会在游乐场的另一个区域（$\chi_{cJ}$ 衰变）出现。于是，BESIII 实验组（就像游乐场的大侦探）去检查了 $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$ 这个反应过程。
• 令人困惑的结果： 侦探们检查了一圈，完全没找到“幽灵”的踪迹！这很奇怪，因为理论上它应该会出现。

2. 科学家的新理论：是“幽灵”没来，还是“建筑工”太忙？

这篇论文的作者们（王欣茹、刘世东等）提出了一个大胆的想法：
也许“幽灵”根本没来，因为那个区域已经被一群忙碌的“建筑工”（中间态介子圈）把路堵死了！

• 什么是“建筑工”（介子圈机制）？
  在微观世界里，粒子衰变（变身）的过程非常复杂。作者认为，$\chi_{cJ}$ 粒子并不是直接变成三个轻粒子（$\eta, \eta, \eta'$），而是先变成一群**“带重装备的工人”**（包含粲夸克的介子，如 $D$ 介子），这些工人在中间转了一圈（形成“圈”或“环”），最后才变回那三个轻粒子。
  • 三角形圈（Triangle Loop）： 就像三个工人手拉手转了一圈。
  • 四边形圈（Box Loop）： 就像四个工人围成一个方框转了一圈。
  • 中间人（$f_0(1500)$）： 在这个过程中，还有一个叫 $f_0(1500)$ 的“工头”在中间协调。

3. 他们的计算：模拟游乐场

作者们建立了一个数学模型（就像用电脑模拟游乐场），计算了这些“建筑工”转圈产生的效果：

1. 完美复刻数据： 他们算出来的结果（比如衰变的概率、粒子的能量分布），和 BESIII 实验组实际测到的数据几乎一模一样。
2. 解释“幽灵”失踪： 既然“建筑工”们（介子圈机制）已经把戏演得这么精彩，把能量和信号都占满了，那么那个神秘的“幽灵”（$\eta_1(1855)$）就算想出来，也没有足够的空间或机会被探测到了。
   • 比喻： 想象一个舞台，如果一群杂技演员（介子圈）已经把舞台挤得满满当当，动作眼花缭乱，观众（探测器）就根本看不清角落里是否还有一个安静的“幽灵”在挥手。

4. 核心结论

• 不需要“幽灵”： 现有的数据完全可以用“建筑工转圈”（介子圈机制）来解释，不需要引入那个神秘的“幽灵”粒子。
• 预测未来： 作者们还预测了如果未来有更多数据，$\chi_{c2}$ 粒子衰变时应该长什么样。这就像给未来的侦探画了一张“藏宝图”，告诉他们：“看这里，如果我的理论是对的，你们应该看到这样的图案。”

总结

这篇论文告诉我们：
在 $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$ 这个过程中，并不是因为“幽灵”不存在，而是因为普通的物理过程（介子圈）太强大、太复杂，掩盖了“幽灵”的信号。

这就像在嘈杂的摇滚音乐会上，你听不到旁边有人在轻声耳语，并不是因为那个人没说话，而是因为摇滚乐（介子圈机制）的声音太大了。作者们通过精妙的计算，证明了这种“摇滚乐”确实足以解释所有的现象，从而解释了为什么我们还没在特定通道里抓到那个“幽灵”。

技术摘要

以下是基于论文《Study of $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$ via intermediate charmed meson loop mechanisms and its implications for non-observation of $\eta_1(1855)$ in $\chi_{cJ}$ decays》的详细技术总结：

1. 研究背景与问题 (Problem)

• 背景： BESIII 合作组在 $J/\psi \to \gamma \eta\eta'$ 过程中首次发现了具有奇异量子数 $J^{PC}=1^{-+}$ 的等标量态 $\eta_1(1855)$，其统计显著性超过 19$\sigma$。这一发现对于理解混杂子（hybrid meson）家族至关重要。
• 问题： 为了进一步确认 $\eta_1(1855)$ 的性质，BESIII 合作组随后在 $\chi_{cJ}(1P) \to \eta\eta\eta'$ ($J=0, 1, 2$) 衰变道中搜索 $\eta_1(1855)$。然而，对 $\eta\eta'$ 不变质量谱的偏波分析（PWA）并未发现 $\eta_1(1855)$ 的显著信号。
• 核心疑问： 为什么在 $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$ 过程中没有观测到 $\eta_1(1855)$？是因为统计量不足，还是该衰变道本身不利于产生 $\eta_1(1855)$？需要探究 $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$ 的底层衰变机制。

2. 研究方法 (Methodology)

