Study of $\phi\to K\bar{K}$ in the amplitude analysis of $D^{+}\to K_{S}^{0}K_{L}^{0}\pi^{+}$

利用 BESIII 探测器采集的 20.3 fb⁻¹数据，本研究首次对$D^{+} \to K_{S}^{0}K_{L}^{0}\pi^{+}$衰变进行了振幅分析，测量了其分支比，并确定了$\phi \to K_{S}^{0}K_{L}^{0}$相对于$\phi \to K^{+}K^{-}$的相对分支比，该值显著低于以往的世界平均值，但与同位旋预期一致。

要点

以下是用通俗语言和日常类比对该论文的解读。

全景图：解开一个 50 年的谜团

想象你有一台神秘的机器，它会吐出成对的鞋子。有时它生产出一对左鞋（带电 K 介子），有时生产出一对右鞋（中性 K 介子）。

几十年来，物理学家一直试图弄清楚这台机器生产出的左鞋与右鞋的比例。根据宇宙的基本规则（称为“同位旋对称性”），这台机器应该几乎以相等的数量生产它们。然而，每当科学家查看以往实验的数据时，这台机器似乎都在作弊——它生产的右鞋数量远少于预期。这已成为一个令人困惑的谜题，持续了 50 年。

这篇由BESIII 合作组撰写的论文，就像一支新成立的侦探团队，决定从完全不同的角度观察这台机器。他们不再只是看着机器自行运转，而是将其置于一种特定的“工厂”（衰变的粲介子）内部进行观察，看看是否能获得更清晰、更真实的计数。

实验：“标记”游戏

为了解决这个问题，研究人员使用了来自BESIII 探测器（位于中国）的海量数据集。他们研究了一个特定事件：一个名为$D^+$介子的粒子分裂成三块：一个带正电的π介子、一个短寿命的中性 K 介子（$K_S$）和一个长寿命的中性 K 介子（$K_L$）。

为了确保他们计数的是正确的事件，他们使用了一种称为**“标记”**（Tagging）的巧妙技巧。

• 类比：想象一场舞会，每位舞者都有一个舞伴。如果你想研究女性舞者的舞步，你首先找到男性舞者。
• 工作原理：在这个实验中，他们首先利用已知且易于识别的衰变模式识别出“伙伴”粒子（一个$D^-$介子）。一旦找到了伙伴，他们就知道确切地该在剩余的碎片中寻找“信号”（$D^+$）。这确保了他们拥有一个非常纯净的待研究事件样本，过滤掉了噪声。

侦探工作：振幅分析

一旦获得了纯净样本，他们并没有仅仅数鞋子，而是分析了鞋子是如何被制造出来的。他们使用了一种称为振幅分析（Amplitude Analysis）的技术。

• 类比：想象你在听一首歌，听起来像是吉他、鼓和小提琴的混合。你能听到整首歌，但你想知道声音中有多少来自吉他，有多少来自鼓。
• 过程：研究人员将衰变分解为其“成分”。他们发现，$D^+$介子并不是随机分裂的。它主要通过两条主要的“路径”（中间步骤）进行：
  1. 它短暂地形成了一个$\phi$介子（一种特定类型的粒子），然后分裂成两个中性 K 介子。
  2. 它形成了其他被称为$K^*$共振态的粒子（类似于 K 介子的临时、不稳定版本），然后才分裂。

通过数学上分离这些路径，他们能够精确计算出$\phi$介子参与的概率。

重大发现：比例不同

主要目标是测量由$\phi$介子产生的中性 K 介子（$K_S K_L$）与带电 K 介子（$K^+ K^-$）的比例。

• 旧观点：先前的实验表明该比例约为0.74。这意味着$\phi$介子严重偏向于不产生中性对，这打破了对称性规则。
• 新观点：这项新研究发现该比例为0.628。

为什么这很重要？
这个新数字显著低于旧的平均值。事实上，它更接近0.66（或 2/3），这正是考虑到粒子质量的微小差异后，对称性规则实际预测的结果。

可以这样理解：旧的测量就像看一张模糊的照片，照片中的中性鞋子看起来比实际小。这项新研究拍了一张高清照片，发现中性鞋子原本的大小就是正确的。所谓的“作弊”机器，仅仅是由于以往实验的分析方式而产生的错觉。

他们还有什么发现

在解开鞋子之谜的同时，团队还测量了：

1. 分支比：他们计算了$D^+$介子转变为这一特定三粒子组合的确切概率。这种情况发生的频率约为0.58%。
2. 相位差：他们测量了粒子所走不同路径之间的“时间”或“相位”。他们发现，两条主要路径（涉及$K_S$和$K_L$）几乎完全不同步（相差$\pi$弧度）。这种相消干涉（类似于降噪耳机）解释了为什么事件总数略小于各部分之和。

结论

该论文得出结论，$\phi$介子“对称性破缺”这一长期存在的谜题可能根本就没有破缺。来自粲介子衰变的新数据表明，$\phi$介子的行为完全符合物理定律的预测。

作者建议，粒子数据组（负责记录所有粒子物理数据的官方组织）应更新其全球平均值，以纳入这些新发现。如果他们这样做，那个让物理学家困惑了数十年的“反常”现象可能会最终消失，宇宙将比我们想象的更加对称。

