Neural-Network-based Viscosity Closure for Non-Newtonian Multiphase Flows

本文提出了一种实用的工作流，该工作流将基于实验流变数据训练的神经网络作为粘度闭合项集成到 Cahn–Hilliard–Navier–Stokes 有限元求解器中，通过在无需修改求解器的情况下准确模拟非牛顿硅胶墨水的上升动力学和形状，成功验证了该方法。

要点

想象一下，你正试图模拟一滴浓稠、黏糊的墨水在液体浴缸中移动的过程。在现实世界中，这种墨水的行为并不像水那样简单；它是“非牛顿流体”。这意味着它的粘度（厚度）会随着你搅拌的速度或挤压的力度而改变。如果你用力推它，它可能会变稀（就像番茄酱一样），或者变得更稠（就像玉米淀粉加水一样）。

传统上，试图模拟这一过程的计算机科学家必须猜测一个特定的数学公式（例如“Carreau–Yasuda”方程）来描述墨水的行为。但如果你发明了一种新的墨水，你就必须停下来，推导一个新的公式，并重写计算机代码。这就像是在开车时，每当你更换一种燃料类型，你就必须手动重建发动机一样。

这篇论文提出了一种更聪明、更灵活的方法，即使用人工智能（AI）。

“智能替代品”（神经网络）

研究人员并没有强迫计算机使用僵化的数学公式，而是训练了一个“神经网络”（一种 AI 大脑）来充当墨水行为的智能替代品。

1. 从经验中学习： 他们采集了来自一台测量特定硅胶墨水在不同搅拌速度下反应情况的机器的真实世界数据。
2. 训练过程： 他们教会了 AI 如何观察搅拌速度，并预测那一刻墨水的粘稠程度。
3. “平滑性”规则： 为了确保 AI 不会产生混乱或做出不切实际的疯狂猜测（例如预测墨水瞬间变成了坚硬的岩石），他们添加了一个叫做“Lipschitz 正则化”的规则。你可以把它理解为 AI 学习过程中的一个限速标志。它强制要求 AI 进行平滑、渐进的预测，而不是产生锯齿状、不稳定的波动。

“通用翻译官”（ONNX）

通常情况下，如果你训练了一个 AI，你必须重写你的物理模拟软件才能让它理解那个特定的 AI。这既缓慢又容易出错。

研究人员使用了一种名为 ONNS（开放神经网络交换）的格式。想象一下，这就像是一个通用翻译官或一个标准的 USB 驱动器。他们将训练好的 AI 以这种格式保存。现在，物理模拟软件只需直接“插入”这个 AI 文件，并询问它：“嘿，在这个速度下，粘度是多少？”而无需被重新编写。AI 完成了繁重的计算工作，而模拟软件只需负责倾听。

路测：上升的气泡

为了证明这个系统有效，他们运行了两类测试：

1. “教科书”测试： 他们模拟了一个在已知精确数学公式的流体中上升的气泡。他们将他们的 AI 驱动模拟与已知的数学公式进行了对比。

   • 结果： AI 与数学公式完美匹配。这证明了这种“即插即用”的系统是有效的。

2. “现实世界”测试： 他们在实验室中制作了两种实际的硅胶墨水混合物。他们使用高速摄像机拍摄这些墨滴在一种特殊液体（全氟脱钙龙）中上升的过程。

   • 他们将真实的实验室数据输入到 AI 中。
   • 他们让计算机模拟墨滴上升的过程。
   • 结果： 计算机模拟出的上升速度和墨滴形状，几乎与他们在真实视频中看到的完全一致。模拟出的墨滴看起来与真实的墨滴非常相似，且上升速度也相同。

为什么这很重要（根据论文所述）

该论文声称，这是增材制造（如 3D 打印）领域的一个实用路径。当使用复杂材料（如数字光处理或直接墨水书写中使用的墨水）进行打印时，材料的行为是难以预测的。

这种全新的工作流程允许工程师：

• 获取一种新材料的真实实验室数据。
• 基于该数据训练一个小型 AI 模型。
• 将该模型直接插入模拟器中，以观察材料在打印过程中的流动情况。

简而言之： 他们构建了一个系统，让你不需要成为数学家也能描述流体的行为。你只需要测量它，训练一个小型的 AI，然后让计算机去处理剩下的工作，同时还能保持模拟过程的顺畅与准确。

技术摘要

技术摘要：基于神经网络的非牛顿多相流粘度闭合模型

问题陈述
用于聚合物基增材制造（如数字光处理 DLP 和直接墨水书写 DIW）的材料通常表现出复杂的非牛向流变特性。虽然标准的本构模型（如 Carreau–Yasuda 和幂律公式）能够有效描述基本的剪切变稀或剪切增稠行为，但它们存在显著局限性。这些固定的、低维度的函数形式要求研究人员每遇到一种新的材料系统或流变行为（如粘弹性、触变性）时，都必须推导新的方程并将其重新实现到流体求解器中。此外，经验拟合并不总能保证物理上的可靠性，且数据驱动的代理模型在集成到高保真求解器时，往往需要仔细的正则化处理，以避免出现非物理性的振荡。目前缺乏成熟的工作流，能够将训练好的本构代理模型直接部署在多相流求解器中，而无需修改求解器本身。

