Revealing Hidden Correlations in a Fermi-Hubbard system via Interaction Ramps

本文表明，在吸引性哈伯德模型中快速增加相互作用强度，通过将非局域对转化为双占据态来增强电荷密度波关联，从而为区分冷原子系统中的未配对费米液体与预形成对的赝能隙相提供了一种方法。

要点

想象一个拥挤的舞池，成对的舞者（原子）手牵着手。在非常平静、缓慢移动的人群中，这些成对者很容易被发现；他们紧挨着站立。但在高度活跃、混乱的人群中，这些成对者开始拉伸。一名舞者可能站在一个位置，而他们的舞伴则在几步之外。他们仍然是一对，但他们是“非局域的”——分散在整个房间里。

这种分散使得观察他们形成的图案变得非常困难。这就像试图在地板上观察棋盘格图案，而站在方格上的人却不断伸展手臂，去与相隔三个方格的人牵手。图案变得模糊不清，甚至不可见。

问题
科学家们一直在研究一种由超冷原子构成的特定“舞池”（称为吸引性哈伯德模型）。他们知道，在特定条件下，这些原子应该形成一种美丽的有序图案，称为“电荷密度波”（就像成对的棋盘格）。然而，当原子强烈相互作用时，成对者拉伸得如此厉害，以至于相机无法看到棋盘格图案。它明明就在眼前，却隐藏了起来。

解决方案：“snap”技巧
本文的研究人员想出了一个巧妙的技巧来揭示这一隐藏图案。他们称之为“相互作用斜坡”，但你可以将其想象为一种磁性的“snap”（snap 意为“啪”或“急拉”）。

1. 设置：他们让原子处于其自然的、拉伸的状态。
2. Snap：就在拍照之前，他们迅速改变磁场。这就像突然施加一个强磁铁，将拉伸的成对者紧紧拉回。
3. 结果：那些原本分散在整个房间的成对者，瞬间 snap 在一起，形成紧密的局域束（称为“双占据态”或"doublons"）。

他们的发现
一旦他们拍下了这张"Snap 照片”，隐藏的棋盘格图案突然变得清晰可见。

• Snap 之前：照片看起来很混乱。成对者过于分散，无法显示出图案。
• Snap 之后：照片显示出强烈而清晰的棋盘格图案。

这证明了图案一直存在；它之所以被隐藏，只是因为成对者拉伸得太厉害而无法被看见。"Snap"并没有创造图案；它只是通过将成对者拉回一起而揭示了它。

为何重要
研究人员发现，这个技巧在“金发姑娘”区域效果最佳——既不太弱，也不太强，而是恰到好处。在这个区域，成对者自然拉伸得非常厉害，使得在没有该技巧的情况下图案最难被看见。

他们还利用这种方法区分了两种不同的物质状态：

1. “费米液体”：一种原子根本没有真正成对的状态（就像独舞者）。
2. “赝能隙”：一种成对者存在但被拉伸、以某种奇怪的预形成方式跳舞的状态。

通过使用"Snap"，他们可以瞬间分辨出差异。如果原子确实成对，Snap 会将它们拉入紧密的束中，照片就会显示出图案。如果它们没有成对，Snap 就不会产生任何特殊效果。

宏观图景
这项技术就像为科学家提供了一副新眼镜。它使他们能够看到原子中以前不可见的“奇异”有序形式。作者建议，这可以帮助他们在未来发现甚至更奇特的图案，例如特定类型的超导性或“条纹”图案，只需在给予原子一次快速的磁性"Snap"后拍一张照片即可。

技术摘要

技术摘要：通过相互作用斜坡揭示费米 - 哈伯德系统中的隐藏关联

问题陈述
在强关联电子系统（如高温铜氧化物和铋酸盐）中，费米子配对与电荷序（例如电荷密度波，CDW）之间的相互作用是根本性的。吸引性哈伯德模型是这一物理现象的范例，其中在半满填充下，超流态与 CDW 态是简并的。虽然光晶格中的超冷原子已成功实现了该模型并观测到了配对和 CDW 关联，但在强相互作用区域（$U/t \sim$ 带宽）存在显著的探测障碍。在该区域中，配对尺寸变得与粒子间距相当，导致形成“非局域”配对，即两个费米子占据相邻格点而非同一格点。这种离域化掩盖了对配对及其空间序的直接探测，因为跨越两个格点的配对不会贡献于 CDW 关联所特有的交替双占 - 空穴模式。

