技术摘要：局部连贯，全局不连贯

1. 问题陈述

多组件大语言模型（LLM）智能体通常将复杂的联合问题分解为由专家子智能体或工具处理的子任务。虽然各个组件可能在局部上是连贯的（在其特定子问题上内部一致且校准良好），但它们输出的聚合可能会违反基本的概率公理。这种现象被称为“局部连贯，全局不连贯”，导致组合后的信念状态分配的总概率质量大于 1（或违反如 $P(A) + P(\neg A) = 1$ 的逻辑约束）。

现有的评估指标（单题准确率、校准度、共形预测）仅针对单个模型输出运行，无法检测跨组件的逻辑违规。因此，多组件智能体可能会产生“荷兰书”（Dutch-book）风险暴露——即保证系统必然亏损的赌注组合——这纯粹是由于组合过程中引入的不连贯性所致，即使每个组件在单独看来都是合理的。

2. 方法论

理论框架

本文利用凸几何和概率论对这一失效模式进行了形式化：

• 组合残差（$\varepsilon^\star$）： 定义为组合报价（经局部修复后）与联合连贯多面体（$M_\star$）之间的 $L_2$ 距离。该多面体代表了满足所有联合逻辑约束（如划分、否定、合取）的所有概率向量集合。
• 乘积结构二分法（定理 3.3）： 本文确立了局部连贯蕴含全局连贯的充要条件。在“所有者选择聚合”（即每个组件拥有不同坐标子集）的情况下，全局连贯当且仅当联合多面体可分解为局部多面体的笛卡尔积（$M_\star = M_\boxtimes$）时得到保证。如果存在跨组件耦合约束（例如总和为 1 的划分），则局部连贯不足，且 $\varepsilon^\star > 0$ 是可能的。
• 幅度预测（推论 3.9）： 预期平方残差由基于专家小组协方差和绑定约束法向量的瑞利商（Rayleigh-quotient）形式预测。这使得在路由发生之前即可对不连贯幅度进行闭式预测。
• 风险暴露界（推论 3.5）： 根据资产定价基本定理（FTAP），系统层面的荷兰书风险暴露被 $\sqrt{m^\star} \varepsilon^\star$ 所界定，其中 $m^\star$ 是联合坐标的数量。

算法修复

• 分层 Boyle–Dykstra 投影： 为了确定性修复不连贯的组合，作者提出了一种循环投影算法。该算法迭代地将组合报价投影到局部多面体和耦合集（约束）上，直到收敛至联合连贯多面体。
• 序列监控： 引入了一种任意时刻有效的 e-过程（anytime-valid e-process）来监控随时间变化的组合残差流，允许操作者在不预先设定停止时域的情况下检测持续的不连贯性。

实验设置

作者在四个逻辑关系类别上评估了 1,876 个集成簇：否定、合取、析取和划分。

• 模型： 中端面板（Claude-Haiku-4.5, GPT-5.4-mini/nano, Llama-3.3-70b）和前沿面板（包括 GPT-5.5, Claude-Opus-4.7, DeepSeek-V3.2）。
• 基准： Paleka（跨问题一致性）和 Polymarket（划分事件）。
• 协议： 将问题随机分配给专家、结构化路由以及规划者裁量权 harness。

3. 关键结果

实证发现

• 不连贯的普遍性： 根据关系类别的不同，在 33–94% 的簇中观察到 $\varepsilon^\star > 0$。划分任务显示出最高的失败率（94%），其次是否定（66%）、析取（43%）和合取（33%）。
• 幅度预测： 瑞利商预测在四个关系类别中的三个类别上与观察到的残差在 7% 以内匹配。合取类别的预测值略低（0.83 倍），这是因为面板均值位于 Fréchet 半空间的内部，这是理论所预测的机制。
• 对决策的影响： 在 1,770 个已解决的赌注中，在比例分配规则下，朴素组合产生的后悔值为每赌注 +0.115 nats。分层 JCD 修复将其降低至接近零，与单 LLM 预言机的性能相匹配。
• LLM 端缓解措施的失效：
  • 检索： 用搜索工具增强专家未能降低 $\varepsilon^\star$；在 30 个案例中有 20 个案例反而增加了不连贯性。
  • 提示工程： 感知划分的提示减少了残差，但仍有 53% 的划分满足 $\varepsilon^\star > 0.05$。
  • 聚合 LLM： 将连贯性委托给聚合 LLM 降低了平均残差，但仍导致 15% 的划分超过 0.05 的阈值，且 7% 的情况相对于朴素组合出现倒退。
  • 前沿模型： 即使仅使用前沿模型面板，$\varepsilon^\star > 0$ 仍存在于 97.8% 的划分赌注中，尽管幅度减少了 39%。

机制验证

• 耦合可见性： 在一项实验中，明确向专家展示划分约束和对等报价（"INFORMED"），与隔离提示（"BLIND"）相比显著降低了 $\varepsilon^\star$，证实了失效的原因是专家缺乏对跨组件约束的可见性。
• 路由拓扑： 结构化路由（将特定模型分配给特定关系类型）并未消除不连贯性，尽管它改变了残差的分布。

4. 贡献

1. 失效模式的形式化： 本文定义并刻画了“局部连贯，全局不连贯”的机制，证明了在存在耦合的情况下，基于组件的校准不足以保证系统层面的连贯性。
2. 运行时证书（$\varepsilon^\star$）： 引入了一种无分布、可计算的系统级不连贯性指标，仅需组合输出和声明的约束即可计算。
3. 理论二分法： 提供了局部连贯何时足够的精确条件（定理 3.3），区分了乘积结构分解与耦合约束。
4. 建设性修复： 证明了分层 Boyle–Dykstra 投影可以以单次二次规划（QP）求解为代价，确定性消除 $\varepsilon^\star$，其性能优于所有基于提示或 LLM 聚合器的替代方案。
5. 实证基准： 建立了一个可分解的基准，其难度排序（划分 > 否定 > 析取 > 合取）与关于多面体限制性的理论预测相一致。

5. 意义与主张

本文主张，系统级连贯性是与单组件校准截然不同的属性，必须在多智能体系统中进行显式管理。主要贡献是将 $\varepsilon^\star$ 操作性地重构为一种运行时证书，能够检测并修复任何单个组件都无法识别的荷兰书风险暴露。

作者强调：

• 提示工程和检索不足以解决此问题；失效源于孤立概率预测组合的结构性缺陷。
• 几何修复是必要且充分的，当耦合集明确时，可恢复连贯性。
• 失效在不同模型规模下持续存在，表明增加模型能力并不能从根本上解决组合不连贯性。

该工作将 $\varepsilon^\star$ 定位为高风险应用（预测、决策支持）的关键护栏，在这些应用中逻辑一致性至关重要，并提供了一种确定性修复方案，作为共形预测等现有不确定性量化方法的补充。