Measurement of inclusive production of charmonium states in $b$-hadron decays via their decay into $\phi \phi$

该论文利用 LHCb 实验 Run 2 数据，通过$\phi\phi$衰变道研究了$b$强子衰变中$\eta_c(1S)$、$\eta_c(2S)$和$\chi_c$等粲偶素态的包含产生，测量了$\chi_c$态的产生分支比及$\eta_c(2S)$的相关产额，并以目前最高精度测定了$\eta_c(1S)$的质量。

要点

这篇来自欧洲核子研究中心（CERN）LHCb 实验组的论文，讲述了一场发生在微观世界的“捉迷藏”游戏，以及科学家们如何从这场游戏中拼凑出宇宙基本粒子的“身世之谜”。

为了让你更容易理解，我们可以把这篇论文的内容想象成侦探破案和制作精密模具的故事。

1. 故事背景：微观世界的“捉迷藏”

想象一下，大型强子对撞机（LHC）是一个巨大的粒子加速器，它像一台超级高速的“粒子粉碎机”，把质子（构成物质的基本粒子）撞得粉碎。

• 主角：在这个粉碎过程中，会产生一种叫 b 强子（b-hadron）的不稳定粒子。它就像是一个“短命的魔术师”，在诞生后极短的时间内就会“变身”（衰变）。
• 任务：科学家们想知道，当这个“魔术师”变身时，它有多少概率变出一种叫粲偶素（Charmonium）的粒子？
• 难点：这些粲偶素（如 $\eta_c$、$\chi_c$ 等）非常调皮，它们变身后会立刻再次“变身”成其他粒子。在这个实验中，科学家们专门盯着它们变成 $\phi\phi$（两个 $\phi$ 介子）这种特定的“变身”路径。而 $\phi$ 介子又会进一步变成我们熟悉的K 介子（一种带电粒子）。

简单比喻：
这就好比你想知道一个魔术师（b 强子）变魔术时，有多少次会变出一只特定的兔子（粲偶素）。但这只兔子非常害羞，它一出现就立刻变成两只鸽子（$\phi$ 介子），鸽子又立刻飞走变成了两只麻雀（K 介子）。
LHCb 实验组的任务就是：在成千上万只麻雀中，精准地找出那些是由“兔子变鸽子再变麻雀”形成的特定组合，从而反推魔术师变出兔子的概率。

2. 他们做了什么？（数据与筛选）

这篇论文利用了 LHCb 在 2015 到 2018 年（Run 2 阶段）收集的海量数据。

• 海量数据：他们分析了相当于 5.9 fb⁻¹ 的积分亮度。你可以把这想象成在一条繁忙的公路上，数了数经过的几亿辆车，试图找出其中几辆特定的“改装车”。
• 筛选过程：
  1. 抓麻雀：首先，探测器捕捉到四个 K 介子（两只麻雀）。
  2. 配对：把它们两两配对，看看能不能组成“鸽子”（$\phi$ 介子）。
  3. 找兔子：再把两只“鸽子”配对，看看能不能组成“兔子”（粲偶素）。
  4. 排除干扰：路上有很多普通的麻雀（背景噪音），科学家通过复杂的数学模型（像是一个超级过滤器），把那些不是由“兔子”变来的麻雀剔除掉，只留下真正的信号。

3. 发现了什么？（核心成果）

A. 测量了“变身概率”（分支比）

科学家终于算出了 b 强子变身成不同种类粲偶素的确切概率。

• 结果：他们发现，b 强子变成 $\chi_{c0}$、$\chi_{c1}$ 和 $\chi_{c2}$ 这三种“兔子”的概率分别是：
  • 变成 $\chi_{c0}$：约 0.134%
  • 变成 $\chi_{c1}$：约 0.158%
  • 变成 $\chi_{c2}$：约 0.055%
• 意义：这就像给魔术师制定了一份“变身清单”。以前理论物理学家预测这些概率，但不够准。现在有了实测数据，就像给理论模型提供了“校准器”，帮助物理学家修正他们的理论公式（特别是关于“颜色单态”和“颜色八重态”的量子色动力学计算）。

B. 测量了“兔子的体重”（质量）

除了概率，他们还极其精确地测量了这些粒子的质量。

• 亮点：他们对 $\eta_c(1S)$ 粒子的质量测量达到了前所未有的精度：2984.1 ± 0.5 MeV。
• 比喻：以前我们测量这个粒子的质量，误差可能像“称大象时差了半斤”。现在，LHCb 的测量精度极高，误差缩小到了“称大象时差了半克”。这是目前世界上最精确的测量结果之一。

C. 发现了“干扰波”（干涉效应）

在分析数据时，科学家发现了一个有趣的现象：这些粒子在产生时，并不是孤立存在的，它们之间会像水波一样互相“干扰”（干涉）。

• 比喻：就像你在池塘里扔两块石头，水波会互相叠加。如果不考虑这种叠加，算出来的结果就会偏差。这篇论文第一次在 LHCb 的 b 强子衰变中，系统地考虑并修正了这种“水波干扰”，让结果更真实。

