Vortex ring formation from the interaction of a cavitation bubble with a confined air bubble: experiments and a timing criterion

本研究通过实验与建模，探究了圆柱盲孔内溃灭空化气泡与受限空气泡相互作用所形成的涡环，并确定了区分能否产生相干涡环的特定几何与时间条件。

要点

想象一下，一根微小且不可见的弹簧被困在木块中钻出的一个狭窄深井（盲孔）内。现在，想象一个强大且正在膨胀的气球（空化气泡）突然在该井口正上方充气。

本文探讨了这两者相互作用时会发生什么。研究人员发现，与通常的杂乱飞溅或向下喷射的水流不同，这种特定设置可以将一团完美的、旋转的环形水流（涡环）笔直地向上发射到空中。

以下是他们发现这一现象的故事，分解为简单的步骤：

设置：气球与弹簧

将空化气泡想象为一个充气后猛烈破裂（溃灭）的气球。将孔内的空气泡想象为一根被压缩的弹簧。

• 当气球在孔上方充气时，它会向下挤压位于弹簧上方的水。
• 这将弹簧（空气泡）紧紧压缩。
• 当气球开始收缩（溃灭）时，被压缩的弹簧突然回弹，像瓶塞弹出一样将上方的水向上射出。

三种结果：时机至关重要

研究人员通过改变两个因素测试了许多不同的设置：

1. 气球距离孔的高度（ standoff 距离）。
2. 孔内被弹簧填充的比例（空气泡大小）。

他们发现了三种可能的结果，就像比赛结束的三种不同方式：

1. 完美的比赛（形成涡环）

• 情景：气球距离孔足够近，能强力压缩弹簧，但又不过于靠近。弹簧也足够大，能推动一大块水，但又不至于大到没有足够的水可推。
• 结果：弹簧将水向上发射为一个坚实、高速移动的“弹丸”（就像一颗由水制成的子弹）。就在这个水弹丸向上飞行的同时，上方的气球正在收缩。水弹丸在完美时刻撞击到正在收缩的气球底部。
• 神奇之处：这种碰撞产生了一个完美的、旋转的水制甜甜圈（涡环）并飞离。这就像鼓手在恰好的时刻敲击鼓面以产生完美的涟漪。

2. 迟到者（无环形成）

• 情景：气球距离太远。它没有足够强力地压缩弹簧。
• 结果：弹簧推动了水，但力量太弱且速度太慢。当水弹丸最终到达气球时，气球已经完成了收缩并正在自行溃灭。水撞击的是溃灭的混乱水流，而不是一个干净的表面。
• 结果：没有形成环。这就像试图在比赛结束后接住球。

3. 绕过（无环形成）

• 情景：弹簧（空气泡）巨大，几乎填满了整个孔，导致其上方仅剩极少的水。
• 结果：当弹簧回弹时，它膨胀得如此之快，以至于直接射穿了顶部残留的微量水。空气泡本身直接撞击气球。
• 结果：水从未有机会形成坚实的水弹丸。空气击中了气球，但没有产生环。这就像一名跑步者冲过接力棒而不是携带它。

“时机规则”

科学家们建立了一个简单的数学规则（时机判据）来预测是否会形成环。

• 想象水弹丸必须行进一定距离才能击中气球。
• 气球在消失之前有特定的收缩时间。
• 规则：要形成环，水弹丸必须在气球收缩期间到达气球，既不能太早（当它仍在生长时），也不能太晚（当它已经消失时）。
• 如果时机恰到好处（在气泡“半衰期”的 1 到 1.5 倍之间），你就会得到一个环。

环会发生什么？

一旦环形成，它便以约每秒 5 米（约每小时 11 英里）的速度向上喷射。然而，它不会持续很久。由于它移动速度很快且相对较小，它变得不稳定。在几毫秒内，环开始摇晃并破碎，就像最终消散在空气中的烟圈一样。

这为何重要？

该论文解释说，这是一种制造涡环的新方法。通常，你需要特殊的喷嘴或水流来制造环。在这里，大自然利用膨胀气泡与被困空气袋之间的相互作用，自行完成了这一切。

研究人员使用高速摄像机（每秒拍摄数千张照片）来观察这一过程，并建立了计算机模型以证明他们的“时机规则”有效。他们证实，如果你调整距离和空气泡大小得当，就可以可靠地制造出这些旋转的水环。

技术摘要

技术摘要：空化气泡与受限空气泡相互作用产生的涡环形成

问题陈述
空化气泡在刚性边界附近的溃灭是流体力学中一个已确立的现象，通常其特征是形成指向壁面的高速液体射流。该射流既导致了空化侵蚀，也是超声波清洗和靶向药物输送等应用的基础。尽管平面边界、自由表面和弹性材料对该射流的影响已得到广泛研究，但空化气泡与盲孔内受限气袋相互作用的动力学仍 largely 未被探索。本研究旨在解决的核心问题是：盲孔内空气泡的受限如何改变附近空化气泡的溃灭动力学。具体而言，作者调查了这种特定的几何约束是否能抑制典型的液体射流，转而产生一种根本不同的相干结构：一个从表面向外传播的涡环。

