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Inferring hidden forcing in a biological oscillator using Kolmogorov-Arnold networks

本文表明，Kolmogorov-Arnold 网络能够从部分气囊压力观测数据中重建鸟类呼吸动力学中的隐藏肌肉驱动力，并揭示了一种非平凡的两相激活模式，该模式已通过肌电图记录得到了独立验证。

原作者： Julian Szereszewski, Facundo Fainstein, Leandro E. Fernandez, Gabriel B. Mindlin

发布于 2026-06-09

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原作者： Julian Szereszewski, Facundo Fainstein, Leandro E. Fernandez, Gabriel B. Mindlin

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图弄清楚一位音乐家是如何演奏一首复杂的乐曲的，但你只能听到扬声器传出的声音。你看不见他们的双手，看不见他们按下的琴键，也看不见乐谱。你拥有的仅仅是音频波形。

通常情况下，如果声音听起来是一个简单的、有节奏感的“呼呼”声，你可能会认为音乐家只是按下一个键然后让它自然衰减（一种简单的“放松”动作）。但如果音乐家实际上是在用一种非常特定的、隐藏的模式按下两个不同的键，从而创造出同样的声音呢？

这正是这篇论文中的研究人员所做的，只不过他们研究的对象不是音乐家，而是鸟类的呼吸系统。

鸟类呼吸之谜

鸟类的呼吸方式非常独特。它们不像人类那样拥有具有弹性的肺，而是拥有由气囊（类似于气球）组成的系统，这些气囊充当了储水池的角色。当鸟类呼吸时，肌肉通过挤压这些气囊来推动空气流动。

科学家可以轻松测量气囊内部的压力（就像在听扬声器的声音）。然而，他们很难测量挤压气囊的肌肉力量（就像观察音乐家的手部动作）。他们想知道：究竟是怎样的肌肉挤压模式，创造出了我们所看到的压力变化？

旧工具的缺陷

此前，科学家们试图通过编写一个带有几个“旋钮”（参数）的数学方程，并通过不断调整这些旋钮来匹配压力数据，以此来推测答案。

缺陷在于： 这就像仅通过匹配音量来猜测一首歌。如果真实的歌曲有一段复杂的旋律，你的简单猜测可能依然能匹配音量，但会完全错过旋律。你必须在开始之前就预设好答案的形式，而这会让你对真相视而不见。

新工具：“透明”的人工智能

研究人员使用了一种新型的人工智能，称为柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络（Kolmogorov–Arnold Networks, KANs）。

把标准的 AI（如深度神经网络）想象成一个黑匣子。你输入数据，得到结果，但你完全不知道内部发生了什么。这就像一个魔术，魔术师隐藏了其中的机制。

而 KAN 则是一个透明的玻璃盒。

在标准 AI 内部，规则隐藏在数百万个微小且令人困惑的数字中。
在 KAN 内部，规则是由你可以直接看到并绘制出来的简单单变量曲线构建的。这就像魔术师向你展示扑克牌魔术的具体步骤，清清楚楚，就在眼前。

发现：两个阶段，而非一个

科学家将鸟类的压力数据输入到这个“玻璃盒”AI 中。AI 学习了支配呼吸的隐藏数学规律。

他们的预期： 仅根据压力信号，看起来像是肌肉的一次性简单挤压（一种类似放松的振荡）。

AI 的发现： 这个“玻璃盒”揭示了肌肉的动作实际上要复杂得多。AI 显示，在单次呼吸过程中，肌肉实际上分为两个截然不同的阶段进行激活：

在呼气开始时有一个强力的推动。
在呼气接近结束时有另一个强力的推动。

压力信号看起来平滑且简单，但创造它的力量实际上是一个“双重击打”的模式。压力信号“隐藏”了这种复杂性。

证明：倾听肌肉的声音

为了证明 AI 不仅仅是在凭空捏造，科学家们回溯并记录了鸟类呼吸肌肉的实际电活动（使用微型电极，就像医生听诊心脏一样）。

结果： 肌肉的记录与 AI 的预测完美吻合！肌肉确实在每次呼吸中跳动两次，正如那个“玻璃盒”AI 仅从压力数据中推导出的结论。

核心启示

这篇论文表明，如果你面对的是一个只能观察到“输出”（压力）的复杂系统，你可以使用一种特殊的、透明的人工智能来重建系统的“隐藏规则”。

通过这种方式，他们不仅是在预测未来；他们还揭开了一个关于鸟类身体运作方式的隐藏秘密。他们证明了驱动鸟类呼吸的“肌肉力量”远比压力信号所呈现的要复杂得多，揭示了一场肉眼无法察觉、但在数学层面清晰可见的“双步舞步”。