4. 为什么这很重要？

• 验证理论：量子力学和强相互作用（QCD）是物理学的基石，但计算非常复杂。这篇论文提供的精确数据，就像给这些复杂的公式做了一次“期末考试”，看看理论预测是否真的符合现实。
• 探索未知：虽然这些粒子（粲偶素）已经被发现很久了，但它们在 b 强子衰变中的具体行为还有很多未解之谜。这次测量填补了空白，特别是对于 $\chi_{c2}$ 这种粒子的研究，这是目前最精确的测量。
• 技术突破：能够如此精确地测量这些短命粒子的质量和产生率，展示了 LHCb 探测器及其数据分析技术的强大能力。

总结

这篇论文就像是一份高精度的“粒子族谱”更新报告。
LHCb 团队通过像侦探一样在海量数据中“抽丝剥茧”，不仅确认了 b 强子变身成各种粲偶素的概率，还极其精准地称量了这些粒子的体重。更重要的是，他们修正了以往忽略的“干扰因素”，让这份族谱变得更加准确可靠。这不仅是对现有物理理论的有力支持，也为未来探索更深层的宇宙奥秘打下了坚实的基础。

技术摘要

这是一份关于 LHCb 合作组利用 Run 2 数据测量 $b$ 强子衰变中粲偶素（charmonium）态产生情况的论文技术总结。

1. 研究背景与问题 (Problem)

• 理论挑战：在非相对论量子色动力学（NRQCD）框架下，预测 $b$ 强子衰变中粲偶素（$c\bar{c}$）的产生分支比依赖于色单态（CS）和色八重态（CO）贡献的计算。对于 P 波粲偶素（$\chi_{cJ}$），理论预测不够精确，因为 CS 贡献很小甚至为负，导致 CO 贡献占主导。
• 实验需求：虽然理论预测存在困难，但通过测量 $b$ 强子衰变中 $\chi_{cJ}$ 态的相对产生率（即 $J=0, 1, 2$ 态之间的比例），可以提供一个干净的测试模型。根据理论，在一级近似下，CS 和 CO 贡献均与 $2J+1$ 成正比。
• 数据局限：LHCb 之前的 Run 1 分析虽然利用 $\phi\phi$ 衰变道研究了 $\chi_{cJ}$ 和 $\eta_c(2S)$ 的产生，但受限于统计量，精度不足。此外，$\eta_c(1S)$ 的质量测量精度仍有提升空间。
• 目标：利用 LHCb Run 2 更大的数据集（5.9 fb$^{-1}$），通过 $b$ 强子衰变到 $\phi\phi$ 末态，精确测量 $\eta_c(1S)$、$\eta_c(2S)$ 和 $\chi_{cJ}$ ($J=0,1,2$) 的产生分支比、质量及宽度，并检验 NRQCD 模型。

2. 方法论 (Methodology)

• 数据集：使用 LHCb 探测器在 2015-2018 年 Run 2 期间记录的 $pp$ 碰撞数据，积分亮度为 5.9 fb$^{-1}$。
• 衰变道：
  • 重建粲偶素态：$b \to \text{Charmonium} + X$，其中粲偶素衰变为 $\phi\phi$。
  • 重建 $\phi$ 介子：$\phi \to K^+K^-$。
  • 最终末态：$K^+K^-K^+K^-$。
• 信号选择：
  • 要求四个带电粒子（$K^\pm$）满足动量 ($p > 5$ GeV)、横向动量 ($p_T > 0.65$ GeV) 及粒子识别（PID）要求。
  • 构建 $\phi$ 候选者（$K^+K^-$ 质量在 1002-1038 MeV 之间）。
  • 构建粲偶素候选者（$\phi\phi$ 质量在 2800-4000 MeV 之间）。
  • 利用 $b$ 强子寿命较长的特性，施加飞行距离（pseudo-proper lifetime）和顶点拟合要求，以抑制来自主顶点（PV）的瞬发（prompt）背景。
• 拟合策略：
  • 二维拟合：首先对两个 $K^+K^-$ 组合的质量进行二维非分箱最大似然拟合，提取 $\phi$ 信号产额，扣除背景。
  • 质量谱拟合：对提取的 $\phi\phi$ 不变质量谱进行分箱 $\chi^2$ 拟合。
    • 信号模型：使用相对论 Breit-Wigner (RBW) 函数卷积高斯函数（描述探测器分辨率）。对于 $\eta_c(1S)$、$\eta_c(2S)$、$\chi_{c0}$ 和 $\chi_{c2}$，引入了与非共振 $\phi\phi$ 背景的干涉效应模型（包含相位 $\phi$ 和幅度 $C$），这是该分析的关键改进。
    • 背景模型：使用二阶切比雪夫多项式描述组合背景。
    • 参数约束：$\chi_{c1}$ 和 $\chi_{c2}$ 的宽度因远小于探测器分辨率而固定为已知值；质量参数在年份间共享。
• 归一化与效率：
  • 利用 $b \to \eta_c(1S)X$ 作为归一化通道，结合已知的 $\mathcal{B}(b \to \eta_c(1S)X)$ 和 $\mathcal{B}(\eta_c(1S) \to \phi\phi)$ 计算绝对分支比。
  • 效率通过模拟确定，并应用数据驱动的修正（追踪和 PID 效率）。
• 系统误差评估：通过伪实验（500 次）评估多种来源的不确定性，包括分辨率模型、背景参数化、干涉模型简化、轨道角动量选择、动量标度校准等。