方法论
作者提出了一种部署工作流，将基于实验流变数据训练的神经网络（NN）作为粘度闭合项，集成到 Cahn–Hilliard–Navier–Stokes (CHNS) 有限元求解器中。该方法由三个核心部分组成：

1. 神经网络构建与训练：

   • 一个全连接前馈神经网络被用于建立局部剪切率 ($\dot{\gamma}$) 到粘度 ($\eta$) 的映射。
   • 为了确保学习到的函数适用于作为本构闭合项，训练过程中应用了 Lipschitz 正则化。这通过在损失函数中添加对输入梯度的惩罚，限制了网络输出的导数，从而防止网络过拟合噪声产生高度振荡的函数，并确保在剪切率范围外的外推过程中，预测结果依然平滑且符合物理逻辑。
   • 网络架构包含两个各具 64 个神经元的隐藏层，使用双曲正切 (Tanh) 激活函数。为了处理跨越多个数量级的数据，训练是在对数-对数 (log–log) 空间中进行的。

2. 通过 ONNX 进行求解器集成：

   • 训练好的网络被导出为 ONNX (Open Neural Network Exchange) 格式。
   • CHNS 求解器在每次迭代时通过 ONNX 运行时查询网络。求解器将局部剪切率传递给模型，并接收相应的粘度值。
   • 这种方法允许将神经本构模型集成到现有的多相流框架中，而无需修改求解器代码，也无需在 C++/Fortran 求解器环境中重新实现网络架构。

3. 数值框架：

   • 求解器采用块迭代时间步进策略，先求解 Cahn–Hilliard 方程，随后求解 Navier–Stokes 方程。
   • 该框架采用了并行、基于八叉树的 自适应网格加密 (AMR) 基础设施，以在流体界面处集中分辨率，从而高效地解析相边界处的陡峭梯度。

主要贡献

• 部署工作流： 本文建立了一条实用的路径，通过使用 ONX 将实验训练的流变代理模型部署到有限元求解器中，消除了对求解器修改的需求。
• Lipschitz 正则化： 研究证明了在训练中应用 Lipschitz 正则化是产生平滑粘度预测的关键机制，这对于作为本构闭合项的模型至关重要，解决了数据驱动模型可能出现的非物理振荡风险。
• 合成数据与真实数据的验证： 该工作流通过合成基准（解析 Carreau–Yasuda 定律）和真实世界实验数据（硅胶墨水配方）进行了验证，证明了其在处理单调和非单调本构行为方面的鲁棒性。

结果
研究通过两组主要的实验验证了该框架：

1. 基准验证（合成数据）：

   • 求解器针对不同幂律指数和韦伯数（Weber numbers）的剪切变稀流体中的气泡上升案例（Pang 和 Lu [26]）进行了测试。
   • 使用神经网络闭合项（基于合成 Carreau–Yasuda 数据训练）进行的模拟，其产生的气泡形状和上升速度与使用解析 Carreau–Yasuda 闭合项的结果在视觉上几乎无法区分。
   • 神经网络结果也与参考文献中的数值相匹配，证实了求解器的一致性和神经管线的保真度。
   • 系统成功模拟了一种合成的非单调本构律（剪切变稀后转为剪切增稠），神经网络在无需改变架构的情况下重现了解析结果。

2. 实验验证（真实数据）：

   • 使用流变仪对两种硅胶墨水配方（含有不同含量的气相二氧化硅，分别为材料 A 和 B）进行了表征。
   • 通过高速摄影机记录了这些液滴在全氟癸碳浴中的上升动力学过程。
   • 神经网络基于实验流变数据进行训练，并用于模拟这些液滴的上升过程。
   • 形状一致性： 模拟的稳态液滴形状与实验观察结果一致。归一化后的 Hausdorff 距离在 0.044 到 0.079 之间，Chamfer 距离在 0.040 到 0.062 之间（相对于平均液滴尺寸），表明偏差在液滴尺寸的约 4%–8% 以内。
   • 速度一致性： 在所有四个独立案例（两种材料，两种针头规格）中，模拟的上升速度均落在实验测量值的误差范围内。
   • 计算成本： 神经网络的推理成本相对于 Navier–Stokes 和 Cahn–Hilliard 解的线性代数计算成本而言可以忽略不计。

意义
本文声称为将神经本构闭合集成到多物理场模拟中的研究领域做出了贡献。它展示了一种实用的、与求解器无关的方法，可以用训练自实验测量的数据驱动代理模型来替代传统的参数化本构律。通过在无需新解析推导或求解器重写的情况下，成功重现复杂材料的上升动力学和液滴形状，这项工作为模拟增材制造及其他应用场景中复杂的非牛顿多相流提供了一条可行路径。作者强调，Lipschitz 正则化对于确保这些数据驱动闭合项在求解器内的稳定性和物理合理性至关重要。