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Tensor network characterization and mitigation of readout errors

本文引入了一种可扩展的张量网络框架，该框架将读取误差建模为矩阵乘积算符，以高效地表征并缓解近程量子处理器中的相关噪声，并在各种任务和系统规模上展示了优于非相关模型的准确性。

原作者： Yuchen Guo, Shuo Yang

发布于 2026-06-25

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原作者： Yuchen Guo, Shuo Yang

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图在充满静电噪声的房间里听一段非常微弱的对话。在量子计算机的世界中，这段“对话”就是计算机产生的数据，而这些“静电噪声”就是读取误差（readout error）。

当量子计算机完成一次计算时，它必须将其量子态转化为简单的“0”或“1”（就像灯开关的关或开）。不幸的是，硬件并不完美。有时，“0”会被误读为“1”，反之亦然。这就是读取误差。

长期以来，科学家们一直将这些误差视为独立的、随机的故障。他们假设如果量子比特 A 出了错，与量子比特 B 无关。这就像假设如果一个房间里的人打了个喷嚏，并不会影响到其他人一样。

旧方法的缺陷
实际上，量子芯片是非常拥挤的。导线和控制元件靠得很近。如果量子比特 A 打了个喷嚏（产生了误差），往往会导致量子比特 B 也跟着打喷嚏。这被称为相关误差（correlated error）。旧有的“独立”模型忽略了这一点，导致结果不准确，尤其是在科学家试图同时测量涉及多个量子比特的复杂模式时。

新解决方案：“张量网络”翻译官
本文的作者 Yuchen Guo 和 Shuo Yang 提出了一种使用名为张量网络（Tensor Network）（具体来说是矩阵乘积算符，即 MPO）的数学工具来修复这一问题的方法。

把旧方法想象成试图通过让每个人分别重复自己的句子来修复嘈杂的电话通话，这忽略了上下文。

新方法则像是雇佣了一位超级聪明的翻译官，他能同时理解整场对话。

学习噪声： 首先，团队会对这位翻译官进行“训练”。他们输入大量已知的测试数据（校准数据），让它学习噪声的具体模式。MPO 不再是一个个地观察误差，而是观察量子比特的“邻里关系”，理解如果一个量子比特出错了，它的邻居也很可能出错。
高效性： 这位翻译官的妙处在于其极高的效率。即使量子计算机从 10 个量子比特增长到 20 个或更多，翻译官需要处理的工作量也只是缓慢增长（接近线性增长），而不是呈指数级爆炸式增长。

他们用它测试了什么
该团队不仅编写了理论，还在真实的超导量子芯片（“Baihua”芯片）和大规模计算机模拟中进行了测试。以下是他们的发现：

真实硬件： 在真实的芯片上，新的 MPO 模型比旧模型能更好地描述实际噪声。它捕捉到了旧模型所忽略的那些“打喷嚏的邻居”。
测量复杂事物： 在尝试测量“非局域”（non-local）事物（即取决于远距离量子比特之间关系的属性）时，新方法给出了准确得多的答案。
随机电路： 对于涉及生成随机模式的任务（例如测试一台量子计算机是否真正强大），新方法可以清理数据，从而揭示隐藏在噪声之下的真实模式。
纠错： 他们甚至展示了如何将这位翻译官直接构建到量子纠错的“解码器”中。它不仅仅是在修复最终答案，还能帮助计算机在解码信息的过程中，判断出最可能的正确路径，从而减少最终逻辑结果中的错误。

核心结论
本文介绍了一种统一且可扩展的方法，用于清理量子计算机中的“静电噪声”。通过使用一种能够理解误差如何在邻居之间传播的智能网络化翻译官，我们可以从当前的噪声机器中提取出更加可靠的信息。这使得当今量子计算机的数据更加值得信赖，并为未来更大规模、更复杂的实验铺平了道路。

技术摘要：张量网络表征与读取误差缓解

问题陈述

读取误差（Readout errors）仍然是近即时中型量子（NISQ）设备中的主要噪声源，它直接扭曲了经典测量结果，并使期望值估计、层析成像和采样基准测试等任务产生偏差。标准的读取误差缓解（REM）方法通常通过表征一个将理想分布映射到噪声分布的经典转移矩阵 $\Lambda$ 来实现。然而，对 $\Lambda$ 的完整表征随系统规模呈指数级增长（ $2^N \times 2^N$ ）。为了规避这一问题，现有方法通常假设独立的单比特读取过程（无相关模型）。这些因子化模型忽略了由串扰、共享控制线及硬件特定机制引起的空间相关性。在实际设备中，这些相关性往往不可忽视，特别是在处理非局部可观测量和大规模采样任务时，这限制了无相关缓解策略的性能。

