Dressed Floquet scars from protected zero modes in a Rydberg chain

技术摘要：受保护零模在里德堡链中产生的着色弗洛凯（Floquet）疤痕

问题陈述
本征态热化假设（ETH）认为，相互作用多体量子系统的泛型本征态对于局部可观物理量表现出热化特征。量子多体疤痕（QMBSs）代表了对 ETH 的违背，表现为非热化的中谱本征态，这些状态阻止了特定初始态的热化。虽然在静态模型（如 PXP 链）中已经发现了 QMBSs，但在周期性驱动（Floquet）系统中，其存在性和结构仍不为人所知。Floquet 系统面临的一个特定挑战是，即使随时间变化的哈密顿量 $H(t)$ 是局域的，有效 Floquet 哈密顿量 ($H_F$) 本质上也是非局域的。这种非局域性使得解析构建疤痕变得复杂。此外，尽管指数级大的精确零能模（零模）在某些 Floquet 设置下受对称性约束并由指数定理保证，但目前尚不清楚这些模是否保留了特定初始态的记忆，或者仅仅表现为无限温度的热态。本研究旨在构建并表征在驱动里德堡链的 $H_F$ 指数级大的零空间内存在的“着色”（dressed）QMBSs。

方法论
作者研究了一个由 $L$ 个里德堡原子组成的环形（具有周期性边界条件）周期驱动 PXP 模型。系统受到强里德堡封锁限制，将希尔伯特空间限制在不存在相邻里德堡激发态的状态集合中。驱动采用分段常数协议，其中失谐量 $\lambda(t)$ 在周期 $T$ 内在 $-\lambda$ 和 $+\lambda$ 之间交替变化。

研究采用了双重方法：

1. Floquet 微扰理论 (FPT)： 对于高驱动频率（$\omega_D = 2\pi/T$）和高振幅，作者将近似解析形式的 Floquet 哈密顿量 $H_F$ 构建为级数展开式（$H_F = H_F^{(1)} + H_F^{(3)} + \dots$）。他们利用一个依赖于驱动参数比率 $x = \lambda/(2\omega_D)$ 的局部幺正变换 $U(x)$，将领先阶项 $H_F^{(1)}$ 转化为实对称算符。这使得他们能够识别作为截断哈密顿量精确零模的“母态”（parent states）。
2. 精确对角化 (ED)： 为了验证微扰发现并探索非微扰机制，作者在有限链（$L \le 30$）上进行了 ED。他们通过时间演化算符 $U(T,0)$ 的矩阵对数计算精确的 Floquet 哈密顿量。他们计算了特定母态与 $H_F$ 精确零模子空间之间的重叠度 $W_0(\psi)$，以量化“着色”效应。此外，他们还分析了 $H_F$ 实部与虚部的 Frobenius 范数比值以及时间平均自旋相关性，以评估这些态的稳定性及记忆保持能力。

主要贡献与结果
本文识别了两种在一定驱动参数范围内作为 QMBSs 持存的截然不同的“着色”零模：

1. 着色 Ivanov-Motrunich (IM) 疤痕：

   • 母态： 一个高度纠缠的未驱动 PXP 模型零模，其特征是完美的对角自旋相关性。
   • 机制： 作者展示了通过应用局部幺正变换 $U(x) = \exp(-i\pi x \sum_j \sigma_j^z / 2)$，可以将 IM 疤痕转化为一个关于领先阶微扰哈密顿量 $H_F^{(1)}$ 的精确零模 $|\Lambda_r\rangle$。
   • 结果： 数值分析表明，在高频下，$|\Lambda_r\rangle$ 与精确零模子空间的重叠度保持极高（$W_0 \approx 1$）。随着 $\omega_D$ 降低，重叠度在更高阶非局域项（$H_F^{(3)}$）变得显著的“膝部”（knee）机制中下降。该疤痕的生存与 $H_F$ 的实部主导其虚部的条件（通过 Frobenius 范数比值 $R$ 测量）相关联。当 $R \approx 1$ 时，疤痕发生熔化，系统表现得像一个泛型的复厄米随机矩阵。

2. 着色真空疤痕：

   • 母态： 里德堡真空态 $|vac\rangle = |\downarrow \dots \downarrow\rangle$，该态是完全不纠缠的，且在静态 PXP 模型中会迅速热化。
   • 机制： 当有效单自旋翻转系数 $w_{eff}$（由 $H_F$ 作用于 $|vac\rangle$ 生成）被最小化时，真空态充当零模的母态。这发生在特定的驱动频率 $\omega_D^f(\lambda)$ 处。
   • 结果： 作者发现，即使在 $\lambda \sim O(1)$ 的非微扰机制中，$|vac\rangle$ 仍能与零模子空间保持较大的重叠度（$W_0 \sim O(1)$）。与 IM 疤痕不同，真空疤痕展现出鲁棒的非微扰特征。即使在 $H_F$ 变得高度非局域时，着色真空疤痕在低纠缠熵和低磁化强度 $\langle S^z \rangle$ 方面仍表现为离群值，区别于无限温度系综。重叠度 $W_0$ 对于系统尺寸高达 $L=30$ 仍保持有限，表明在特定参数下可能在热力学极限内保持稳定。

意义
本文声称提供了一种在相互作用 Floquet 系统中构建 QMBSs 的独特机制。通过证明在 $H_F$ 指数级大的零空间中的零模可以被视为具有不同复杂度（从不纠缠到高度纠缠）的母态的“着色”版本，这项工作架起了受保护零模与可观测非热动力学之间的桥梁。

作者强调的关键意义包括：

• 绝热连续性： 着色疤痕可以被解释为母态的绝热连续，其中“着色”是驱动参数的函数。
• 鲁棒性： 这些疤痕的存在并不局限于微扰机制；特别是着色真空疤痕，即使在 Floquet 哈密顿量失去任何局域表示时依然存在。
• 复杂度层级： 该工作表明存在一系列处于两个极端研究对象之间的中间复杂度的异常零模，指向了 Floquet 系统中受保护态更广泛的结构。

研究结论指出，理解这些受保护零模的结构有助于深入了解驱动量子物质中的弱遍历性破缺，尽管着色真空疤痕的非微扰行为仍是未来研究待解决的问题。