简而言之： 他们利用一种透明的 AI 来倾听鸟类的呼吸，并由此发现鸟类的肌肉正在进行一场复杂的“双步舞”，而这一事实在呼吸声本身之中是完全隐形的。

技术摘要：利用 Kolmogorov–Arnold 网络推断生物振荡器中的隐藏驱动力

问题陈述
从部分观测中推断驱动动力系统的力仍然是一个基本的挑战。在许多系统中，例如鸟类呼吸，只有有限的一组变量（例如气囊压力）是实验可及的，而有效的驱动项则源于隐藏的自由度（肌肉激活）。一个关键的困难在于，性质迥异的底层机制可能会产生具有相似时间结构的观测值。例如，鸟类的压力信号表明了一种简单的弛豫式振荡，这可能掩盖了更复杂的驱动力。传统方法面临局限性：参数拟合需要对函数形式有很强的先验假设；而标准的机器学习（如深度神经网络）表现为“黑盒”，其动力学编码在缺乏物理可解释性的不透明参数中。SINDy 等方法虽然具有可解释性，但需要预先指定候选函数的库，如果真实的结构未知，这可能会导致重建过程产生偏差。

方法论
作者提出了一种使用 Kolmogorov–Arnold 网络 (KANs) 的数据驱动框架，直接从实验压力测量值中重建禽类呼吸系统的控制方程。

理论框架： 本研究利用了 Kolmogorov–Arnold 表示定理，该定理指出任何连续多元函数都可以表示为一维函数的复合叠加。与非线性函数固定在节点上的标准多层感知器 (MLP) 不同，KANs 将可训练的一元函数与网络边相关联。这种架构允许学习到的函数依赖关系在训练后经过检查并简化为符号表达式。
实验系统： 数据采集自自然呼吸的金丝雀 (Serinus canaria)。通过连接到背负式压力传感器（带有柔性管）的压力测量得到气囊压力 ( $p$ )。信号采样频率为 44.15 kHz。
数据处理： 对压力时间序列进行四个呼吸周期的平均处理，并使用 Savitzky–Golay 滤波器和低通滤波器进行平滑处理，随后进行微分以获得 $p, \dot{p}, \ddot{p}$ 。
模型重建： 作者将系统建模为一个二阶微分方程： $\ddot{p} = F(p, \dot{p})$ 。独立训练 KAN 模型，利用 $(p, \dot{p}, \ddot{p})$ 样本来逼近向量场 $F$ 。
分解： 为了分离驱动力，对学习到的向量场进行了分解。依赖于 $p$ 和 $\dot{p}$ 的线性项被约束以匹配已知的被动机械响应（弹性项和粘性项）。剩余的非线性贡献被归组为一个有效的驱动项 $G(t)$ ，该项与肌肉驱动 $f(t)$ 的时间导数成正比。

关键结果

向量场重建： KAN 成功重建了相空间轨迹 $(p, \dot{p})$ ，重现了呼吸系统的观测振荡周期。
隐藏结构发现： 虽然原始压力信号表现出遵循弛豫式振荡的特征，但重建的向量场揭示了底层驱动力中非平凡的结构。推断出的肌肉驱动 $f(t)$ 在每个呼吸周期内呈现出两相激活模式。
独立验证： 这种两相结构仅从压力信号本身是无法察觉的。作者通过独立的呼气肌肌电图 (EMG) 记录验证了这一预测。EMG 数据证实了在呼气阶段的开始阶段和接近结束阶段均存在强烈的激活，这与 KAN 模型推断出的时间结构相吻合。

主要贡献

可解释的动力学重建： 本文证明了 KANs 可以作为灵活的机器学习与可解释的动力学描述之间的桥梁。通过在边上学习非线性，该方法能够产生可以被检查以揭示物理机制的显式函数形式。
潜在变量的恢复： 研究表明，无需预先指定方程的函数形式，即可从部分观测（压力）中推断出隐藏的驱动变量（肌肉驱动）。
对现象学假设的修正： 本工作挑战了认为禽类呼吸压力是由简单现象学波形驱动的假设，揭示了更复杂的两相神经控制结构。

意义与主张
本文声称，当数据驱动的动力学定律重建与 KANs 等可解释表示相结合时，可以揭示隐藏的物理结构，并获取部分观测系统中未观测到的驱动变量。作者强调，这种方法为在不同的机制可能产生看似无法区分的观测值的情况下，推断潜在力提供了一条通用路径。通过从复杂的生物动力学中提取机械见解（超越直接观测范围），该方法建立了一种理解有效驱动项源于隐藏自由度的系统的途径。尽管其研究范围相对较窄，专注于特定的禽类呼吸系统，但其方法论被呈现为一种推断动力系统中潜在力的通用策略。