• 理论框架： 采用有效拉格朗日量（Effective Lagrangian）方法，假设 $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$ 过程主要通过**中间粲介子圈（charmed meson loops）**机制发生。
• 费曼图与机制：
  • $\chi_{c1} \to \eta\eta\eta'$： 考虑了包含中间标量介子 $f_0(1500)$ 的**三角形圈（triangle loops）和四边形圈（box loops）**机制。BESIII 的 PWA 分析显示 $\eta\eta'$ 谱结构主要归因于 $f_0(1500)$，因此引入 $f_0(1500)$ 作为中间态。
  • $\chi_{c2} \to \eta\eta\eta'$： 在所选拉格朗日量框架下，仅**四边形圈（box loops）**机制有贡献。
  • $\chi_{c0} \to \eta\eta\eta'$： 在领头阶拉格朗日量下无圈图贡献，故未予考虑。
• 相互作用拉格朗日量：
  • 描述了 $\chi_{cJ}$ 与粲介子（$D, D^*$）的耦合。
  • 描述了粲介子与轻赝标量介子（$\eta, \eta'$）的耦合。
  • 描述了标量介子 $f_0(1500)$ 与粲介子及轻介子（$\eta, \eta'$）的耦合。
• 计算细节：
  • 引入了形状因子（Form factor）$F(q, M)$ 以正则化紫外发散并补偿离壳效应，参数化为 $\Lambda = M + \alpha \Lambda_{QCD}$。
  • 总振幅为盒图振幅与三角图振幅的相干叠加（包含相对相位 $\theta$）。
  • 利用 BESIII 测量的分支比数据拟合模型参数（主要是截断参数 $\alpha$ 和耦合常数 $g_{f_0}$）。

3. 关键贡献与参数确定 (Key Contributions & Parameter Estimation)

• 耦合常数 $g_{f_0}$ 的确定： 这是一个关键未知量。作者没有单纯依赖 SU(4) 对称性估算（该估算存在较大不确定性），而是利用 BESIII 对 $\chi_{c1} \to \eta\eta\eta'$ 的分支比数据，结合仅考虑盒图贡献时的拟合结果，进而确定涉及 $f_0(1500)$ 的三角图贡献所需的耦合常数。最终确定 $g_{f_0} \approx 6.87$，该值与 SU(4) 对称性估算值（$5.7 \pm 0.8$）较为接近。
• 相对相位 $\theta$ 的约束： 通过对比理论计算的不变质量谱分布与 BESIII 的实验数据，确定了盒图与三角图振幅之间的相对相位 $\theta$ 在 $150^\circ \sim 210^\circ$ 范围内时，理论结果与实验吻合最好。

4. 主要结果 (Results)

• 分支比重现： 理论计算能够很好地重现 BESIII 测量的 $\chi_{c1} \to \eta\eta\eta'$ 和 $\chi_{c2} \to \eta\eta\eta'$ 的衰变宽度（分支比）。
  • $\chi_{c1}$：实验值 $(0.117 \pm 0.014)$ keV，理论计算在合理参数下可复现。
  • $\chi_{c2}$：实验值 $(0.087 \pm 0.019)$ keV，理论计算在 $\alpha \approx 2.0$ 时复现。
• 不变质量谱分布：
  • 对于 $\chi_{c1}$，理论预测的 $\eta\eta'$ 和 $\eta\eta$ 不变质量谱分布与 BESIII 测量值整体一致。
  • 理论结果成功复现了 $\eta_{high}\eta_{low}$ 谱中约 1.5 GeV 处的可能峰结构（对应 $f_0(1500)$）。
  • 尽管在低能区存在一些差异（归因于 BESIII PWA 包含了非共振 S 波贡献，而模型主要关注介子圈），但整体趋势符合。
• 主导机制： 计算表明，$\chi_{c1} \to \eta\eta\eta'$ 衰变主要由三角圈和盒圈贡献主导。
• $\eta_1(1855)$ 的上限估计： 基于当前模型，如果介子圈机制是 $\chi_{c1} \to \eta\eta\eta'$ 的真实物理机制，那么其他中间共振态（如 $\eta_1(1855)$）的贡献最多只能与 $f_0(1500)$ 相当。
  • 推算出分支比上限：$B[\chi_{c1} \to \eta_1(1855)\eta^{(\prime)} \to \eta\eta\eta'] \lesssim 1.05 \times 10^{-4}$。
  • 该上限与 BESIII 给出的 $90\%$ 置信度上限 ($9.79 \times 10^{-5}$) 一致。

5. 意义与结论 (Significance & Conclusion)

• 解释未观测现象： 研究结果表明，$\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$ 衰变过程本身主要由粲介子圈机制主导，且该机制产生的背景足以解释实验观测到的谱形。这意味着在该衰变道中，$\eta_1(1855)$ 的信号被掩盖或其产生率极低，从而解释了为何在当前的统计量下未观测到 $\eta_1(1855)$。
• 机制验证： 工作验证了中间粲介子圈机制在描述 $\chi_{cJ}$ 衰变为轻介子过程中的有效性，特别是对于涉及 $f_0(1500)$ 的结构。
• 未来预测： 论文预测了 $\chi_{c2} \to \eta\eta\eta'$ 过程中各末态粒子对的不变质量谱分布，这些预测可作为未来 BESIII 更多数据的检验标准，以进一步验证盒图机制的主导地位。
• 理论启示： 该工作有助于理解 $\chi_{cJ}$ 衰变到轻介子的动力学机制，并为区分混杂子态与其他强子态（如分子态、四夸克态）提供了重要的衰变道约束。

总结： 该论文通过构建包含粲介子圈和 $f_0(1500)$ 的有效拉格朗日量模型，成功解释了 BESIII 在 $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$ 中的实验数据。研究指出，该过程主要由介子圈机制主导，这解释了为何在该道中难以观测到 $\eta_1(1855)$，并给出了其分支比的理论上限，为理解奇特强子态的产生机制提供了重要线索。