Symmetry-protected nodal planes and accidental nodal surfaces in mixed odd-even wave spin-momentum locking of relativistic altermagnets

本研究调查了中心对称 CrSb 与非中心对称 MnTe 中的相对论性自旋 - 动量锁定现象，揭示出尽管$g$波对称性仅在特定的奈尔矢量与电场取向下得以保持，但铁电交替磁体仍可展现出混合角动量波对称性，其特征是同时包含对称性保护的节点平面与偶然节点面。

要点

想象一个舞池，电子是舞者。在大多数磁性材料中，这些舞者要么朝同一方向旋转（就像一群人都面朝北方），要么成对朝相反方向旋转并完美抵消。

本文介绍了一种特殊而罕见的磁性材料，称为交替磁体。你可以把交替磁体想象成一个舞池，其中的舞伴按照非常特定且对称的图案排列：如果你将舞池旋转一定角度，舞者们会互换位置，但他们的“自旋”（即他们面朝的方向）会翻转。关键在于，他们不仅仅是镜像关系；他们是通过旋转而非简单的反射或平移联系在一起的。

研究人员探讨了当这些舞者以极快速度（相对论速度）移动，以及当舞池本身略微倾斜或变形（破坏“反演对称性”）时会发生什么。以下是他们研究发现的分解，使用日常类比进行说明：

1. "G 波”图案（复杂的舞蹈）

在缓慢的非相对论世界中，这些材料中占主导地位的自旋图案被称为g 波。

• 类比：想象一下，同时向池塘中投入四块石头所形成的复杂涟漪。这种图案具有四个独特的“节面”。你可以将这些节面想象为舞池上看不见的墙壁或线条，舞者在这些位置完全停止旋转（自旋为零）。在一个完美对称的房间里，这四堵墙是由建筑物的结构固定的。

2. 相对论效应（速度与倾斜）

本文提出：当我们开启“相对论”效应（例如自旋 - 轨道耦合，这就像给舞池加上强风或倾斜）时会发生什么？

• 发现：如果磁性“指南针”（奈尔矢量）笔直向上（沿 z 轴），主要舞者（主导自旋分量）会保持其复杂的g 波图案。它们仍然拥有那四堵墙。
• 转折：然而，其他舞者（次要分量）会改变他们的舞步。
  • 在材料CrSb（一个对称的房间）中，这些额外的舞者切换到d 波图案（就像由两块石头引起的涟漪，墙壁较少）。
  • 在材料MnTe（一个不对称的房间，就像倾斜的地板）中，这些额外的舞者切换到p 波图案（就像由一块石头引起的涟漪，只有一堵墙）。

3. “偶然”的墙壁

这里变得有趣起来。在对称的房间（CrSb）中，墙壁是由建筑设计固定的。但在倾斜的房间（MnTe）中，规则发生了变化。

• 类比：想象你有一堵墙，原本因为建筑设计而应该存在。但由于地板倾斜，这堵墙并没有消失；它只是移动到了一个稍微不同的位置。它不再受建筑规则的“保护”；它只是一个恰好存在的偶然墙壁。
• 结果：研究人员发现，在这些倾斜的材料中，你可以拥有图案的混合体。你可能拥有一堵“受保护”的墙壁（由对称性保证）和一堵“偶然”的墙壁（由于特定力的平衡而出现，但并非必然）。

4. 制造"P 波”磁体

本文提出了一种制造p 波磁体（具有特定、更简单自旋图案的材料）的新方法。

• 配方：与其寻找一种天然就是 p 波磁体的材料（这很难找到），不如取一个交替磁体（通常是 g 波磁体）并将其倾斜（破坏对称性）。
• 结果：对于某些电子能带（某些“群体”的舞者），复杂的 g 波图案会消退，更简单的p 波图案取而代之。这就像池塘中复杂的涟漪因为倾斜而简化为单一波浪。

两项主要发现的总结

1. 复杂性的存续：如果你保持磁性指南针笔直向上，主要的自旋图案（g 波）即使在倾斜材料中也能在相对论速度下存续。
2. 简单性的诞生：如果你倾斜材料（破坏对称性），你可以迫使材料对特定电子群体表现为p 波磁体。这会创造出“受保护”墙壁（节面）和“偶然”墙壁（节面）的混合体，在这些地方自旋消失。

简而言之：作者发现，通过倾斜这些特殊磁性材料的“舞池”，他们可以控制电子的自旋方式。他们可以保持复杂的高阶图案存活，或者将它们简化为新的、有用的图案，创造出保证存在的和偶然出现的“无自旋”区域的混合体。这有助于科学家理解如何为未来技术设计新的磁性材料。

技术摘要

技术摘要：相对论性交替磁体中混合奇偶波自旋 - 动量锁定的对称性保护节点平面与偶然节点面

问题陈述
交替磁体是一类磁性材料，其特征为非相对论性自旋 - 动量锁定（SML），具有偶波对称性（例如$d$波、$g$波），导致尽管时间反演对称性破缺，净磁化强度仍为零。在非相对论极限下，这些系统表现出由晶体对称性和奈尔矢量取向决定的特定数量的对称性保护节点平面。然而，相对论效应（特别是自旋轨道耦合（SOC）以及反演对称性的破缺，如存在于铁电或非中心对称结构中）的引入使这一图景变得复杂。虽然 SOC 在非磁性系统中保持时间反演对称性，但在交替磁体中，它可能诱导弱铁磁性并改变 SML。一个关键的未决问题是：非相对论性交替磁体特征的高阶$g$波 SML 在相对论条件下如何演化。具体而言，尚不清楚$g$波特征是否得以保留，还是退化为较低对称性（例如$d$波或$p$波），以及奈尔矢量取向与反演对称性破缺之间的相互作用如何影响节点结构（节点平面与偶然节点面）。

