Topology optimization of two-fluid turbulent heat exchangers: A Darcy flow-based multifidelity approach

本文提出了一种多保真拓扑优化框架，该框架通过将计算高效且基于达西流的低保真模型与高保真雷诺平均纳维 - 斯托克斯（RANS）模型进行校准，用于设计双流体湍流换热器，在平衡强化传热与可控压降的同时，相较于传统设计实现了高达 22% 的性能提升。

要点

想象一下，你正在设计一台终极热交换器——一种在两种流体（例如热水和冷水）流经管道时充当“热握手”的装置。目标是让它们尽可能快地交换热量，同时又不让流体在通过时过于费力（否则会浪费能量）。

几十年来，工程师们一直试图通过在管道内扭曲金属带或添加翅片来改进这些设备。但这些方法就像试图用锤子雕刻杰作；它们受限于传统制造所能弯曲和扭曲的范围。

本文介绍了一种利用计算机“大脑”——即拓扑优化——来设计这些设备的新方法。这就像一位数字雕刻家，只要形状能容纳在管道内，就能刻画出任何 imaginable 的形状。然而，模拟流体在高速下的漩涡和混合（湍流），就像试图预测飓风中的天气：虽然极其准确，但需要超级计算机运行数年才能完成。

问题：“完美”与“快速”的困境

研究人员面临一个两难境地：

1. 高保真（HF）模型：这是“天气预报员”。它利用复杂的物理方程（RANS 方程）精确预测湍流流体的行为。它非常准确，但运行速度极慢，以至于运行数千次以寻找最佳设计是不可能的。
2. 低保真（LF）模型：这是“快速草图”。它使用简化的数学模型（达西流），将流体视为在海绵中流动。它速度极快，但经常搞错细节，尤其是关于流体压力损失的部分。

如果只使用草图，你可能会设计出一根在真实压力下会坍塌的漂亮管道。如果只使用天气预报员，你永远无法完成设计。

解决方案：“多保真”方法

作者创建了一种巧妙的两步策略，称为多保真方法。这就像为马拉松训练：

1. 训练跑（优化）：你使用“快速草图”（LF 模型）进行数千次练习赛。你调整设计、改变速度、尝试不同形状，以寻找有希望的候选方案。由于草图速度快，你可以迅速探索数百种不同的“假设”情景。
2. 校准：在训练跑之前，他们“校准”了草图。他们调整了数学中“海绵”的密度，使草图的结果与标准管道中“天气预报员”的结果相匹配。这使得草图变得聪明得多。
3. 比赛日（评估）：一旦计算机利用快速草图找到了一组有趣的设计，他们就将这些顶级候选者逐一通过“天气预报员”（HF 模型）进行测试。这是最终的、准确的测试，以查看哪种设计真正胜出。

他们的发现

他们将这种方法应用于“双管”热交换器（一根管道嵌套在另一根管道内），其中流体以非常高的速度流动（湍流）。

• 结果：计算机设计的形状狂野而复杂，与标准管道截然不同。它们创建了错综复杂的内部壁面，迫使流体剧烈漩涡和混合，就像厨师用力搅拌酱汁以使其更快冷却一样。
• 比较：他们将新设计与带有“扭曲带”（一种常见的行业技巧，用于改善传热）的标准管道进行了比较。
  • 扭曲带改善了传热，但造成了巨大的“交通堵塞”（高压降），使其整体效率低下。
  • 与 plain pipe（普通管道）相比，新的计算机设计将传热提高了高达66%。
  • 关键的是，它们更好地管理了“交通堵塞”。当查看整体得分（平衡热量增益与能量成本）时，它们的设计比扭曲带高出22%。

结论

该论文证明，你不需要模拟飓风的每一个漩涡就能找到优秀的设计。通过使用快速、校准的“草图”来探索可能性，并使用缓慢、准确的“预报员”来验证胜者，工程师可以设计出性能远超当前传统制造方法所能实现的高性能热交换器。

该研究特别指出，这些设计在广泛的速度范围内都能有效工作，表明它们具有鲁棒性并准备好投入实际应用，前提是能够被制造出来（作者提到，3D 打印可能是实现此类复杂形状的关键推动因素）。

技术摘要

技术摘要：双流体湍流换热器的拓扑优化

问题陈述
双流体换热器（HXs），特别是双管换热器（DPHXs）的设计，传统上依赖于被动增强技术，如插入扭曲带、使用翅片或波纹管。尽管这些方法有效，但它们受限于传统制造的局限性，且往往导致传热增强与压降惩罚之间的次优权衡。拓扑优化（TO）提供了一条生成创新几何构型的途径，然而将 TO 应用于双流体湍流系统却面临巨大的计算挑战。由于湍流的非线性、对极细网格的需求以及数值不稳定性，直接将高保真（HF）湍流模型（例如雷诺平均纳维 - 斯托克斯方程，RANS）纳入优化循环在计算上是不可行的。此外，现有的双流体换热器 TO 研究主要集中于层流或低雷诺数工况，湍流流动的优化在很大程度上尚未得到解决。

