Measurement of $\gamma$ using $B^{\pm}\rightarrow DK^{\pm}$ and $B^{\pm}\rightarrow D\pi^{\pm}$ decays with $D\rightarrow K_{\rm S}^{0}\pi^{+}\pi^{-}$ and $D\rightarrow K_{\rm S}^{0}K^{+}K^{-}$

利用升级后的 LHCb 探测器采集的 5.8 fb$^{-1}$ 2024 年数据，本文通过观测 $B^{\pm}\rightarrow DK^{\pm}$ 和 $B^{\pm}\rightarrow D\pi^{\pm}$ 衰变（其中 $D$ 介子衰变为 $K_{\rm S}^{0}\pi^{+}\pi^{-}$ 或 $K_{\rm S}^{0}K^{+}K^{-}$）中达利兹图分布的 $C\!P$ 破坏，首次测量了 CKM 角 $\gamma$，得到的结果为 $\gamma=(68.1\pm 6.7)^{\circ}$。

要点

将宇宙想象成一台巨大而复杂的发条机器。几十年来，物理学家一直在试图理解：为何当你从镜中观察这台机器时，它的运转有时会有些许不同。这种现象被称为CP 破坏（电荷 - 宇称破坏）。正是它解释了为何宇宙由物质构成，而非在大爆炸后物质与反物质相互抵消而留下的虚无空腔。

这篇来自欧洲核子研究中心（CERN）LHCb 合作组的论文，就像一群大师级钟表匠刚刚完成对那台宇宙时钟中某个特定齿轮的高精度检查。他们测量了一个名为**$\gamma$（伽马）**的特定角度，这是解释物质与反物质行为差异这一谜题的关键拼图。

以下是他们所做工作的分解，辅以简单的类比：

1. 目标：测量“扭转”

在物理学的标准模型（我们关于粒子如何运作的最优规则手册）中，有一个被称为“幺正三角形”的形状。将这个三角形想象成一张地图，描绘了支配粒子混合与变化的规则。该三角形的一个角就是$\gamma$角。

如果我们完美地测量了这个角度，且结果与预测相符，那么我们的规则手册就是正确的。如果结果不匹配，则意味着存在隐藏的力或我们尚未发现的“新物理”。本文报告了对该角度的新的高精度测量。

2. 实验：宇宙舞池

为了测量这个角度，科学家们使用了位于 CERN 的LHCb 探测器，这是一套庞大且高科技的相机与传感器阵列。他们观察了粒子进行的一场特定“舞蹈”：

• 舞者：他们观测B 介子（重粒子）衰变为D 介子以及一个 K 介子或π介子。
• 旋转：随后，D 介子进一步衰变为其他粒子。
• 镜像戏法：科学家们比较了粒子的“物质”版本（$B^+$）与“反物质”版本（$B^-$）的舞蹈。

如果物理定律是完美对称的，这两场舞蹈看起来应该完全相同。但由于 CP 破坏，“物质”舞者和“反物质”舞者迈出的步伐略有不同。他们步伐的差异揭示了$\gamma$角的值。

3. 方法：“Dalitz 图”地图

为了看清这些细微差别，科学家们不仅仅是计数粒子，他们还绘制了粒子落点的分布图。他们使用了一种称为Dalitz 图的工具，这就像一张散点图或舞池地图。

• 分箱策略：想象舞池是一个巨大的披萨。科学家们将这个披萨切成许多片（分箱）。他们统计有多少“物质”舞者落在了每一片中，以及有多少“反物质”舞者落在了那里。
• 干涉：粒子的行为像波。当来自物质和反物质路径的波相互重叠时，它们会彼此干涉（就像池塘中的涟漪）。这种干涉会在披萨片上形成一种图案，该图案会根据$\gamma$角的不同而变化。

4. 数据：全新视角

这篇论文之所以特殊，是因为它使用了2024 年由升级后的 LHCb 探测器收集的数据。

• 升级：将旧探测器想象成一台标准相机，而新探测器则是一台带有更好镜头的高速 4K 相机。它能看得更快，捕捉到更多细节。
• 样本：他们分析了相当于5.8 逆飞靶恩的碰撞数据。为了直观理解，这就像在噪声的海洋中，观察数十亿次粒子碰撞，以寻找数千张特定的“金票”（信号事件）。

