Observation of Vinen turbulence during far-from-equilibrium Bose-Einstein condensation

本文报道了在均匀三维原子玻色气体中对衰减的维宁湍流的观测与表征，表明无论相互作用强度如何，其涡旋线密度均按超量子预测衰减，并表现出与超流氦相似的不可压缩流体动力学行为。

要点

想象一个巨大、无形的舞厅，里面挤满了数万亿个微小的舞者。在普通气体中，这些舞者杂乱无章地移动，朝各个方向互相碰撞。但在一种称为**玻色 - 爱因斯坦凝聚态（BEC）**的特殊物质状态下，这些舞者突然达成一致，像单个巨大的“超级舞者”一样完美同步地移动。

本文描述了当你将这个完美同步的群体剧烈摇动以打破其节奏，然后观察它们如何尝试重新同步时会发生什么。

实验设置：打破舞蹈

科学家们从一团已经完美同步舞动的钾原子云开始。随后，他们“扰动”了这些原子——本质上就是敲击舞池以打乱编舞。原子变成了一团混乱、远离平衡的无序状态。

当气体试图平静下来并重新找到节奏时，一件奇妙的事情发生了。气体并没有只是缓慢地平滑化，而是将混乱组织成一种特定类型的无序，称为量子湍流。

“维内”纠缠：意大利面结

在这种量子舞蹈中，原子不能像普通陀螺那样旋转。相反，它们形成了不可见的、一维的“涡旋线”。可以将这些想象成微小的、不可见的龙卷风或漩涡。

当气体处于混沌状态时，这些龙卷风不会静止不动；它们会相互缠绕，形成一个杂乱无章的随机绳结。论文将这种状态称为**“维内湍流”态**。

• 类比：想象一碗意大利面，每一根面条都是一个微小的、不可见的龙卷风。起初，面条四处散落，纠缠在一个巨大的随机绳结中。实验的目标是观察这个绳结如何随时间自行解开。

挑战：看见不可见之物

你无法用普通相机看到这些龙卷风，因为它们太小，而气体又太稀薄。这就像试图在雾蒙蒙的房间里看清单根发丝。

为了解决这个问题，科学家们使用了一个巧妙的技巧：

1. 放大镜：他们使用“物质波透镜”将原子云放大，使其体积增大约 3.5 倍。这就像放大一只微小的蚂蚁，以便看清它的腿。
2. 切片：他们没有观察整个三维气体球，而是只拍摄了其中非常薄的一片（就像切面包片一样）。
3. 结果：当他们观察这片切片时，不可见的龙卷风显现为横穿图像的深色细线。这就像看到了意大利面条的横截面。

发现：绳结如何解开

研究团队随时间观察了这些深色线条（即涡旋龙卷风）。他们想知道：绳结解开的速度有多快？

他们发现，线条的“密度”（即每立方英寸有多少个龙卷风）以一种非常具体且可预测的方式降低。

• 规则：绳结解开的速率遵循一位名叫维内的物理学家几十年前发现的数学规则。
• 惊喜：尽管他们的气体由轻原子组成且非常“易压缩”，但其行为却与超流氦完全一致，后者是一种在其他著名实验中使用的厚重、粘稠的液体。
• 隐喻：这就像是一个充满空气的气球和一桶浓稠的蜂蜜都在尝试解开一个绳结，尽管它们由完全不同的物质构成，但它们以完全相同的速度、遵循完全相同的规则完成了这一过程。

结论

该论文声称，他们首次在这种特定类型的气体中看见了这些随机纠缠的涡旋线。他们证明，当气体从混乱恢复到有序时，会经历一个“超量子”湍流阶段，其中的绳结以一种普遍的方式消散——这意味着无论原子之间的推拉力有多强，这种“解开速度”都是这些量子流体的一种自然基本定律。

简而言之：他们取一团混乱的量子气体，放大观察其切片，目睹了不可见的“龙卷风绳结”消散，证明了自然界有一种非常具体且普遍的方式来清理它自己的混乱。

技术摘要

以下是 Sebastian J. Morris 等人撰写的论文《远非平衡玻色 - 爱因斯坦凝聚过程中维恩湍流的观测》的详细技术总结。

1. 问题与背景

本文探讨了远非平衡量子流体的动力学，特别关注导致长程有序（玻色 - 爱因斯坦凝聚）出现的弛豫过程。

• 理论背景： 理论模型预测，这种弛豫是由湍流、各向同性的量子化涡线纠缠的衰变驱动的。这种状态被称为维恩湍流（或“超量子”湍流），其特征是涡旋的随机纠缠，且不存在大尺度的经典流动。
• 挑战： 尽管维恩湍流已在超流氦中通过声衰减或示踪粒子等间接方法进行了广泛研究，但在均匀三维原子玻色气体中直接定量观测涡线长度密度（$L$）及其衰变动力学一直难以实现。此前在原子气体中的研究依赖于动量分布测量，这些方法虽能推断涡旋的存在，但无法直接成像。
• 关键问题： 研究人员能否直接对三维原子气体中的随机涡旋纠缠进行成像，测量涡线长度密度 $L$，并验证其衰变是否符合理论预测 $dL/dt = -BL^2$？此外，这种行为是否取决于原子间相互作用的强度？