方法论
作者提出了一种多保真度拓扑优化框架，通过将设计搜索与高保真度评估解耦，以平衡计算效率与精度。

1. 低保真度（LF）优化模型：

   • 优化过程利用基于达西流（Darcy flow）的模型，而非完整的湍流模型。这种方法被称为“穷人的方法”，用线性的、计算成本低且数值稳定的达西方程取代了纳维 - 斯托克斯方程。
   • 单个设计变量场（$\gamma$）代表三种相的分布：流体 1、流体 2 和固体壁面。
   • 插值方案： 每种流体的渗透率使用 RAMP 函数进行插值，以确保在固体壁面区域（中间$\gamma$值），渗透率足够低以防止流体混合。导热系数使用高斯函数进行插值，以实现流体与固体属性之间的平滑过渡。
   • 校准： 为了减轻简化达西模型与现实之间的差异，LF 模型参数（最大渗透率和导热系数锐度）是针对直管构型的参考 HF 模型进行校准的。这种校准使 LF 模型的压降和温差预测与 HF 模型保持一致。

2. 多保真度策略：

   • 该框架不运行单次优化，而是采用种子参数策略。使用校准后的 LF 模型执行多次独立优化，改变入口流速和权衡参数（平衡传热与压降），以生成多样化的候选设计集。
   • 高保真度（HF）评估： 从 LF 过程中提取的优化设计使用基于RANS 的 HF 模型（具体为带有壁面函数的$k-\omega$湍流模型）进行评估。此步骤发生在优化循环之外。
   • 选择： HF 模型基于性能评估准则（PEC）评估所有候选设计的性能，该准则将总传热系数归一化以考虑压降惩罚。根据这些准确的评估结果，选择表现最佳的设计。

3. 数值实现：

   • LF 模型使用 COMSOL Multiphysics 求解，采用密度滤波和 Heaviside 投影以确保清晰的流体 - 固体边界。
   • HF 评估利用由优化设计变量生成的体拟合网格，采用$k-\omega$模型处理湍流，并将结果与经验关联式（Dittus-Boelter、Blasius 以及针对扭曲带的 Manglik & Bergles）进行验证。

主要贡献

• 框架开发： 本研究建立了一个专门针对双流体湍流换热器的多保真度 TO 框架，解决了现有文献主要关注层流或单流体系统的空白。
• 校准策略： 引入了一种新颖的校准策略，使基于达西的 LF 模型与双流体湍流场景中的基于 RANS 的 HF 响应保持一致，提高了压降和温度预测的一致性。
• 定量验证： 论文提供了优化设计与传统参考设计（带有扭曲带插入的光滑管）在宽范围雷诺数（高达 13,000）下的严格定量比较。

结果

• 设计生成： LF 模型成功生成了多样化的复杂壁面结构，这些结构促进了流体混合并增加了换热表面积，同时保持了流线型的流道。
• 性能提升： 与光滑管参考设计相比，优化设计的总传热系数提升高达66.7%。
• PEC 增强： 与扭曲带参考设计（一种标准增强技术）相比，优化设计的性能评估准则（PEC）值最高提升了22%。这表明优化几何结构在相对于压降惩罚的传热增强方面提供了更优越的性能。
• 模型差异： 发现 LF 模型能合理预测温度分布，但倾向于低估压降（流体 1 的平均误差约为 72%），这是由于缺乏粘性剪切和湍流建模所致。然而，多保真度方法通过 HF 模型筛选候选设计，有效地弥补了这一不足。
• 鲁棒性： 在较高雷诺数下（例如 Re = 13,000）优化的设计表现出鲁棒性，在广泛的运行条件下保持了高 PEC 值。

意义与主张
本文主张，所提出的多保真度方法有效地克服了在湍流条件下优化双流体换热器所伴随的计算障碍。通过在搜索阶段利用计算廉价的达西模型，并在评估阶段使用高保真度 RANS 模型，该方法使得发现高性能构型成为可能，而直接使用湍流模型进行优化则无法实现这一目标。

作者强调，优化后的构型在传热与压降损失的权衡方面优于传统的扭曲带插入，特别是在这一权衡关系上。研究结论指出，虽然基于达西的 LF 模型在预测绝对压降方面存在局限性，但该多保真度框架是设计高性能双管换热器的一种可行且有效的策略，展示了该方法处理复杂湍流热流体问题的潜力。工作承认了局限性，例如种子参数的手动选择以及当前研究中缺乏制造约束，并建议未来的方向是走向数据驱动的自动化以及纳入可制造性约束。