技术摘要

技术摘要：$D^+ \to K^0_S K^0_L \pi^+$ 振幅分析中的 $\phi \to K\bar{K}$ 研究

问题与动机
$\phi$ 介子产生的中性与带电 K 介子对产生率之比，定义为 $R^\phi_{KK} \equiv \mathcal{B}(\phi \to K^0_S K^0_L)/\mathcal{B}(\phi \to K^+ K^-)$，是粒子物理学中长期存在的一个谜题。在等旋对称性下，该比值（经质量差异修正后）预期应为 1，然而实验测量历史上显示出显著的等旋对称性破缺。先前的测量主要源自 $\phi$ 共振峰附近的 $e^+e^-$ 湮灭实验，这些测量受到截面参数化不确定性、复杂背景干扰（例如来自 $\omega$ 和 $\rho$ 共振）以及对 $\phi \to e^+e^-$ 部分宽度的敏感性的影响。此外，近期符合幺正性的振幅模型分析得出的数值显著低于当前的世界平均值，凸显了解决这一差异需要替代的测量方法。

方法论
本研究利用 BESIII 探测器在质心能量 $\sqrt{s} = 3.773 \text{ GeV}$ 处收集的对应于 $20.3 \text{ fb}^{-1}$ 积分亮度的数据集，该能量下产生 $D\bar{D}$ 对。分析采用“标记”（tagging）技术来测量绝对分支比并选择高纯度样本。

• 事例选择：重构单标记（ST）事例，其中 $D^-$ 介子衰变到特定的强子模式（$K^+\pi^-\pi^-$、$K^0_S\pi^-$ 或 $K^0_S\pi^+\pi^-\pi^-$）。通过重构与标记 $D^-$ 关联的信号 $D^+ \to K^0_S K^0_L \pi^+$ 衰变来形成双标记（DT）事例。
• 运动学约束：分析利用束流约束质量（$M_{BC}$）和能量差（$\Delta E$）变量进行标记选择。对于信号，运动学拟合将总四动量约束至初始 $e^+e^-$ 态，并将 $D^\pm$ 和 $K^0_S$ 候选者的不变质量约束至其已知值。$K^0_L$ 通过丢失质量平方（$M^2_{miss}$）进行识别。
• 背景抑制：通过否决重建的 $\pi^0$ 和 $\eta$ 候选者，抑制来自 $D^+ \to K^0_S \pi^+ \eta$ 和 $D^+ \to K^0_S K^0_S \pi^+$ 的峰状背景。
• 振幅分析：采用由协变张量表述的等旋模型来描述衰变振幅。总振幅是中间过程的相干叠加。拟合包括参考过程 $D^+ \to \phi \pi^+$ 以及其他显著共振态，如 $K^0_L K^{*}(892)^+$ 和 $K^0_S K^{*}(892)^+$。最大似然拟合确定了相对振幅和相位。
• 分支比测量：绝对分支比通过 DT 产额与 ST 产额之比计算得出，并针对探测效率和子衰变分支比进行了修正。

主要贡献与结果

1. 首次振幅分析：本文提出了 $D^+ \to K^0_S K^0_L \pi^+$ 衰变的首次振幅分析。分析确定了三个显著的中间贡献：

   • $D^+ \to \phi \pi^+$
   • $D^+ \to K^0_L K^{*}(892)^+$
   • $D^+ \to K^0_S K^{*}(892)^+$
     测得 $K^0_S K^{*}(892)^+$ 与 $K^0_L K^{*}(892)^+$ 振幅之间的相位差接近 $\pi$ 弧度，表明存在相消干涉。总拟合分数为 $(107.7 \pm 1.5)\%$。

2. 分支比测量：测得该衰变的绝对分支比为：
   $$\mathcal{B}(D^+ \to K^0_S K^0_L \pi^+) = (5.780 \pm 0.085 \text{ (统计)} \pm 0.052 \text{ (系统)}) \times 10^{-3}$$

3. $R^\phi_{KK}$ 的确定：通过结合信号中 $\phi \pi^+$ 分量的测量分支比与已知的 $\mathcal{B}(D^+ \to \phi \pi^+, \phi \to K^+ K^-)$ 值，确定了比值 $R^\phi_{KK}$：
   $$R^\phi_{KK} = 0.628 \pm 0.022 \text{ (统计)} \pm 0.015 \text{ (系统)} \pm 0.017 \text{ (外部)}$$
   该结果显著低于当前直接测量的世界平均值，但与 $\phi$ 介子耦合到带电和中性 K 介子对的等旋预期一致。

4. 对 $\phi$ 耦合的启示：测得的 $R^\phi_{KK}$ 意味着耦合比 $g_+/g_0$（带电对中性）与 1 一致，这与先前测量值的 PDG 平均值所暗示的显著小于 1 的值形成对比。结合先前 BESIII 关于 $D_s^+$ 衰变的结果，来自粲夸克衰变的平均 $R^\phi_{KK}$ 为 $0.611 \pm 0.023$。

意义
该论文声称，这一测量提供了 $R^\phi_{KK}$ 的关键替代测定，独立于 $e^+e^-$ 湮灭研究固有的系统限制。该结果与等旋对称性的理论预期（经质量修正后）及先前的振幅模型分析一致，挑战了源自直接测量的当前世界平均值。作者建议，这一差异值得粒子数据组（PDG）对 $\phi$ 衰变分支比进行全面重新评估，纳入来自粲夸克衰变的结果以及与基于粲夸克的平均值一致的近期 $e^+e^-$ 测量结果（CMD2, CMD3）。此外，该研究通过测量单卡比博抑制的 $D \to V P$ 衰变振幅，为粲介子衰变的动力学模型提供了约束。