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QALM: Escaping Local Minima via Interleaved Exploration and Exploitation in Quantum Circuit Optimization

本文介绍了 QALM，一种将基于规则的效率与基于搜索的探索交织在一起的混合量子线路优化器，旨在有效跳出局部最优解，在保持计算效率的同时，实现了比现有方法更优的线路缩减率和保真度。

原作者： Aidan Wagner, Mingkuan Xu, Pengyu Liu, Zhihao Jia, Umut A. Acar

发布于 2026-06-16

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原作者： Aidan Wagner, Mingkuan Xu, Pengyu Liu, Zhihao Jia, Umut A. Acar

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图在一片广袤且雾气缭绕的山脉中寻找最低点。你的目标是到达最深谷底（即“全局最小值”），因为那代表了最高效、无误差的量子电路。

问题的难点在于地形非常复杂。那里有很多小凹陷和洼地（局部最小值），它们看起来像是谷底，但其实并不是。

旧有的方法：两种有缺陷的策略

在这篇论文之前，研究人员尝试过两种解决该问题的方法，但两者都存在重大缺陷：

“贪婪的徒步者”（基于规则的优化器）：
想象一个徒步者，他只看脚下紧挨着的地面。如果看到台阶向下，他就迈步；如果看到台阶向上，他就忽略。

优点： 他们移动得极其迅速。
缺点： 他们会困在遇到的第一个小凹陷里。他们永远意识不到，如果自己先向上爬几步，最终就能滑入一个更深的谷底。他们虽然高效，但往往只能得到一个次优的结果。

“盲目的探索者”（基于搜索的优化器）：
想象一个愿意为了看清另一侧情况而向上爬坡的徒步者。他们愿意绕圈子，也愿意向上攀爬以逃离一个小凹陷。

优点： 他们更有可能找到最深的谷底。
缺点： 他们极其缓慢。因为他们不知道哪条上坡路会通向更好的谷底，而哪条只是死胡同，所以他们必须盲目地尝试每一条路径。这消耗的时间呈指数级增长，往往在找到最佳方案之前就耗尽了时间。

新的解决方案：QALM（聪明的向导）

这篇论文的作者创建了一个名为 QALM 的新系统。你可以将 QALM 想象成一个聪明的向导，它结合了“贪婪徒步者”的速度和“盲目探索者”的彻底性，但采用了一种巧妙的交替节奏。

QALM 的工作原理如下，使用**“侦察与冲刺”**的比喻：

冲刺（利用/Exploitation）： QALM 开始时就像“贪婪的徒步者”。它迅速跑下最近的一座山坡，找到当前这个小山谷的底部。这既快速又高效。
侦察（探索/Exploration）： QAL，并不止步于此，它会派出一名“侦察员”去观察这个山谷的边缘。侦察员被允许向上爬几步，看看是否有一条通往更深谷底的隐藏路径。
验证： 这是神奇之处。如果侦察员发现山坡上的某个位置看起来很有前景，QALM 不会继续盲目游荡。它会立即从那个新位置派出一支“冲刺队”。
- 如果冲刺队发现了一个更深的谷底，太好了！他们就留在那里。
- 如果他们发现那只是另一个小凹陷，那么他们就知道那个位置并不理想。

为什么这更好？
“盲目的探索者”浪费时间在爬坡和漫无目的地游荡上，只为了希望能找到下坡的路。QALM 避免了这一点，因为它只在向上爬的过程中进行“恰到好处”的探索，以寻找潜在目标，然后立即测试这个目标是否能通向更好的地方。它跳过了漫长且盲目的游荡过程。

结果：快速且精准

论文在 248 个不同的量子电路（可以理解为 248 个复杂的谜题）上测试了 QALM。它将自己与现有的最佳工具（即“贪婪徒步者”和“盲目探索者”）进行了对比。

速度： QALM 的运行速度几乎与简单的贪婪工具一样快。
质量： 它能找到比贪婪工具更好的解决方案（更深的谷底）。
胜出者： 在 83.9% 的案例中，QALM 在使用相同时间的情况下，产生了比最强现有工具更好或相等的结果。

更令人印象深刻的是，当研究人员只给 QALM 一分钟时间来解决一个谜题时，它依然击败了其他工具在 一小时 后所达到的结果。

核心结论

QALM 解决了“速度与质量”之间的权衡问题。它证明了你不需要在“快”和“聪明”之间做选择。通过在快速下降和短促且有针对性的探索之间交替进行，它能够逃离那些让其他优化器陷入困境的“陷阱”，并以远超以往想象的速度找到最优的量子电路。

技术摘要：QALM —— 通过量子电路优化中的交替探索与利用来逃离局部极小值

1. 问题陈述

量子电路优化面临着一个基本的效率与优化质量之间的权衡，这是由逃离电路代价景观（cost landscape）中局部极小值的难度所驱动的。

基于规则的优化器（例如 VOQC、Qiskit）应用贪婪的、降低代价的变换。虽然计算效率高，但它们很快就会陷入局部极小值，因为它们无法接受暂时的代价增加以进行探索。
基于搜索的优化器（例如 Quartz、QUESO、GUOQ）通过接受增加代价的移动来探索电路空间，从而逃离局部极小值。然而，它们缺乏一种机制，能够在合理的时间预算内区分一个“有前景的”高代价区域与死胡同。因此，它们必须盲目地探索指数级数量的步骤，以验证高代价点是否会导致更深的局部极小值，这导致了极其高昂的运行时间。

