$C\!P$ violation analysis of local and nonlocal amplitudes in the $\overline{B}^0 \to \overline{K}^{*0}\mu^+\mu^-$ decay

本研究利用 LHCb 实验 Run 1 和 Run 2 期间采集的 8.4 fb$^{-1}$数据，通过拟合包含非局域强子振幅的角观测量，对$\overline{B}^0 \to \overline{K}^{*0}\mu^+\mu^-$衰变进行了全面的$C\!P$破坏分析，在将$C\!P$破坏的威尔逊系数精度提高一个数量级的同时，未发现与标准模型存在显著偏差。

要点

想象宇宙是一个宏伟的宇宙舞池。长期以来，物理学家一直在试图弄清楚，为什么“物质”（构成我们的东西）比“反物质”（其神秘的对立双胞胎）多得多。如果舞蹈的规则是完全对称的，物质和反物质本应以相等的数量产生并瞬间相互湮灭，留下一个空荡荡的宇宙。但我们存在于此，说明这场舞蹈必定有一个轻微而不均匀的舞步。

本文是欧洲核子研究中心（CERN）大型强子对撞机上的LHCb 实验的一份报告。该中心位于瑞士，拥有一台巨大的粒子对撞机。他们正在寻找那个不均匀的舞步，即CP 破坏，方法是观察一种名为$B^0$介子的亚原子粒子所执行的一种非常特定且罕见的舞蹈动作。

以下是他们所做的工作及其发现，使用简单的类比进行分解：

1. 罕见的舞蹈动作

科学家们观察了一种特定粒子的衰变（分解），它分解为一组其他粒子：一个$K^{*0}$介子和两个μ子（重电子）。

• 类比：想象一种罕见而复杂的舞蹈编排，舞者旋转并分裂成三个特定的舞伴。这在自然界中发生得非常罕见。
• 为何重要：在“标准模型”（当前的物理规则手册）中，无论舞者是物质还是反物质构成，这场舞蹈看起来应该几乎完全相同。如果舞蹈看起来不同，那就意味着规则手册不完整，可能有新的、隐藏的力量在起作用。

2. “全频谱”方法

先前的实验试图通过观察舞蹈的特定切片来寻找这种差异，避开其他粒子（如粲偶素共振态）干扰的“嘈杂”部分。这就像试图在音乐停止时只听安静房间里的低语。

• 本文的不同之处：该团队观察了整个舞池，包括那些“粲偶素”粒子正在跳舞的嘈杂、混乱的部分。
• 类比：他们没有等待音乐停止，而是调大了音量，分析了整首歌曲，包括沉重的低音和复杂的和声。通过使用一种复杂的数学滤波器（称为“非局域振幅”），他们能够将 CP 破坏的特定“低语”与其他粒子的“噪音”分离开来。

3. “弱相位”与指南针

为了找出物质与反物质之间的差异，科学家们观察了粒子飞散时的角度。

• 类比：想象粒子是从弓上射出的箭。它们飞行的方向取决于粒子内部的一个隐藏“指南针”，称为弱相位。
• 目标：他们想看看，“物质”舞者的指南针是否指向与“反物质”舞者的指南针略微不同的方向。如果指南针指向不同，那就是导致物质 - 反物质不平衡的“不均匀舞步”。

4. 结果：一场完美对称的舞蹈

在分析了海量数据（相当于 8.4 个“逆飞靶”——一个代表数十亿次碰撞的单位）后，该团队进行了精确测量。

• 发现：物质和反物质的指南针指向了完全相同的方向，在测量工具的极限范围内。
• 类比：他们从各个角度、在各种照明条件下观察了这场舞蹈，发现物质舞者和反物质舞者以完美的对称性执行了这套编排。没有检测到任何“不均匀的舞步”。
• 精度：他们的测量极其敏锐——比之前的尝试精确了约10 倍。他们现在甚至能比测量“实部”更好地测量物理的“虚部”（隐藏相位）。

5. 这意味着什么

• 尚未发现新物理：结果与当前的“标准模型”预测完美吻合。对于这种特定的舞蹈动作，宇宙仍然按照已知的规则运行。
• 更强的基准：尽管他们没有发现新物理，但他们为可能隐藏新物理的地方划定了一个更严格的“围栏”。如果有一种新力量导致了物质 - 反物质的不平衡，它必须隐藏在他们用此实验无法探测到的更微妙之处。
• “非局域”的成功：本文证明了他们分析“整首歌曲”（包括粲偶素共振态）的新方法是有效的。即使结果是“没有新发现”，这也是对其数学工具的一次成功测试。

总结

LHCb 团队对特定粒子与其反物质双胞胎的行为进行了迄今为止最精确的检查。他们利用先进的数学方法过滤背景噪音，观察了数十亿次碰撞产生的碎片角度。他们没有发现任何差异。 这场舞蹈是完美对称的，与我们对宇宙当前的理解一致，但他们用来检查的工具现在比以往任何时候都更加敏锐。

技术摘要

技术摘要：$B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$ 衰变中局域与非局域振幅的 CP 破坏分析