5. 结果：最终数值

在计算完所有数据并考虑了所有可能的误差（如背景噪声或相机的轻微缺陷）后，他们得出了以下结果：

$\gamma = 68.1^\circ \pm 6.7^\circ$

• 含义：该角度约为 68 度。"$\pm 6.7$"是误差范围，就像说测量结果是“大约 68 度，上下浮动几度”。
• 对比：这一结果与之前的测量结果以及物理学其他部分的间接预测一致。这就像用新温度计与旧温度计进行比对；它们吻合，这让我们确信我们的“规则手册”（标准模型）依然站得住脚。

6. 为何这很重要（根据论文）

论文强调，这是首次使用升级后的 LHCb 探测器测量$\gamma$。它证明了新的、更快的探测器完全按照承诺运行。

• 尚未发现“新物理”：结果与当前的标准模型完美契合。这对该理论来说是好消息，但也意味着科学家们尚未在这一特定测量中发现新未知物理的“确凿证据”。
• 精度：该测量的限制因素是统计量（他们需要更多数据来缩小误差棒），而非对理论理解的缺乏。

总结

简而言之，LHCb 团队利用超强力显微镜观察了重粒子的舞蹈。通过在绘制好的舞池地图上比较物质与反物质舞者的步伐，他们测得宇宙的一个基本角度为68.1 度。这证实了我们对宇宙规则目前的理解是稳固的，即便他们仍在继续搜寻新物理可能藏身的微小裂缝。

技术摘要

技术摘要：利用 $B^\pm \to DK^\pm$ 和 $B^\pm \to D\pi^\pm$ 衰变测量 $\gamma$

问题与动机
夸克 sector 中 CP 破坏的起源在标准模型（SM）中由卡比博 - 小林 - 益川（CKM）矩阵描述。粒子物理学的一个主要目标是过约束幺正三角形以检验标准模型的一致性；若不闭合则表明存在超出标准模型的物理。角度 $\gamma \equiv \arg(-V_{ud}V^*_{ub}/V_{cd}V^*_{cb})$ 是唯一可在树图级衰变中测量且无显著圈图贡献的 CKM 角度，提供了一个理论不确定性可忽略的基准。虽然之前的 LHCb 测量已确立了 $\gamma = (62.8 \pm 2.6)^\circ$ 的联合直接测定值，但本文利用升级后的 LHCb 探测器（Run 3）首次测量了 $\gamma$，使用了 2024 年采集的质心能量为 $\sqrt{s} = 13.6$ TeV 的数据。

方法论
该分析利用基于 $B^\pm \to DK^\pm$ 和 $B^\pm \to D\pi^\pm$ 衰变中 $b \to c\bar{u}s$ 与 $b \to u\bar{c}s$ 衰变振幅之间干涉的模型无关方法，其中 $D$ 介子衰变为 $K^0_S\pi^+\pi^-$ 或 $K^0_S K^+K^-$。

• 可观测量： 分析测量了六个 CP 可观测量：$B^\pm \to DK^\pm$ 模式的 $x^{DK}_\pm$ 和 $y^{DK}_\pm$，以及 $B^\pm \to D\pi^\pm$ 模式的 $x^{D\pi}_\xi$ 和 $y^{D\pi}_\xi$。这些量与弱相位 $\gamma$、振幅比 $r_B$ 以及强相位差 $\delta_B$ 相关。
• Dalitz 图分箱： $D$ 衰变相空间被划分为关于 $m^2_- = m^2_+$ 对称的区间（其中 $m^2_\pm$ 是 $K^0_S h^\mp$ 组合的平方质量）。对于 $D \to K^0_S\pi^+\pi^-$，采用“最优”8 分箱方案；对于 $D \to K^0_S K^+K^-$，采用 2 分箱方案。
• 强相位输入： 为避免对 Dalitz 图上强相位变化的模型依赖假设，分析纳入了 BESIII 和 CLEO 合作组通过量子关联粲夸克测量获得的各区间强相位差的平均余弦值（$c_i$）和正弦值（$s_i$）的外部测量结果。
• 数据样本： 测量使用了 2024 年采集的 $5.8 \text{ fb}^{-1}$ 积分亮度。分析根据衰变顶点位置区分了“长寿命”（long）和“下游”（downstream）$K^0_S$ 重建类别。
• 拟合策略： 采用两步拟合程序：
  1. 全局质量拟合： 对选定的 $B^\pm$ 候选者的不变质量谱进行无分箱扩展最大似然拟合，确定信号和背景产额以及质量形状参数。此步骤考虑了误认背景（例如，被误认为 $B^\pm \to DK^\pm$ 的 $B^\pm \to D\pi^\pm$）和部分重建背景。
  2. CP 拟合： 对 160 个子集（由 $B$ 电荷、衰变模式、$K^0_S$ 类型和 Dalitz 分箱定义）的不变质量分布进行联合拟合，确定六个 CP 可观测量。每个分箱中的信号产额受涉及 $x, y, c_i, s_i$ 以及分数产额 $F_i$ 的理论关系约束。