识别出的核心局限在于，现有的搜索类方法无法廉价地验证有前景的点，迫使人们在高质量优化与指数级时间之间做出妥协。

2. 方法论：QALM 框架

作者提出了 QALM（Quantum Adaptive Local Minima，量子自适应局部极小值），这是一个将基于规则和基于搜索的优化统一到单个控制循环中的混合框架。QALM 并非将探索与利用视为独立的阶段或进行静态平衡，而是将它们**交替（interleaves）**进行。

2.1 优化谱系

QALM 将优化建模为对由探索深度 $k$ 参数化的电路空间的遍历：

$k=0$ ：纯基于规则的（贪婪）。
$k \to \infty$ ：纯基于搜索的（穷举）。
$0 < k < \infty$ ：QALM 运行的混合领域。

2.2 算法

QALM 在探索深度 $k$ 逐步增加的迭代轮次中执行。在每一轮中：

候选选择：一个优先队列维护按代价排序的电路候选对象。
探索阶段：算法从选定的候选对象进行分支，并执行 $k$ 步基于搜索的探索（允许增加代价的移动）。此阶段使用源自 Quartz 的变换规则（具体为 (5, 3)-完全 ECC 集）。
利用阶段：在完成 $k$ 步探索后，立即应用基于规则的优化器 (ROQC)。这个“利用”阶段通过贪婪下降从探索点找到最近的局部极小值。
验证：通过在探索后立即进行下降，QALM 在单次基于规则的轮次中验证了高代价点是否真正具有前景，从而绕过了纯搜索为了看到代价下降而必须经历的指数级等待。

2.3 关键实现组件

ROQC (用于量子电路的基于规则的优化器)：一个集成了 VOQC 技术（如 Hadamard 约简、门抵消）和 PhasePoly 技术（用于 $R_z$ 合并标记）的自定义基于规则的引擎。
搜索组件：利用 Quartz 的变换规则，并向最近修改过的区域倾斜，以发现依赖的优化序列。
贪婪模式：对于初始轮次（ $k=1, 2$ ），QALM 采用“贪婪模式”，即在发现改进时提前终止分支。这能快速收割“低垂的果实”，然后再投入资源进行更深、更昂贵的搜索。
调度：框架使用池大小 ( $N_{pool}$ ) 和分支因子 ( $N_{branch}$ )。实验表明， $N_{pool}=1$ 且 $N_{branch}=3$ 在多样性与搜索投入之间提供了最佳平衡。

3. 核心贡献

统一的控制循环：论文证明了基于规则和基于搜索的策略并非互斥，而是可以交替使用以克服速度-质量的前沿限制。
高效验证有前景的点：QALM 解决了基于搜索的优化器的“盲目探索”问题。通过在短时间搜索后立即应用基于规则的利用，它可以在不进行指数级搜索步骤的情况下验证有前景的区域。
动态深度推进： $k$ 的递增式增加允许优化器先完成浅层优化，仅在必要时才为更深、更复杂的变换保留计算预算。
实现：一个完整的 QALM 实现，集成了 ROQC 和基于 Quartz 的搜索，包括内存高效的剪枝策略（在优先队列中保留前 1,000 个电路）。

4. 实验结果

作者在 248 个电路（包括 QAOA、VQE、算术电路和量子算法）上评估了 QALM，并将其与最先进的基准模型（GUOQ、QUESO、VOQC 和 Quartz）进行了对比。

门减少量：在给予一小时时间预算的情况下，QALM 比最强的基准模型多实现了 5.97% 的总门数减少。即使在一分钟的预算下，它的表现也优于所有基准模型的一小时结果。
保真度：QALM 在 83.9% 的电路中达到或超过了最强基准模型的保真度。
与 GUOQ 的比较：虽然 GUOQ 有效地优化了两比特门数量，但它经常引入过多的单比特门（导致负的总门数减少）。QALM 平衡了这两个指标，实现了几乎相同的两比特减少量（24.61% vs. 25.41%），但总门数减少量远优于后者（52.34% vs. -2.63%）。
与 Quartz 的比较：在 Quartz 使用的 26 个电路基准测试中，QALM 在除一个电路外的所有电路中都实现了最低或相等的门数，在绝对门数减少方面优于 Quartz（即使考虑了其预处理过程）4.6%。
消融研究：
- 贪婪模式：与非贪婪搜索相比，贪婪模式使达到 32% 门减少的速度提升了 11 倍。
- 探索深度 ( $k$ )：固定的 $k$ 值表现不如递增式 $k$ 调度，证实了从浅层开始并逐渐加深的益处。
- 分支：确定了分支因子 $N_{branch}=3$ 是在逃离局部极小值与不稀释搜索投入之间的“甜点位”。

5. 意义与主张

论文声称 QALM 消除了历史上速度与质量之间的权衡。

克服瓶颈：作者认为，无法廉价地区分有前景的点与死胡同是导致速度-质量折衷的根源。QALM 通过使用基于规则的利用来即时验证搜索候选对象，解决了这一问题。
性能：结果表明，QALM 不仅仅是在寻找平衡，而且同时超越了现有的纯基于规则和纯基于搜索的优化器。它达到了基于规则系统的计算效率，同时获得了基于搜索系统的优化质量。
可扩展性：通过使用基于规则的预处理来缩小搜索空间，QALM 防止了搜索算法在平凡的抵消操作上浪费深度，使得在实际时间预算内进行深度探索成为可能。

作者总结道，这种交替方法代表了向前迈出的重要一步，为 NISQ 时代及未来的高质量电路优化提供了切实可行的解决方案，未来的工作计划将转向优化其他指标，如 $T$ -count 和电路深度。