方法论
作者采用基于密度泛函理论（DFT）的第一性原理计算，使用维也纳从头算模拟包（VASP），结合投影缀加波（PAW）方法和广义梯度近似（GGA-PBE）。为了考虑局域$d$轨道关联，应用了 DFT+$U$形式（Cr 的$U=2$ eV，Mn 的$U=4$ eV）。研究聚焦于两个六方交替磁体系统：

1. 中心对称 CrSb：空间群$P6_3/mmc$（第 194 号），奈尔矢量沿$z$轴取向。
2. 非中心对称纤锌矿 MnTe：空间群$P6_3mc$（第 186 号），表现出铁电性质，奈尔矢量沿$x$、$y$和$z$轴取向。

分析涉及计算特定$k_z$平面（$0, \pm 0.25 \pi/c$）处的自旋分辨费米面，以绘制动量空间自旋织构。作者将相对论性自旋 - 动量锁定（RSML）分解为多极展开（单极子、偶极子、四极子），以识别主导的波对称性（$s, p, d, g$）。他们特别分析了源自反演对称性破缺的 Rashba 型贡献与固有磁四极子项的叠加。通过检查投影到两个磁性子晶格上的相对论性自旋态密度，评估了共线性程度。

主要贡献与结果

• $g$波对称性的存续：研究确立，在相对论机制下，主导自旋分量保留了其$g$波特征，但仅在特定对称条件下如此。在中心对称 CrSb 和非中心对称纤锌矿 MnTe 中，主导分量（$S_z$）仅在奈尔矢量沿$z$轴对齐时保留$g$波 SML（四个节点平面）。如果奈尔矢量位于$xy$平面内，对称性降低，$g$波特征丢失或显著减弱。
• 混合对称性与次主导分量的出现：虽然主导分量可能保留高阶对称性，但次主导分量（$S_x, S_y$）获得了较低角动量对称性。在中心对称 CrSb 中，次主导分量表现出$d$波对称性。在非中心对称纤锌矿 MnTe 中，Rashba 效应与磁序之间的相互作用在次主导分量中诱导出$p$波对称性。
• 节点平面演化与偶然节点面（ANS）：
  • 在中心对称系统中，节点平面受对称性保护。
  • 在非中心对称系统（纤锌矿 MnTe）中，反演对称性的破缺将某些对称性保护的节点平面转化为偶然节点面（ANS）。
  • 作者识别出偶极子（$p$波）和四极子（$d/g$波）项混合的两种不同情形：
    1. 共同节点平面：当偶极子和四极子共享一个节点平面时（例如$Q_{yz} + Q_y$），结果是一个具有一个对称性保护节点平面和一个 ANS 的系统。
    2. 无共同节点平面：当它们不共享节点平面时（例如$Q_{yz} + Q_x$），系统不表现出对称性保护的节点平面，但拥有两个 ANS 和两条节点线，同时保持零净磁化强度。
• 特定能带中的鲁棒$p$波磁性：一项重要发现是，具有沿$x$轴取向奈尔矢量的纤锌矿 MnTe 可以承载具有鲁棒$p$波磁性（破缺时间反演对称性）的能带。虽然该系统通常表现出混合的$p$波和$d$波特征，但特定的能带（例如在$-2$ eV 处）主要由$p$波分量主导，而其他能带（例如在$-1$ eV 处）仍主要由偶波（$g/d$）分量主导。
• 共线性：研究证实，对于沿$x$或$z$轴取向的奈尔矢量，纤锌矿 MnTe 相仍保持为纯共线交替磁体，无自旋倾斜，尽管存在 SOC 和反演对称性破缺。弱铁磁性和自旋倾斜仅在奈尔矢量沿$y$轴对齐时出现。

意义与主张
该论文声称建立了一个理解相对论性交替磁体中自旋织构演变的框架，特别是解决了高阶$g$波对称性的命运问题。作者断言，他们的结果为识别那些高阶波对称性对 SOC 保持鲁棒的交替磁体材料提供了一般性指导。

此外，该工作提出了一种从具有反演对称性破缺的交替磁体出发，实现具有破缺时间反演对称性的$p$波磁体的“配方”。作者强调，在具有混合奇偶波分量的系统中寻找$p$波态，相比之前针对纯奇波材料的提议，具有更简单的对称性要求，从而扩大了候选材料的范围，包括非中心对称系统、表面和工程异质结构。

该研究强调，虽然$g$波特征在特定条件下仅限于主导分量，但次主导分量在动量空间中可表现出显著的$p$波或$d$波特征，这对于理解自旋霍尔电导、非线性霍尔效应和自旋光电流等现象至关重要。论文得出结论：交替磁体可以容纳不同的自旋分量，在相对论极限下实现角动量波对称性的混合。