Fine structure of the cyclotron resonance in heterobilayers of proximitized graphene and transition metal dichalcogenides

技术摘要：近邻化石墨烯/TMD异质结中回旋共振的精细结构

问题与动机
虽然原始单层石墨烯具有微不足道的固有自旋轨道耦合（SOC），但靠近过渡金属硫族化合物（TMD）或磁性层会诱导显著的 SOC，从而实现新的自旋电子学功能。尽管此类异质结构中的自旋弛豫、自旋-电荷转换以及自旋霍尔效应已得到广泛研究，但在量化磁场下的共振高频特性仍未得到充分探索。具体而言，回旋共旋（CR）和结合回旋共振（CCR）——涉及由 SOC 诱导的朗道能级（LLs）之间的自旋翻转跃迁——的行为尚未在石墨烯基结构中得到完全阐明，特别是与研究充分的抛物线谱系案例相比。本工作针对受 TMD 近邻诱导的单层石墨烯中的 CR 吸收进行理论分析，重点关注由近邻诱导相互作用驱动的精细结构和自旋翻转吸收特征的出现。

方法论
作者采用了一个增强了近邻诱导相互作用项的低能有效狄拉克模型，该模型与石墨烯/TMD 异质结构的初级原理研究保持一致。未扰动哈密顿量描述了 $K$ 和 $K'$ 谷附近的狄拉克电子。近邻效应通过三个附加项进行建模：

1. 谷-塞曼耦合 ($H_{vz}$)：由 TMD 的大固有 SOC 诱导，导致谷依赖的自旋分裂。
2. 交错势 ($H_{st}$)：源于子晶格不对称性，从而打开能隙。
3. Rashba 耦合 ($H_R$)：由于基底诱导的反演对称性破缺，引入了自旋-伪自旋耦合（SPC），其中自旋算符耦合到伪自旋（子晶格）而非动量。

分析假设在适中磁场（0.5–2 T）下，回旋能量超过近邻诱导项。作者从未修改石墨烯的精确朗道能级解开始，并将近邻项（特别是 $H_R$）视为微扰。他们对一个截断系统（30 个朗道能级）进行精确数值对角化，以解释具有相反自旋和轨道指数的状态混合。吸收系数 $\alpha(\hbar\omega)$ 使用 Kubo-Greenwood 公式计算，该公式结合了在电偶极近似（EDA）下导出的速度算符矩阵元。

主要贡献与结果
研究揭示了近邻诱导 SOC 对回旋吸收谱造成的几种明显的修正：

1. 精细双峰结构：典型的单层石墨烯中为单线的 اصلی 带间 CR 跃迁，现在发展出了精细的双峰结构。这是因为 Rashba SOC ($H_R$) 混合了具有相反自旋和轨道指数相差 1 的朗道能级（$n \to n \pm 1$）。当结合谷-塞曼分裂时，这种混合导致了 LLs 的自旋依赖能量偏移。因此，在具有相同轨道指数但相反自旋的 LL 之间（例如，$L^\uparrow_{-n} \to L^\uparrow_{n+1}$ 和 $L^\downarrow_{-n} \to L^\downarrow_{n+1}$）发生的跃迁发生在略微不同的共振频率处，从而产生了依赖于极化的双峰精细结构。

2. 结合回旋共振 (CCR) 与自旋翻转跃迁：作者识别了 CCR 跃迁的激活，这类跃迁涉及朗道能级之间的自旋翻转过程。与轨道指数变化为 $\pm 1$ 的标准 CR 不同，存在自旋-伪自旋耦合的 CCR 选择定则允许轨道指数变化为 $\Delta n \in \{0, \pm 2\}$。

   • 选择定则：对于 $\sigma^+$ 极化，跃迁包括 $n \to n+1$（标准）以及自旋翻转跃迁 $n \uparrow \to n \downarrow$ 或 $n \downarrow \to n+2 \uparrow$。对于 $\sigma^-$，跃迁包括 $n \to n-1$ 以及自旋翻转跃迁 $n \downarrow \to n \uparrow$ 或 $n \uparrow \to n-2 \downarrow$。
   • 光谱特征：这些自旋翻转跃迁表现为出现在主 CR 带间序列之前的额外吸收线或肩峰。它们的能量位置不同于主 CR 线，导致吸收谱的形状发生形变。

3. 极化依赖性与 MOKE：由于自旋依赖的偏移和 CCR 的特定选择定则，吸收谱表现出明显的极化依赖性（$\sigma^+$ vs. $\sigma^-$）。这种不对称性导致在带间 CR 吸收峰附近产生有限的磁光克尔效应（MOKE），而这一特征在原始石墨烯中是不存在的，因为其相反极化的跃迁是对称的。

4. 隔离 CCR 线：论文确定了特定的填充因子（例如，$\nu = 4 \times l$），在这些因子下，带内和带间 CR 跃迁之间的能量间隙允许隔离单个 CCR 自旋翻转吸收线。这提供了一个潜在的实验特征，用于区分自旋-伪自旋耦合与线性动量 Rashba 相互作用，因为后者只会诱导自旋翻转带内跃迁。

意义
本文声称，回旋共振光谱术（特别是中红外范围）是阐明近邻诱导 SOC 的一种可行替代方法。通过分析精细双峰结构和 CCR 自旋翻转线的存在，可以实验验证石墨烯/TMD 异质结构中自旋相互作用的性质（特别是自旋-伪自旋耦合）。所提供的理论框架解释了近邻诱导自旋相互作用对狄拉克电子回旋共振的影响，并概述了可用于实验验证的具体光谱特征（选择定则、极化依赖性和 MOKE）。这项工作强调了调节近邻化石墨烯中自旋依赖特性的多功能性，并为解释此类二维异质结构中的高频光学响应提供了理论基础。