主要贡献

• 首个 Run 3 测量： 这是利用升级后的 LHCb 探测器对 $\gamma$ 的首次测量，展示了全软件触发系统和改进的径迹重建在选取低横动量径迹方面的能力，使得“长寿命”$K^0_S$ 类别的信号选择效率相比 Run 1/2 提高了约 2.7 倍。
• 模型无关性： 通过利用外部强相位测量（$c_i, s_i$）而非振幅模型，分析最大限度地减少了与 $D$ 衰变动力学相关的理论不确定性。
• 控制模式利用： $B^\pm \to D\pi^\pm$ 通道由于振幅比很小（$r^{D\pi}_B \approx 0.005$）而对 $\gamma$ 的敏感度较低，但被用作控制模式以约束归一化和效率效应，从而减少了对模拟的依赖。

结果
CP 可观测量测量结果如下（单位为 $10^{-2}$）：

• $x^{DK}_- = 4.81 \pm 0.88 \text{ (统计)} \pm 0.20 \text{ (系统)} \pm 0.23 \text{ (强相位)}$
• $y^{DK}_- = 6.70 \pm 1.26 \pm 0.44 \pm 0.56$
• $x^{DK}_+ = -7.63 \pm 0.88 \pm 0.28 \pm 0.15$
• $y^{DK}_+ = -1.20 \pm 1.34 \pm 0.35 \pm 0.44$
• $x^{D\pi}_\xi = -9.44 \pm 2.51 \pm 0.57 \pm 0.69$
• $y^{D\pi}_\xi = 2.76 \pm 2.99 \pm 0.19 \pm 1.21$

解释这些可观测量得出的 CKM 角度为：
$$\gamma = (68.1 \pm 6.7)^\circ$$
不确定度主要由统计限制主导。该测量还确定了强子参数：

• $r^{DK}_B = 0.0781^{+0.0078}_{-0.0079}$
• $\delta^{DK}_B = (121.5^{+6.9}_{-7.4})^\circ$
• $r^{D\pi}_B = 0.0073^{+0.0016}_{-0.0015}$
• $\delta^{D\pi}_B = (286^{+20}_{-23})^\circ$

该结果与之前的 LHCb 测量及来自全局 CKM 拟合的间接测定值一致。与之前的 LHCb 联合结果比较得出的 $p$ 值为 12%。

意义与主张
本文声称该测量为 $\gamma$ 提供了一个理论不确定性极小的稳健标准模型基准。作者指出，尽管信号产额更高，但该特定测量的精度比之前的 LHCb 联合结果低约 20%。这归因于两个因素：

1. 来自 BESIII 的强相位参数（$c_i, s_i$）的更新中心值，降低了伪实验中的单事件敏感度。
2. 确定的 $r^{DK}_B$ 值较低，而 $r^{DK}_B$ 与 $\gamma$ 的不确定度成反比关系。

该分析成功验证了升级后的 LHCb 探测器在精密味物理方面的性能，特别是其处理具有高亮度数据和复杂触发策略的能力，以及利用外部强相位输入实现 $\gamma$ 模型无关测定的能力。结果与标准模型一致，在当前精度范围内未发现幺正三角形不闭合的证据。