方法论

作者提出了一个统一的张量网络框架，将读取误差矩阵 $\Lambda$ 建模为一个矩阵乘积算符（MPO）。这种表示法能够以多项式复杂度自然地捕捉局部和短程相关性。

1. 通过 MPO 学习进行表征

表示形式： 读取误差矩阵 $\Lambda_{x,y}$ （给定真实状态 $y$ 时出现结果 $x$ 的概率）被表示为 $|\text{Tr}(M^{[1]}_{x_1,y_1} \cdots M^{[N]}_{x_N,y_N})|^2$ ，其中 $M^{[k]}$ 是具有有限键维数 $\chi$ 的局部张量。这确保了矩阵元素的正定性。
归一化： 与矩阵乘积幺正算符（MPU）不同，MPO 模型仅要求行和为单位元（ $\sum_x \Lambda_{x,y} = 1$ ），这是一个更弱的条件，适用于经典随机过程。
训练： 通过从校准数据（制备并测量乘积态）中直接学习 MPO 参数，采用基于似然性的优化方法。损失函数最小化观测结果的负对数似然，并辅以惩罚项以强制执行归一化约束。梯度通过张量网络收缩进行高效计算。

2. 缓解策略

该框架将学习到的 MPO 模型集成到各种 REM 任务中：

非局部可观测量： 理想期望值 $\langle O \rangle_{ideal}$ 通过将可观测量（表示为 MPS）与读取误差矩阵的逆（ $\Lambda^{-1}$ ）进行收缩来估计。逆矩阵通过变分法近似，使用单层 MPO 来最小化 $\|\Lambda \Omega - I\|_F^2$ 。
全局采样： 为了从噪声样本中恢复理想分布 $P_{ideal}$ ，该方法通过最大化噪声数据在变换 $P_{noisy} = \Lambda P_{ideal}$ 下的似然性，来学习 $P_{ideal}$ 的 MPS 模型。
随机测量： 对于诸如经典阴影（classical shadows）和基于学习的层析成像（例如使用局部纯化密度算符，LPDO）等任务，读取误差模型被直接集成到优化目标中。该方法不是对样本进行后处理，而是修改似然函数，使其对加权了读取误差矩阵 $\Lambda$ 的真实状态进行求和。
量子纠错（QEC）解码： 对于 2D 表面码，MPO 模型被推广为投影纠缠对算符（PEPO）。读取误差模型被局部地与解码器的张量网络（PEPS）融合，以进行数据误差与读取误差的联合推理，从而有效地将标定读取视为软信息输入而非硬投票比特。

关键结果

实验验证（超导处理器）

实验在 Baihua 超导量子芯片（Quafu 平台）上的 6 比特链上进行。

相关性捕捉： MPO 模型（ $\chi=4$ ）在表征完整误差矩阵 $\Lambda_{Full}$ 方面始终优于无相关的乘积模型。MPO 模型与完整表征之间的相对距离约为 $0.043 $，而无相关模型约为$ 0.074$，证明了其捕捉标准模型所遗漏的相关噪声的能力。
非局部可观测量： 在 7 比特簇态上的实验表明，基于 MPO 的 REM 显著改善了非局部弦序参数的估计，特别是对于误差更为明显的长弦情况。

数值模拟

可扩展性： 高达 $N=20$ 个比特的模拟显示，学习 MPO 模型所需的样本成本随系统规模几乎呈线性增长，这与完整表征的指数级成本形成了鲜明对比。
全局采样： 对于随机电路采样，该方法提高了交叉熵基准测试（XEB）的保真度。虽然生成新的理想样本需要键维数呈指数增长的 MPS，但该方法通过张量收缩直接从噪声样本中推断出 XEB 保真度，消除了显式的采样过程，从而去除了读取偏差。
随机测量： 在 1D XY 模型 Gibbs 态的经典阴影估计和基于 LPDO 的层析成像中，REM 方法与未缓解的方法相比，显著降低了磁化强度的偏差并改善了密度矩阵的重构。
QEC 解码： 在距离 $d=7$ 的旋转表面码上的模拟显示，融合了 PEPO 的解码器显著降低了逻辑错误率，尤其是在读取翻转率较高的情形下。该方法有效地利用了来自重复测量的软信息，优于多数投票法。

意义与主张

本文确立了张量网络读取误差缓解是一种可扩展且通用的方法，用于进行噪声感知的量子数据处理。其主要贡献包括：

统一框架： 它提供了一个单一的 MPO/PEPO 形式化方法，可以处理涵盖从局部可观测量到全局采样及 QEC 解码的各种应用中的相关读取误差。
高效性： 该方法避免了完整误差表征带来的指数级开销，同时捕捉了无相关模型会遗漏的相关性。其样本复杂度随系统规模呈近线性增长。
实用性： 在真实硬件上的实验结果证实，相关读取误差是显著存在的，且 MPO 模型能有效缓解这些误差。
集成性： 该框架旨在作为一个构建模块，可以集成到现有算法（如经典阴影和 QEC 解码器）中，而不仅仅是作为一种后处理步骤。

作者得出结论，该方法为从近即时及未来的容错量子设备中可靠地提取物理信息提供了一条充满前景的路径，特别是通过在统一的张量网络推理问题中处理测量串扰。