问题陈述
宇宙中物质相对于反物质的主导地位尚未被标准模型（SM）所解释，因为标准模型内置的 CP 破坏机制不足以解释观测到的不对称性。由于标准模型贡献受到抑制，味改变中性流（FCNC）衰变（如 $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$）是探测超出标准模型（BSM）物理的高度敏感探针。尽管此前对该衰变的分析产生了在标准模型内难以解释的结果，但计算强相互作用效应（非局域强子振幅）时的理论不确定性阻碍了关于 BSM 物理的明确结论。此外，此前对该道 CP 破坏的测量仅限于远离粲偶素共振区的双缪子质量平方（$q^2$）区域，这主要限制了对 T-奇不对称性的敏感度，而 T-偶不对称性（正比于强相位差的正弦）则 largely 未被探索。

方法论
本分析利用了 LHCb 实验在运行 1（2011–2012）和运行 2（2016–2018）期间采集的质子 - 质子碰撞数据，对应积分亮度为 $8.4 \text{ fb}^{-1}$。本研究通过对衰变产物（$\cos \theta_\ell, \cos \theta_K, \phi, q^2, m^2_{K\pi}$）的全五维角分布进行利用，在整个运动学范围 $0.1 \le q^2 \le 18.0 \text{ GeV}^2/c^4$ 内，对 $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$ 衰变（其中 $K^{*0} \to K^-\pi^+$）进行 CP 破坏搜索。

关键方法论特征包括：

• 无分箱最大似然拟合：分析采用对质量和角分布的无分箱拟合，同时对 $B^0$ 和 $\bar{B}^0$ 样本进行拟合。
• 包含非局域振幅：与以往剔除粲偶素区域的研究不同，本分析包含了完整的 $q^2$ 谱，纳入了 FCNC 振幅与源自粲偶素共振（$J/\psi, \psi(2S)$ 等）及开粲中间态的非局域振幅之间的干涉。这使得对 T-偶不对称性的敏感度成为可能。
• 弱有效理论框架：衰变振幅使用弱有效理论哈密顿量进行建模。分析通过参数化有效系数 $C_9^{\text{eff}}(q^2)$ 以包含涉及 $c\bar{c}$ 和 $q\bar{q}$ 圈谱密度的色散关系中的非局域贡献，从而确定复数威尔逊系数（$C_7, C_9, C_{10}$ 及其带撇对应项）。
• 系统误差控制：通过反转磁场极性来减轻物质与反物质之间的探测不对称性。包括接受度差异和分辨率展宽在内的系统不确定性，使用伪实验和数据驱动校准进行评估。信号分数通过一维质量拟合确定，最终拟合约束了 153 个自由参数，包括威尔逊系数、非局域参数、形状因子和背景形状。

主要贡献

• 首次全谱 CP 分析：本工作利用包含粲偶素共振区域的无分箱 $q^2$ 分析，首次直接测量了 $b \to s \ell^+\ell^-$ 威尔逊系数 $C_9$ 和 $C_{10}$ 的相位。
• 增强的敏感度：通过包含粲偶素共振与 FCNC 过程之间的干涉，分析获得了对 T-偶不对称性的敏感度，而这些在排除共振区域的分箱分析中此前是无法触及的。
• 精度提升：CP 破坏观测量的精度相比以往测量提高了约一个数量级。值得注意的是，威尔逊系数的虚部现在比实部被更精确地测定。
• 模型无关约束：在轮廓化过程中，拟合未假设其他威尔逊系数取标准模型值，从而允许更稳健地提取 CP 破坏相位。

结果
分析未发现 $B^0 \to K^{*0}\mu^+\mu^-$ 衰变中存在直接 CP 破坏的显著证据。结果与标准模型一致。

• 威尔逊系数：测得的 $C_9$ 和 $C_{10}$ 的模和相位值在 $1\sigma$ 范围内与标准模型预期相容。
  • $\delta\phi_{C9} = -0.067 \pm 0.032 \text{ (统计)} \pm 0.011 \text{ (系统)}$
  • $\delta\phi_{C10} = 0.043 \pm 0.035 \text{ (统计)} \pm 0.010 \text{ (系统)}$
• 弱相位：在假设标准模型是 CP 破坏唯一来源的前提下，$C_9$ 和 $C_{10}$ 的平均弱相位被测定为 $-0.012 \pm 0.025 \text{ (统计)} \pm 0.008 \text{ (系统)}$。这与从 $B_s^0 \to J/\psi\phi$ 衰变中的 $B_s^0$ 振荡推导出的值一致。
• $C_9$ 的实部：$C_9$ 的实部测量值比标准模型预期低约 0.8 个单位，这一趋势与其他分析一致，但在本特定语境下显著性仅为 $2.1\sigma$，这主要是由于将非局域贡献作为拟合参数处理而非理论估计所致。

意义
该论文声称，此项分析代表了在味改变中性流衰变中寻找 CP 破坏的重要进展。它达到了与标准模型预期相当的 CP 破坏敏感度水平，这是此前在该特定衰变道中未曾实现的。通过探索 $B_s^0$ 振荡不敏感的一组 CP 破坏耦合，并将威尔逊系数虚部的测定精度提高一个数量级，本工作为那些会在 $b \to s$ 跃迁中诱导新 CP 破坏相位的 BSM 物理模型提供了严格的约束。结果加强了标准模型在该扇区的一致性，同时为稀有衰变中弱相位的测定确立了新的精度基准。