Numerical simulations of transition and long-term response of a wind turbine airfoil

本文通过使用 Nek5000 和 EllipSys 进行数值模拟，分析了 FFA-W3 翼型在低雷诺数下的转捩及长期流动响应，验证了 EllipSys 代码捕捉开尔文-亥姆霍兹不稳定性（Kelvin-Helmholtz instabilities）的能力，并识别出与低频振荡及潜在的气泡破裂相关的法向力系数的缓慢周期性调制。

要点

想象一下，风力涡轮机叶片就像一个巨大的、旋转着的机翼。就像飞机机翼一样，它需要平滑的气流才能高效工作。但当风以特定的角度撞击它时，空气可能会“卡住”并从表面分离，从而产生混乱的、旋涡状的乱流。这篇论文就像是一场高科技的风洞实验，只不过研究人员不是使用物理模型，而是在超级计算机内构建了一个虚拟模型，用以观察空气究竟是如何运动的。

以下是他们发现的故事，通过简单的概念进行拆解：

1. 虚拟风洞

研究人员想要研究一个特定的大型风力涡轮机叶片（来自一台10兆瓦涡轮机）的切片。他们使用了两种不同的计算机程序——NEK5000 和 ELLIPSYS，来模拟空气流过该叶片的过程。

可以将 NEK5000 想象成一台高端、超精准的相机，能够捕捉每一个微小的细节，但运行速度很慢且成本很高。ELLIPSYS 则像是一台稍快、更高效的相机。团队首先必须证明这台“更快的”相机能够看到与“高端”相机相同的东西。他们发现，虽然 ELLIPSYS 错过了一些平滑空气中极其微弱的涟漪（因为它把细节过度平滑了），但它在捕捉对叶片性能至关重要的巨大混沌旋涡方面表现出色。

2. 风洞需要多宽？

在进行长时间的模拟之前，他们必须确定这个虚拟“风洞”需要多宽。如果风洞太窄，可能会挤压空气并产生错误的结果；如果风洞太宽，则会浪费计算资源。

他们测试了一个“窄”风洞（机翼宽度的10%）与一个“宽”风洞（机翼宽度的20%）的表现。

• 类比： 想象你在观察一条河流的流动。如果你只观察河流中很窄的一条，你会错过大浪吗？
• 结果： 他们发现窄风洞实际上已经足够了。大浪和旋涡在狭窄的空间内也能完美形成。这意味着他们可以通过使用较小的、较窄的模拟框来节省大量的计算时间。

3. “气泡”与“襟翼”

这项研究最有趣的部分发生在机翼的上表面（吸力面）。

• 分离气泡： 当空气流过机翼时，它会暂时脱离表面，形成一个微小的、循环往复的气流口袋，称为“层流分离泡”（Laminar Separation Bubble, LSB）。你可以把它想象成机翼表面一个微小的、暂时的漩涡。
• 不稳定性： 在这个气泡内部，空气并非静止不动，而是会震动并卷起波浪（就像池塘上的涟漪）。研究人员观察了这些波浪是如何增长的。他们发现，这个气泡中的主要“滚轴”是一种被称为 Kelvin-Helmholtz 模态 的不稳定性。
• 发现： 他们证实了这套“更快的”计算机程序能够准确预测这些波浪如何增长以及气泡如何表现，其结果与那套超精准的程序相匹配。

4. 缓慢而有节奏的脉动（大惊喜）

在验证了他们的工具后，他们让模拟运行了非常长的时间（相当于空气流过机翼50次的循环）。就在这时，他们发现了一些特别的东西。

虽然空气正在进行快速、混沌的运动，但他们注意到在推动机翼的力量中存在一种非常缓慢、有节奏的脉动。

• 类比： 想象一下鼓点。空气快速的翻腾就像是密集的、高音调的鼓点声；而他们发现的这种缓慢脉动，则像是每48秒（在模拟时间内）发生一次的深沉、缓慢的心跳声。
• 影响： 这种缓慢的心跳导致作用在机翼上的力上下波动了约 10.5%。
• 与真实涡轮机的联系： 当他们将这一结果转化回真实的旋转风力涡轮机时，他们意识到这种缓慢的脉动发生在叶片每转动 7.7 圈 的时候。

5. 为什么会发生这种情况？

研究人员认为，这种缓慢的脉动是由空气在机翼上“失速”（卡住）和“复速”（释放）的循环引起的。

• 循环过程： 空气被卡住，形成一个大气泡。然后，某种因素触发了气泡的破裂，空气重新平滑地重新附着。随后，压力再次积聚，气泡再次形成，循环往复。
• 触发因素： 他们怀疑这是因为空气在机翼上向后旋流得如此强烈，以至于创造了一种“绝对不稳定性”的状态——这是一种专业说法，意指空气由于过于湍流，无法避免地会产生自身振荡。

6. 核心结论

这项研究是计算机建模的一次成功案例。他们证明了，只要先经过“金标准”的验证，更快速、更高效的计算机程序（ELLIPSYS）完全可以被用来研究复杂的风力涡轮机物理现象。

