Phase-edge imaging using q-plate shifts for faster and simpler microscopy

技术摘要：利用 q 板位移进行相位边缘成像以实现更快、更简单的显微术

问题陈述
针对透明样品的显微技术通常难以区分相位物体（改变光相位）和振幅物体（改变光强度）。尽管存在如泽尼克相位衬度和微分干涉衬度（DIC）等方法，但它们存在局限性：泽尼克方法缺乏直接的边缘增强，而 DIC 仅能检测单一方向的边缘。利用矢量涡旋滤波器（如 q 板）的螺旋相位衬度显微术，可为相位和振幅物体提供全方向的边缘增强。然而，标准的矢量滤波会同等增强这两类边缘，使其难以区分。先前的工作表明，要分离相位物体的边缘，需要结合 q 板四个不同离轴位移的图像。虽然有效，但这种四位移方法限制了成像速度，并因多次机械位移的复杂性而增加了出错风险。

方法论
作者提出了一种简化的方法，利用配备离轴 q 板（$q=1/2$）的$4f$成像系统来分离相位边缘。核心创新在于将所需的测量次数从四次位移减少到两次。

• 光路设置：系统使用水平偏振光照射包含振幅（$A$）和相位（$B$）分量的样品。光线经过傅里叶透镜，与沿$x$轴位移$\pm k_0$的 q 板相互作用，随后进行逆傅里叶变换。
• 测量协议：该方法采用两次位移（沿$x$方向的$+k_0$和$-k_0$），而非四次位移。对于每次位移，输出光场通过取向为$45^\circ$或$135^\circ$的线性偏振片进行投影。
• 信号处理：CMOS 相机记录的四种组合强度（$I^+_{45}, I^-_{45}, I^+_{135}, I^-_{135}$）通过计算差值进行处理：$\Delta_{45} = I^+_{45} - I^-_{45}$和$\Delta_{135} = I^+_{135} - I^-_{135}$。最终的孤立相位边缘图像由组合$I_{PO} = (\Delta_{45})^2 + (\Delta_{135})^2$导出。
• 理论基础：作者推导出，这种特定组合产生的强度与$8k_0^2 A(\mathbf{r})^4 |\nabla B(\mathbf{r})|^2$成正比。关键在于，该公式在不需$y$方向位移的情况下恢复了两个梯度分量（$\partial B/\partial x$和$\partial B/\partial y$），同时在数学上消除了振幅物体边缘的贡献。

主要贡献

1. 测量复杂度的降低：与之前的最先进方法相比，该方法将所需的测量次数减半（从四次减少到两次），有望使图像采集速度提高一倍。
2. 理论推导：本文提供了严格的理论分析，证明带有$45^\circ/135^\circ$偏振片的双位移方法能够成功分离平方相位梯度，同时抑制振幅边缘。
3. 实验验证：该方法在定制构建的显微镜装置上，针对两种不同的相位 - 振幅物体样品进行了验证。

实验结果
该研究在两个样品上测试了该方法：

• 样品 1：被圆形振幅孔径（非重叠）包围的 USAF 1951 相位测试靶。
  • 振幅抑制：在 q 板位移为$125\,\mu\text{m}$时，该方法实现了高达**97.6%**的振幅边缘抑制。
  • 相位恢复：孤立离轴相位边缘与轴上参考图像之间的相关系数（CC）达到0.78。作者指出，这低于四位移方法报告的 0.93，并将差异归因于系统对准非最优，而非该技术的根本缺陷。
• 样品 2：与白色头发（振幅物体）重叠并被孔径包围的相位测试靶。
  • 振幅抑制：振幅边缘抑制达到93.9%（在$100\,\mu\text{m}$位移下）。
  • 相位恢复：CC 峰值为0.75。作者观察到，虽然较大的位移使孤立的相位边缘变得更锐利，但与参考图像的相关性却降低了，这是因为参考图像本身受到了重叠头发与相位靶之间衍射伪影的影响。
  • 局限性：在重叠区域，相位边缘仅得到部分恢复。作者澄清，在这种情况下要实现完全恢复，需要额外的后处理，例如逆滤波，以去除强度方程中固有的$A(\mathbf{r})^4$因子。

意义与主张
本文声称，这种双位移方法代表了生物成像应用中的实际进步，在这些应用中，快速且简单地分离相位边缘至关重要。通过减少测量次数，该方法解决了以往多位移技术相关的速度和复杂性瓶颈。作者保持了适度的立场，承认虽然该方法能有效减少振幅贡献，但在复杂的重叠场景中实现完美分离需要进一步的加工（逆滤波或深度学习），这被确定为未来的工作。该研究旨在使相位边缘分离更加便捷高效，以便区分透明的生物结构与基于振幅的伪影。