2. 方法论

作者利用被囚禁在圆柱形光盒中的**钾 -39（$^{39}$K）**原子均匀三维气体。实验方案包含以下步骤：

• 初始态制备：

  • 从玻色 - 爱因斯坦凝聚体（BEC）开始，对其施加扰动以产生非相干、低能态（平衡凝聚分数 $\eta \approx 0.5$）。
  • 系统初始设定散射长度为零（$a=0$）以阻止相互作用，随后在 $t=0$ 时利用 Feshbach 共振开启相互作用以启动弛豫。
  • 测试了三种不同的散射长度（$a$）：$300a_0$、$140a_0$ 和 $430a_0$（其中 $a_0$ 为玻尔半径）。

• 成像技术（“量子气体放大镜”）：

  • 为了分辨单个涡旋核心（其愈合长度 $\xi \sim 1\,\mu\text{m}$），团队采用了物质波透镜（脉冲谐波势），将云团在 $x-y$ 平面放大 $M \approx 3.5$ 倍。
  • 切片成像： 为了消除因视线积分导致的涡线模糊，他们仅对放大后云团的薄中心切片（$d \approx 15\,\mu\text{m}$）进行光泵浦和成像，而非对整个三维云团成像。
  • 该技术将穿过切片的三维涡线转化为吸收图像中高对比度的二维密度凹陷（暗线）。

• 数据分析：

  • 涡旋识别： 将二维密度 $n_s$ 低于阈值（$\alpha \langle n_s \rangle$，其中 $\alpha=0.5$）的区域识别为涡旋印记。
  • 量化： 统计 distinct 涡旋交点数量（$N_i$）。利用各向同性随机纠缠的数学关系 $L = 4N_i/S$（其中 $S$ 为表面积），计算出涡线长度密度 $L$。
  • 相干长度： 通过动量分布单独测量相干长度 $\ell$，以关联涡旋的出现。

3. 主要贡献

1. 直接可视化： 首次直接观测到均匀三维原子气体在远非平衡凝聚过程中随机取向的涡线。
2. 定量衰变测量： 直接测量了涡线长度密度 $L(t)$ 的时间演化，证实了从小尺度涨落到分离良好的涡旋的转变。
3. 普适性验证： 证明了维恩湍流的衰变动力学是普适的，在弱相互作用范围内与相互作用强度（散射长度 $a$）无关。
4. 流体动力学类比： 确立了尽管该气体具有高度可压缩性，但其大尺度湍流动力学表现得像不可压缩流体动力学流体，与超流氦相似。

4. 结果

• 涡旋的出现：
  • 在早期（$t < 80\,\text{ms}$），图像仅显示小尺度密度涨落。
  • 在 $t \gtrsim 80\,\text{ms}$ 时，出现了定义明确、分离良好的涡线。这一出现与相干长度 $\ell$ 中“普适粗化”的开始（其中 $d\ell^2/dt \approx 3.4\hbar/m$）相吻合。
• 衰变动力学：
  • 涡线密度 $L$ 随时间衰减。
  • 衰变拟合方程为：
    $$\frac{dL}{dt} = -BL^2 - \frac{L}{\tau}$$
    其中第一项代表涡旋 - 涡旋相互作用（维恩湍流），第二项代表单粒子衰变（涡旋在阱壁处湮灭）。
  • 拟合参数： 数据得出的衰变常数为 $B \approx 1.0(2)\hbar/m$。
  • 相互作用独立性： 对于所有三种测试的散射长度（$a$），$B$ 值保持恒定。唯一随 $a$ 变化的参数是积分常数 $t^*$（涡旋变得定义明确所需的时间），相互作用越弱，该时间越长。
• 与超流氦的比较：
  • 测得的 $B$ 值与超流 $^4$He 中的观测结果一致（$B \approx \hbar/m_{He}$），尽管原子气体的可压缩性高出 5 个数量级，且涡旋间距与核心尺寸的比值要小得多。

5. 意义

• 理论验证： 结果为远非平衡玻色 - 爱因斯坦凝聚与维恩涡旋纠缠衰变之间的理论联系提供了强有力的实验验证。
• 量子湍流的普适性： 发现 $B \approx \hbar/m$ 与相互作用强度无关，表明量子湍流具有深刻的普适性，弥合了弱相互作用原子气体与强相互作用超流氦之间的鸿沟。
• 方法学进步： 物质波放大与切片成像的结合提供了一种研究三维量子湍流的强大新工具，克服了以往二维或间接测量技术的局限性。
• 未来方向： 该研究为研究从波主导到涡旋主导的湍流转变、相变附近的临界动力学以及利用多切片进行涡旋纠缠的全三维层析成像开辟了途径。

总之，本文成功弥合了宇宙学和凝聚态物理背景下量子湍流理论预测与可控原子系统中直接实验观测之间的差距，证实了随机涡旋纠缠的衰变遵循由量子环量支配的普适定律。