他们发现，即使是在厚重的风力涡轮机叶片上，也存在一种非常缓慢、有节奏的空气“呼吸”现象，这种现象大约每转动 8 圈发生一次。这种“呼吸”会导致升力（驱动涡轮旋转的力）显著上升和下降。理解这种缓慢的节奏至关重要，因为虽然它不会立即损坏涡轮机，但这些缓慢且剧烈的力量波动在多年运行过程中最终可能会导致材料疲劳。

简而言之： 他们建造了一个虚拟风洞，证明了快速计算机可以胜任这项工作，并发现风力涡轮机叶片上存在着由表面气泡形成与破裂引起的缓慢、有节奏的“心跳”。

技术摘要

技术摘要：风力涡轮机型线转捩与长期响应的数值模拟

问题陈述
由高流向入射角和厚型翼型几何形状驱动的叶片流场分离，显著影响了性能和结构载荷。先前的研究已经确定了分离流中的多种自然频率，包括尾迹脱落、开尔文-亥姆霍兹（KH）模态以及低频振荡（LFO）。LFO 的特征是强烈的升力变化，通常归因于流动的周期性失速与复失，这可能与层流分离泡（LSB）内的绝对不稳定性有关。虽然 LFO 在各种翼型研究中都有观察到，但在厚型风力涡轮机翼型上，其在低攻角下的发生情况，以及驱动这些条件的具体机制，仍需进一步研究。本研究重点关注 DTU 10-MW 参考风力涡轮机翼型（FFA-W3 系列）在弦长雷诺数（$Re_c$）为 $1 \times 10^5$ 时的转捩与长期响应。

方法论
本研究采用无亚网格尺度模型的壁面解析大涡模拟（LES）来求解不可压缩纳维-斯托克斯方程。使用了两种求解器：

1. NEK5000： 一种谱元法（SEM）代码，以极低的数值耗散和高精度著称。
2. ELLIPSYS： 由 DTU/Risø 开发的有限体积代码，传统上用于 RANS，但在此处应用于隐式 LES。

研究涉及对 ELLIPSYS 相对于 NEK5000 的系统验证。关键方法步骤包括：

• 定义域敏感性： 通过比较 $L_z = 0.1c$ 和 $L_z = 0.2c$ 的模拟，评估展向定义域宽度（$L_z$），以确保解析相关的流动结构。
• 求解器验证： 比较两种求解器之间的平均流场、扰动演化和频谱特性。
• 稳定性分析： 利用抛物型稳定性方程（PSE）和谱本征正交分解（SPOD）来分析不稳定性（托尔明-施里希特斯 TS 模态和 KH 模态）的增长以及相干模态的空间结构。
• 长期积分： 使用计算效率更高的 ELLIPSYS 求解器模拟 50 个流通过时间（$T = 50c/U_\infty$）的流动演化，以捕捉低频现象。

主要结果

• 定义域宽度： 研究发现，10% 弦长的展向宽度（$L_z = 0.1c$）足以捕捉主要扰动的演化并重现时间平均流动统计特性，其结果与更宽定义域（$L_z = 0.2c$）的结果一致。
• 求解器验证： ELLIPSYS 在平均流场和最强扰动演化方面表现出与 NEK5000 接近的一致性。然而，由于较高的数值耗散，ELLIPSYS 低估了附着边界层内 TS 波的振幅。相反，ELLIPSYS 准确预测了层流分离泡（LSB）内的 KH 模态演化，与 PSE 预测高度吻合。
• 转捩机制： 吸力面的转捩是由分离剪切层上发展的 KH 不稳定性驱动的。最强放大的 KH 模态频率为 $f \approx 15$，其下游演化过程被两种求解器及 PSE 很好地捕捉。
• 低频振荡（LFO）： 长期模拟显示，法向力系数（$C_N$）存在缓慢调制，振幅为 10.5%，周期为 48 个流通过时间。这对应于频率 $f = 0.021$ 和斯特劳哈尔数 $St = 0.0012$。
  • 该频率大约比主要的 KH 不稳定性频率低 720 倍。
  • 在 DTU 10-MW 涡轮机的背景下，该周期相当于大约 7.7 次叶片旋转。
  • 所观测到的 $St$低于文献中其他翼型通常报道的数值，且发生在相对较小的有效攻角（$3.1^\circ - 3.3^\circ$）条件下。

意义与主张
本文确立了 ELLIPSYS 是进行转捩流壁面解析 LES 的可行工具，为长时积分提供了一种计算效率更高的替代方案。研究证实，流动的周期性失速与复失（可能由高达 -17% 的吸力面反向流引起的绝对不稳定性触发）是导致观测到的 LFO 的原因。

一项重要的发现是在厚型翼型（24% 厚度）上识别出了 LFO，这一条件与文献中通常与薄型翼型失速相关的现象不同。作者指出，翼型两侧的反向流足以产生绝对不稳定性，这可能驱动 LSB 周期性爆发为完全失速流。该研究有助于理解厚型几何形状如何影响低频振荡的起始与特性，强调了这些现象可以在比标准翼型记录的更低的入射角和更低的斯特劳哈尔数下发生。