方法论
作者利用深正弦方晶格（$4.3(2)E_r$）中的 $^{40}$K 原子实现了二维吸引性费米 - 哈伯德气体。系统被制备在平衡态，每个格点的密度为 $n \sim 0.8$，温度为 $T/t \sim 0.5$。

为了探测隐藏序，作者引入了一种相互作用斜坡技术（或淬火）：

1. 快速相互作用增强：在成像之前，通过 Feshbach 共振迅速增加吸引强度 $U$。斜坡是在 1 ms（$\approx 0.3 \hbar/t$）内从初始值到共振值的线性磁场扫描。
2. 冻结与成像：在 0.1 ms 内将晶格深度增加至 $\sim 70 E_r$ 以冻结原子分布。随后对原子云进行具有单格点和自旋分辨率的成像。
3. 机制：快速斜坡将扩展的非局域配对投影到局域双占（doublons，即双占格点）上。随后的双占密度作为配对存在的局域代理，有效地“坍缩”了非局域波函数，从而揭示潜在的空间排列。

斜坡持续时间经过校准，既要足够慢以使配对组分合并为双占（时间尺度 $\hbar/t$），又要足够快以保持全局配对排列并防止新配对的产生（时间尺度 $\hbar/J$，其中 $J$ 是配对跳跃尺度）。

关键结果

• CDW 可见性的增强：相互作用斜坡显著增强了电荷密度波关联的可见性。这种增强在交叉区域（$4 \lesssim U/t \lesssim 8$）最为显著，在该区域中配对最初是非局域的。
• 定量证据：密度 - 密度关联子和密度结构因子 $\chi_n(\vec{k})$ 显示，斜坡后 CDW 关联急剧增加。具体而言，在 $U/t \approx 6$ 处斜坡后测得的 CDW 强度 $\chi_n(\pi, \pi)$ 超过了任何相互作用强度下无斜坡所能达到的最大值。这证实了序在斜坡之前就已存在，但被配对的离域化所掩盖。
• 区域区分：
  • 强吸引（$U/t \gtrsim 12$）：配对已经是局域的；斜坡的影响可忽略不计。
  • 交叉区域（$4 \lesssim U/t \lesssim 8$）：斜坡产生最大的增强，这与预测的最高超流临界温度区域重合。
  • 弱吸引（$U/t \lesssim 4$）：系统表现为由泡利排斥主导的费米液体；无论是否有斜坡，均未观察到 CDW 结构。
• 配对表征：该技术区分了未配对的费米液体和预形成配对的赝能隙相。通过分析原子分辨的自旋 - 电荷关联，作者表明斜坡将非局域配对转化为局域双占，使得单次成像即可揭示配对能隙（自旋磁化率消失）的存在，而无需先前磁化涨落方法所需的数百次重复的统计分析。
• 自旋关联：斜坡揭示了在 $U/t \sim 4$ 处从自旋依赖的费米液体行为到配对赝能隙区域预期的自旋无关非局域关联的转变。它有效地消除了配对内的贡献，留下了纯粹捕捉配对间排斥的关联。

意义与主张
本文声称建立了一种稳健的技术，用于探测原本因非局域性而被掩盖的费米子配对空间序。其主要意义在于：

1. 揭示隐藏序：能够在直接观测因配对离域而失效的强关联区域中检测 CDW 序。
2. 简化探测：该方法允许使用单次成像来表征从费米液体到配对区域的交叉，这与需要大量统计平均的先前方法形成对比。
3. 未来应用：作者建议该技术可能有助于观察自旋不平衡系统中的奇异配对序形式（其中多数组分的自旋涨落可能会掩盖序）以及难以捉摸的 Fulde–Ferrell–Larkin–Ovchinnikov (FFLO) 态。此外，他们提出该技术可作为局域温度计，因为斜坡后的单态（singlon）分数直接对熵和温度敏感。最后，他们指出该技术可能适用于掺杂排斥性哈伯德模型的对偶情况，以观察条纹序。