方法论
本研究采用高速阴影成像技术，可视化火花产生的空化气泡与位于浸没在蒸馏水中的实心亚克力块盲孔（直径 5 毫米，深度 15 毫米）底部的受限空气泡之间的相互作用。

• 实验装置：低压火花放电在盲孔上方受控的 standoff 距离（$h$）处成核产生空化气泡。空气泡以受控的填充高度引入孔底。
• 参数：相互作用由两个无量纲参数表征：
  1. Standoff 距离（$H$）：气泡生成高度与最大气泡半径之比（$H = h/R_{max}$）。
  2. 空气泡填充率（$B$）：空气泡占据孔高的比例（$B = (d_{hole} - d_{top})/d_{hole}$）。
• 数据分析：使用 ImageJ 和自定义 MATLAB 脚本处理高速视频序列（20,000–40,000 fps），以追踪空化气泡边界、空气泡界面和液柱的位置。
• 理论建模：开发了两个一维模型来解释动力学：
  1. 液柱模型：基于描述空化气泡生长的 Rayleigh–Plesset 方程，以及由空化气泡与压缩空气泡之间的压差驱动的液柱动量平衡方程。
  2. 空气泡膨胀模型：一个空气泡的等熵膨胀模型，用于预测液柱的终端速度（$U_{lc}$）并建立时间判据。

关键结果与流态
跨越 $H-B$ 空间的参数实验揭示了三种截然不同的相互作用流态：

1. 液柱撞击（L-B 撞击）：发生于 $H \lesssim 0.5$ 且 $B \lesssim 0.5$ 时。

   • 机制：生长的空化气泡驱动向下流动，压缩受限空气泡。空气泡反弹，将上方的液柱作为相干弹丸向上排出。该弹丸在空化气泡溃灭阶段撞击溃灭气泡的远端边界。
   • 结果：撞击产生轴对称脉冲，形成方位角涡量，该涡量卷起并脱离，形成向外表面传播的相干涡环。
   • 动力学：涡环初始速度约为 5 m/s，并以二次方规律减速。其雷诺数约为 $Re \approx 4500$，导致方位角不稳定性并最终破碎。

2. 晚期撞击：发生于大 $H$ 值时（例如 $H = 0.72$）。

   • 机制：空气泡被压缩程度较低，膨胀较慢。液柱仅在空化气泡溃灭的极晚期才到达远端边界。
   • 结果：当液柱到达时，溃灭过程已由向内射流主导，该射流将液柱变形为环形，而非夹断形成环。未形成涡环。

3. 直接空气泡撞击（B-B 撞击）：发生于大 $B$ 值时（例如 $B = 0.63$）。

   • 机制：空气泡上方的液柱过短。迅速膨胀的空气泡在液柱作为相干弹丸发挥作用之前，就将其超越并破碎。
   • 结果：空气泡本身直接撞击空化气泡的远端边界，仅引起微弱的界面卷起，未形成环。

时间判据
作者提出了一个无量纲时间参数 $\Pi$ 来区分这些流态：
$$\Pi = \frac{h + R_{max}}{U_{lc} \cdot (t_{cav}/2)}$$
其中 $U_{lc}$ 是液柱速度，$t_{cav}/2$ 是溃灭半周期。

• 环形成：当 $1 \lesssim \Pi \lesssim 1.5$ 时观察到。这表明液柱在溃灭阶段到达，但不过晚。
• 无环：当 $\Pi > 1.5$（晚期撞击）或由于 $B$ 值过大导致液柱物理相干性丧失（旁路失效）时发生。

意义与主张
本文声称发现了一种新的涡环生成机制，区别于以往在通孔附近观察到的现象（那里的环归因于射流环流）。在此，环 specifically 源于定向液弹丸对弯曲溃灭界面的脉冲撞击，这是由空气泡的单向受限所促成的。

该研究提供了一个定量框架，通过时间参数 $\Pi$ 将几何参数（$H, B$）与流动结果联系起来。虽然理论模型进行了简化（忽略了壁面摩擦、液体可压缩性和复杂的界面不稳定性），但它们成功预测了撞击位置以及环形成所需的时间窗口。作者指出，孔的长宽比固定为 3，未来的工作可以探索不同的几何形状如何抑制观察到的不稳定性。这些发现为控制涉及受限空腔的应用中的流动结构提供了一种潜在方法，例如微流体输送或多孔表面的超声波清洗。