3. 关键贡献 (Key Contributions)

1. 干涉效应的处理：首次在该类分析中系统地考虑了 $\eta_c(1S)$、$\eta_c(2S)$、$\chi_{c0}$ 和 $\chi_{c2}$ 与非共振 $\phi\phi$ 背景的干涉效应。分析表明，忽略干涉会导致显著偏差，干涉效应的引入显著提高了拟合的可靠性（联合显著性达 3.8$\sigma$）。
2. 高精度质量测量：利用大样本数据，将 $\eta_c(1S)$ 的质量测量精度提升至历史最高水平之一。
3. 首次测量 $\chi_{cJ}$ 在 $b$ 衰变中的绝对分支比：利用 $\eta_c(1S)$ 归一化，给出了 $\chi_{c0}$、$\chi_{c1}$ 和 $\chi_{c2}$ 在 $b$ 强子衰变中的绝对产生分支比，这是目前最精确的测量之一。
4. $\eta_c(2S)$ 产额测量：由于 $\mathcal{B}(\eta_c(2S) \to \phi\phi)$ 未知，测量了 $b \to \eta_c(2S)X$ 与 $\eta_c(2S) \to \phi\phi$ 的分支比乘积。

4. 主要结果 (Results)

• 产生分支比（单位：$10^{-3}$，误差依次为统计、系统、归一化）：

  • $\mathcal{B}(b \to \chi_{c0}X) = (1.34 \pm 0.13 \pm 0.06 \pm 0.37)$
  • $\mathcal{B}(b \to \chi_{c1}X) = (1.58 \pm 0.12 \pm 0.09 \pm 0.44)$
  • $\mathcal{B}(b \to \chi_{c2}X) = (0.55 \pm 0.08 \pm 0.05 \pm 0.15)$
  • 相对比率：
    • $\mathcal{B}(b \to \chi_{c1}X) / \mathcal{B}(b \to \chi_{c0}X) = 1.18 \pm 0.13 \pm 0.08 \pm 0.07$
    • $\mathcal{B}(b \to \chi_{c2}X) / \mathcal{B}(b \to \chi_{c0}X) = 0.41 \pm 0.07 \pm 0.04 \pm 0.03$
  • 这些结果与 Run 1 数据一致，但精度更高。$\chi_{c1}/\chi_{c0}$ 比率略高于 1，$\chi_{c2}/\chi_{c0}$ 约为 0.4，与 $2J+1$ 的简单预期（1:2:3）存在差异，提示需要更复杂的 NRQCD 参数约束。

• $\eta_c(2S)$ 产额：

  • $\mathcal{B}(b \to \eta_c(2S)X) \times \mathcal{B}(\eta_c(2S) \to \phi\phi) = (4.0 \pm 0.6 \pm 0.6 \pm 1.1) \times 10^{-7}$。

• 质量与宽度：

  • $\eta_c(1S)$ 质量：$M_{\eta_c(1S)} = 2984.1 \pm 0.5 \pm 0.5$ MeV。这是目前最精确的测量之一，与 BESIII 和 LHCb 之前的 $pp$ 末态测量结果一致。
  • 其他质量：$\chi_{c0}, \chi_{c1}, \chi_{c2}, \eta_c(2S)$ 的质量测量值与世界平均值在 $2\sigma$ 内一致。
  • 宽度：测量了 $\eta_c(1S)$、$\chi_{c0}$ 和 $\eta_c(2S)$ 的自然宽度，结果与世界平均值在 $2.5\sigma$ 内一致。

5. 意义 (Significance)

• 理论验证：提供了 $b$ 强子衰变中 P 波粲偶素产生最精确的实验数据，为 NRQCD 框架下的色八重态矩阵元提取提供了关键约束，有助于解决理论预测中的不确定性。
• 谱学精度：将 $\eta_c(1S)$ 的质量测量精度推向了新的高度，有助于检验量子色动力学（QCD）势模型和格点 QCD 计算。
• 方法论进步：展示了在处理强子衰变末态时，考虑共振态与非共振背景干涉效应的重要性，为未来类似的高精度强子谱学研究树立了标杆。
• 数据一致性：Run 2 结果与 Run 1 结果及世界平均值高度一致，验证了 LHCb 探测器性能及分析方法的稳健性。

综上所述，该论文通过利用 LHCb Run 2 的大样本数据，结合先进的干涉模型拟合，显著提高了对 $b$ 强子衰变中粲偶素产生机制的理解，并给出了目前最精确的 $\eta_c(1S)$ 质量测量值。