Probing nonlinear structure formation beyond $\Lambda$CDM with the LSS bootstrap: a joint power spectrum and bispectrum analysis

技术摘要：利用大尺度结构自举法探测超越$\Lambda$CDM的非线性结构形成

问题与动机
当前及即将开展的第四阶段星系巡天（如 Euclid、DESI）正在生成关于星系成团性的高精度数据，这需要对标准$\Lambda$CDM 范式进行严格检验。尽管存在许多$\Lambda$CDM 的扩展模型（如修正引力、演化暗能量），但逐一分析每个模型计算成本高昂，且缺乏统一的理论动机，特别是鉴于目前尚无令人信服的理由来优待某一特定模型。最近的观测张力（例如 DESI 指示的$w < -1$）表明需要模型无关的框架。大尺度结构（LSS）自举法（bootstrap）提供了这样一个框架，它利用基本对称性（等效原理、旋转不变性）来约束微扰论核的解析结构，而无需假设特定的拉格朗日量。本研究旨在确定利用这种对称性驱动的方法，星系成团性测量能在多大程度上有效约束对$\Lambda$CDM 的偏离，具体聚焦于线性增长率和二次微扰论核。

方法论
作者在大尺度结构有效场论（EFTofLSS）框架内，对单圈星系功率谱和树级双谱多极矩进行了联合分析。分析使用PyBird代码进行，该代码已扩展以实施 LSS 自举参数化。

• 理论框架：自举法基于对称性论证而非求解特定运动方程来约束卷积核（$F_n, G_n, K_n$）。作者引入了两个分数偏差参数来量化对$\Lambda$CDM 的偏离：
  • $\epsilon_f$：线性增长率$f(a)$的偏差。
  • $\epsilon_{d\gamma}$：控制非线性结构形成的二次微扰参数$d^{(2)}_\gamma(a)$的偏差。
    三阶自举系数被固定为其$\Lambda$CDM 预测值，因为所选观测量的单圈功率谱和树级双谱主要对二阶项敏感。
• 数据集：
  1. BOSS DR12：来自红移$z=0.32$（LOWZ）和$z=0.57$（CMASS）处亮红星系（LRG）样本的观测数据。分析包括功率谱单极矩、四极矩和十六极矩，以及双谱单极矩。协方差使用 2048 个 Patchy 模拟星表进行估计。
  2. PT Challenge 模拟：基于十个大体积（$566 \, (h^{-1}\text{Gpc})^3$）周期性盒子生成的模拟星系星表，采用平坦$\Lambda$CDM 宇宙学。该数据集允许对自举参数进行零检验，并评估在比 BOSS 大约大 100 倍体积下的约束情况。
• 分析流程：使用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法（通过MontePython）探索宇宙学参数（$\omega_b, \omega_{cdm}, h, \ln A_s$）、偏差参数（$b_1, b_2, b_4$）和自举参数（$\epsilon_f, \epsilon_{d\gamma}$）的后验分布。分析考虑了红移空间畸变和 Alcock-Paczynski 效应。尺度截断（$k_{max}$）经过精心选择，以确保树级双谱建模的有效性，同时最大化信息提取。

主要贡献

• 首次 MCMC 约束：本研究提出了首个基于马尔可夫链蒙特卡洛推导出的 LSS 自举参数$\epsilon_f$和$\epsilon_{d\gamma}$的约束。
• 功率谱与双谱联合分析：研究证明了将功率谱与双谱单极矩（对于大体积还包括四极矩）相结合的必要性，以打破简并并收紧对模型无关参数的约束。
• PyBird 的扩展：作者成功改编了PyBird代码以纳入自举参数化和核的时间依赖性，从而实现了对观测数据和模拟数据的最新分析。
• 简并性分析：论文调查了参数简并性，特别是原初振幅$A_s$、线性偏差$b_1$和$\epsilon_f$之间的简并性。结果表明，虽然双谱在打破$A_s$-$b_1$-$\epsilon_f$简并性方面仅提供边际改进，但它通过打破$\epsilon_{d\gamma}$与二次偏差参数（$b_2, b_4$）的简并性，显著减少了$\epsilon_{d\gamma}$上的投影效应。

结果

• BOSS 分析：
  • 当$A_s$保持自由时，强烈的简并性阻碍了精确约束。
  • 将$A_s$固定为 Planck 最佳拟合值，结合功率谱与双谱单极矩，可获得对$\epsilon_f$约 7% 的约束和对$\epsilon_{d\gamma}$约 57% 的约束。
  • 与仅使用功率谱的分析相比，纳入双谱将$\epsilon_f$的不确定性降低了约 40%，将$\epsilon_{d\gamma}$的不确定性降低了约 47%。
• PT Challenge 模拟：
  • 利用约 100 倍更大的体积，分析实现了对$\epsilon_f$约 1% 的精度和对$\epsilon_{d\gamma}$约 25% 的精度。
  • 纳入双谱四极矩对于获得$\epsilon_{d\gamma}$的无偏约束至关重要，将其不确定性降低至约 0.25 的水平。
  • 结果证实，即使在不固定$A_s$的情况下，自举参数也能被紧密约束（针对$\epsilon_{d\gamma}$），但在缺乏外部 CMB 数据的情况下，为了对$\epsilon_f$和偏差参数进行稳健推断，固定$A_s$是必要的。

意义与主张
作者声称，LSS 自举法提供了一种具有竞争力的、模型无关的方法，利用现有及未来的星系巡天探测超越$\Lambda$CDM 的物理。结果强调了$\epsilon_f$和$\epsilon_{d\gamma}$的互补作用：$\epsilon_f$主要捕捉背景膨胀的修正（例如演化的暗能量），而$\epsilon_{d\gamma}$捕捉非线性结构形成的修正（例如修正引力）。通过解耦这些效应，该框架阐明了$\Lambda$CDM 可行扩展的理论要求。论文结论指出，虽然目前的约束令人鼓舞，但最终精度受限于理论框架的可靠性（特别是小尺度上红移空间畸变的建模）。未来的改进可能需要在一阶环水平上纳入双谱，以将分析扩展到更高的$k_{max}$值。