技术摘要：GeomHerd

1. 问题陈述

羊群效应——即市场参与者对齐行为并采取集体行动——是市场脆弱性和系统性风险的主要驱动因素。现有的量化羊群效应的方法依赖于下游可观测指标，例如已实现收益率（如横截面绝对偏差，CSAD）或披露的交易流（如 LSV 机构不平衡）。这些方法本质上是事后的，并存在可观测滞后性：它们仅在协调行为已传播至价格变动或公开备案之后才能检测到协调。

尽管近期利用离散里奇曲率的几何方法已被应用于市场压力分析，但它们通常运行在价格相关性图上，继承了相同的瓶颈。本文提出了一个根本性问题：能否直接量化代理协调过程本身（上游结构信息）的演化几何，从而在羊群效应表现为收益率之前生成前瞻性信号？

2. 方法论：GeomHerd 框架

GeomHerd 是一个前瞻性几何框架，通过在代理交互图上直接量化协调，绕过了可观测滞后性。

2.1 基底与图构建

该框架利用异构的LLM 驱动多代理金融模拟器（具体为 Cividino-Sornette 连续自旋或 CWS 模型），其中每个交易者由基于人设条件化的 LLM 实例化。这提供了完全可观测的行动流。

• 节点：个体代理（$N=66$）。
• 边：基于窗口化行动一致性构建。权重 $w_t(i, j)$ 是代理 $i$ 和 $j$ 在窗口 $T_w=100$ 内执行相同行动（例如买入/持有/卖出）的频率。
• 稀疏化：仅当 $w_t(i, j) > 0.5$ 时保留边，确保一致性高于均匀基线。
• 图动力学：每 $\Delta t = 10$ 步重构一次图。

2.2 几何核心：离散里奇曲率

该框架使用懒惰行走转移核在代理图上计算Ollivier-Ricci 曲率（$\kappa_{OR}$）。

• 符号分解：曲率根据社区桥拓扑分解为两个不同的信号：
  1. 正曲率（$\bar{\kappa}^+_{OR}$）：捕捉簇内协调。随着代理相互模仿，它们的邻域重叠，增加正曲率。这标志着信息级联的开始。
  2. 负曲率（$\beta^-$）：捕捉社区间桥梁。强烈的负曲率识别连接不同簇的边，标志着传染的传播。
• 检测逻辑：
  • $\bar{\kappa}^+_{OR}$ 使用单侧CUSUM检测器进行监控，以识别水平偏移。
  • $\beta^-$ 使用组合的CUSUM和Kendall-$\tau$ 斜率检验进行监控，以检测桥梁出现的趋势，且对非高斯噪声具有鲁棒性。

2.3 前瞻性描述符

• 奇点时间（$\tau_{sing}$）：该框架在离散里奇流下演化图，并记录到第一个“颈缩”（奇点）的时间。这作为一个动态的、前瞻性的崩溃临近度描述符，区别于静态聚类。
• 有效词汇量（$V_{eff}$）：一个信息论信号，衡量代理行动语言的熵。在级联过程中，随着代理行为同质化，$V_{eff}$ 会收缩。

2.4 理论锚点

本文建立了一个平均场桥梁（命题 1），将几何指标与经典的 CSAD 统计量联系起来。它推导出在标准假设下（平均场集中、线性价格影响），CSAD 随 $\bar{\kappa}_{OR}$ 单调递减。这在理论上将几何信号锚定在既定的金融文献中。

3. 主要贡献

1. 基底转换：将羊群效应检测的焦点从下游价格相关性图转移到上游代理交互图，利用 LLM 驱动模拟器中完全可观测的行动流。
2. 符号分解几何：明确区分羊群效应（正曲率，簇内密度）与传染（负曲率，社区间桥梁），提供互补的警报信号。
3. 前瞻性流：引入里奇流奇点时间（$\tau_{sing}$）作为动态的崩溃临近度标量，而非静态聚类算子。
4. 理论联系：提供了一个缩放恒等式，将几何曲率与经典的 CSAD 收益率离散统计量联系起来。

4. 实验结果

实验在 CWS 连续自旋基底（400 条轨迹）上进行，并通过向 Vicsek 自驱动粒子模型的域外迁移验证。

• 领先时间：
  • 主要检测器（$\bar{\kappa}^+_{OR}$）在精度导向的操作点下，比序参量羊群事件（$\tau^*$）提前178 步（中位数）触发。
  • 在召回导向的操作点下，中位数领先时间延长至272 步。
  • 传染检测器（$\beta^-$）召回了 65% 的关键轨迹，中位数领先时间为318 步。
  • 在共同触发的轨迹上，代理图信号比价格相关性基线提前40 步（汇总中位数）。
• 一致性：
  • 几何信号与 CSAD 符号一致（曲率与收益率离散度呈负相关）。
  • 在共同触发的轨迹上，代理图信号先于 LSV 交易流统计量，因为行动簇在买卖不平衡累积之前即可被检测到。
• 预测效用：
  • 基于曲率条件的预测头（使用三元组 $\bar{\kappa}_{OR}, \tau_{sing}, V_{eff}$）相比仅基于价格和基于检测器的基线，降低了级联窗口对数收益率的平均绝对误差（MAE）。
• 泛化性：
  • 几何特征域外迁移至Vicsek 模型，以 0.99 的 AUROC 区分有序和无序机制，表明该特征反映了普遍的集体协调，而非特定于金融的人为产物。
• 消融实验：
  • 二值边构建至关重要；余弦相似度变体无法检测羊群效应。
  • 符号分解必不可少；移除它会消除信号。

5. 意义与主张

本文声称，GeomHerd通过解决金融风险监控中根本的“可观测性差距”，推进了前瞻性羊群效应量化。通过将代理交互图视为可预测的世界，该框架在协调表现为已实现收益率之前，捕捉了新兴协调的结构拓扑。

作者强调，GeomHerd 不仅仅是一个新的统计量，而是一个前瞻性预警系统，它能够：

1. 比聚合市场基线显著更早地预测羊群效应。
2. 区分内部协调（簇形成）与外部传染（桥梁传播）。
3. 在不同的物理和金融基底上泛化。
4. 作为条件特征使用时，提高下游预测精度。

该工作将自己定位为几何深度学习（里奇流）与经典金融理论（CSAD/LSV）之间的桥梁，提供了一种在代理交互的微观结构层面监控系统稳定性的机制。