Study on the Cabibbo-favored ${\overline B}_{d,s}$ ${\to}$ $D_{d,s}^{(*)+}S^{-}$ weak decays in QCD factorization

技术摘要：基于 QCD 分解法的 $B_{d,s} \to D^{(*)+}_{d,s} S^-$ Cabibbo 允许弱衰变研究

问题陈述
标量介子的内部结构仍然是强子物理学中的一个争论性话题。解释其性质存在两种主要的方案：方案 1 (S1) 将轻标量介子（$<1$ GeV）解释为最低阶的 $q\bar{q}$ 态，并将 1 GeV 以上的标量介子解释为第一激发轨道 $q\bar{q}$ 态。相比之下，方案 2 (S2)（得到格点计算和介子谱学的支持）认为轻标量介子主要是四夸克态 ($qq\bar{q}\bar{q}$)，而 1 GeV 以上的标量介子则是最低阶的 $q\bar{q}$ $p$ 波态。虽然涉及标量介子的强子 $B$ 衰变提供了区分这些结构的实验室，但以往的理论研究通常受限于非微扰参数带来的巨大不确定性，或者依赖于湮灭贡献引入显著模型依赖性的框架。具体而言，在 QCD 分解 (QCDF) 框架下，尽管该框架具有理论上的纯净性，但对于由 $b \to c$ 诱导的重介子（$D$ 或 $D^*$）与标量介子（$S = K^*_0(1430), a_0(1450)$）组成的重-轻最终态粲 $B$ 介子衰变，尚未得到深入的次领头阶 (NLO) 校正分析。

方法论
作者在 QCDF 框架内研究了排他性弱衰变 $B_{d,s} \to D^{(*)+}_{d,s} S^-$。本研究侧重于 Cabibbo 允许的 $b \to c$ 跃迁，这类跃迁由颜色允许的树图拓扑主导，并且在重-轻最终态极限下不存在强子轻子（penguin）算符贡献和弱湮灭图。这使得该过程在理论上非常纯净，因为谱观散射（spectator scattering）和湮灭效应是幂次压制的。

关键方法组成部分包括：

1. 理论框架： 衰变振幅使用 QCDF 主公式进行计算。强子矩阵元通过参与介子的分布振幅 (DAs) 与硬散射核的卷积积分来表示。
2. NLO 校正： 计算纳入了次领头阶 (NLO) QCD 顶点校正。有效系数 $a_1$ 计算至 $\alpha_s$ 阶，包含了非因子化贡献。顶点校正因子 $V$ 使用修正最小减法 ($\overline{MS}$) 方案进行评估。
3. 标量介子方案： 分析在两种不同的标量介子假设（$K^*_0(1430)$ 和 $a_0(1450)$）下进行：
   • S1： 将其视为激发态 $q\bar{q}$ 态。
   • S2： 将其视为最低阶的 $q\bar{q}$ $p$ 波态。
     衰变常数和 Gegenbauer 矩根据自洽的协变轻型子 (CLF) 夸克模型导出。
4. 形状因子： $B \to D^{(*)}$ 跃迁形状因子使用自洽的 CLF 方法结合 BCL $z$ 系列展开进行更新，以确保与理论框架的一致性。
5. 输入参数： 数值评估利用了更新后的 CKM 矩阵元、夸克质量和标量介子质量。分支比针对 S1 和 S2 两种方案分别进行了估算。

主要贡献与结果
本文提供了这些特定粲 $B$ 衰变在 NLO 能级下的首次详细 QCDF 分析，更新了形状因子，并系统地比较了两种标量介子方案。

• 分支比： 计算出的分支比通常处于 $O(10^{-5})$ 量级。然而，观察到对标量介子方案存在显著依赖性。
• 方案依赖性： 在方案 2 (S2) 下预测的分支比显著大于方案 1 (S1)。具体而言，对于 $B^0 \to D^+ a_0^-$ 和 $B^0_s \to D_s^+ a_0^-$ 衰变，S2 下的分支比达到了 $O(10^{-4})$ 量级。这种增强主要归因于 S2 预测的 $K^*_0(1430)$ 和 $a_0(1450)$ 的衰变常数比 S1 更大。
• NLO 的影响： 纳入 NLO 贡献至关重要。在朴素因子化 (NF) 方案中，领先阶贡献受到尺度相关因子 $\mu_S(\mu)$ 的严重压制。NLO 校正提供了显著的增强，在某些通道中将领先阶结果改变了多达两个数量级。
• 层级关系： 在 QCDF 方案中建立了一个清晰的分支比层级：
  $Br(B \to D a_0) > Br(B \to D^* a_0) > Br(B \to D K^*_0) > Br(B \to D^* K^*_0)$。
  该排序是由 NLO 增强、CKM 因子（$|V_{cb}V_{ud}^*| > |V_{cb}V_{us}^*|$）以及矢量-标量最终态中的轨道角动量压制所驱动的。
• 与 PQCD 的比较： 作者指出，与之前的摄动 QCD (PQCD) 研究（例如文献 [40]）相比，存在明显的理论分歧。在 QCDF 中，湮灭图是幂次压制的且被忽略，导致由于 $SU(3)_F$ 对称性，$B^0 \to D^+ a_0^-$ 和 $B^0_s \to D_s^+ a_0^-$ 的分支比几乎相同。相比之下，PQCD 包含了活跃的 $W$ 交换湮灭图，这会导致 $B^0$ 通道中的破坏性干涉，从而产生不同的预测。

意义与主张
本文声称，$B_{d,s} \to D^{(*)+}_{d,s} S^-$ 衰变，特别是涉及 $a_0(1450)$ 介子的方案 2，具有较大的分支比（$\sim 10^{-4}$），使其成为实验观测的首选候选对象。作者断言，这些特定通道值得进行高优先级的实验搜索。他们强调，正在进行的 LHCb 和 SuperKEKB 实验，以及未来的设施如 CEPC、FCC-ee 和 HL-LHC，都有潜力测量这些衰变。

研究结论认为，虽然来自非微扰参数（如衰变常数和 Gegenbauer 矩）的理论不确定性目前限制了明确区分 S1 和 S2 的能力，但 S2 中巨大的预测速率为实验验证提供了强有力的动力。证实这些分支比将为理解标量介子的内部结构提供宝贵的约束，并完善对重-轻衰变中非微扰 QCD 动力学的理解。