技术摘要：基于块体坍塌动力学的 GPU 加速逆向结构复原（Inverse Structural Anastylosis）

1. 问题定义

本文探讨了结构复原（anastylosis）问题，即如何将散落的碎片重新组装成坍塌的建筑遗迹，这是保护领域面临的一项挑战。传统的复原方法依赖于专家的人工主观判断，而本研究将结构复原重新定义为一个逆向预测问题：给定坍塌状态（最终构型）的静态图像，恢复原始的结构构型（初始状态）以及导致坍塌的事件序列。

为了使该问题在计算上具有可行性，作者使用 Jenga（叠叠乐） 游戏作为物理代理。Jenga 提供了一个受控环境，具有固定的几何比例（长:宽:厚 $\approx$ 3:1:0.6）和明确的刚体动力学特性。核心挑战在于从对坍塌过程的视觉观察中，学习一个有效的结构先验分布，从而绕过在风化严重的考古背景下往往失效的显式表面匹配或断裂分析。

2. 方法论

所提出的框架 Jenga Inverse Predictor v2 集成了高保真物理模拟引擎与深度学习模型。该流水线由四个主要部分组成：

A. 物理引擎与模拟

实现了一个自定义刚体物理引擎来模拟块体动力学，遵循 Ziglar (2006) 推导的解析力学。

• 碰撞检测： 采用两阶段方法。宽相（broadphase）通过 CuPy 使用 GPU 加速的轴对齐包围盒（AABB）；窄相（narrowphase）使用面向包围盒（OBB）的间隔分离定理（SAT）和 Sutherland–Hodgman 修剪算法来生成接触流形。
• 接触求解器： 实现了一个带有离散库仑摩擦力的**投影高斯-赛德尔（PGS）**求解器。求解器在每个时间步运行 14 次迭代，以解决法向冲量和摩擦约束，确保稳定性。
• 动力学： 系统使用半隐式欧拉积分（sub-stepping $\Delta t = 1/240$ s）。它强制执行 Ziglar 的机械阈值进行块体移除：
  • Y 轴平移（侧向块）： $F_{app} = 3\mu_s mg$（无转矩）。
  • X 轴平移（侧向块）： $F_{app} = 4\mu_s mg$（存在转矩风险）。
• 坍塌准则： 基于最大位移 ($\Delta x_{max}$)、动能 ($E_k$) 和旋转角度 ($\theta_{max}$) 的复合准则触发坍塌检测。

B. 数据生成

系统生成了 450 个模拟回合，涵盖三种静态摩擦系数 ($\mu_s \in \{0.25, 0.40, 0.60\}$)。每个回合都会记录完整的块体移除时间序列、导致的坍塌过程以及最终的散落状态。

C. 神经网络架构

学习组件是一个针对灰度图像和摩擦力注入进行了适配的双流 ResNet-18。

• 骨干网络： 采用 ResNet-18 骨干网络（修改为接受 1 通道灰度输入），提取视觉特征并生成 128 维嵌入向量。
• 摩擦力注入： 代表摩擦水平 ($\mu_s$) 的独热编码（one-hot）向量经过投影后与视觉嵌入向量拼接，使单个模型能够泛化到不同的材料属性。
• 多任务头部： 网络同时预测四个输出：
  1. 移除的块体数量（标量，MSE 损失）。
  2. 移除位置（每个块体位置的移除概率热图，BCE 损失）。
  3. 质心（COM）不平衡度（标量，MSE 损失）。
  4. 累积转矩风险（标量，MSE 损失，预测危险 X 轴移动的次数）。

D. 逆向重建

为了从单张图像重建坍塌序列，系统采用了参考回合搜索算法（Reference Episode Search Algorithm）。它将模型的预测结果（如移除块体数量、摩擦水平）与模拟回合数据库进行匹配。一旦识别出匹配的回合，系统会反转其时间帧，生成一段塔楼被重建的视频，从而直观展示逆向结构复原的过程。

3. 主要贡献

1. 逆向结构复原框架： 本文提出了一种全新的复原方法，通过从坍塌动力学中学习结构先验，而非依赖几何表面匹配。
2. GPU 加速物理引擎： 实现了一个完整的刚体引擎（OBB/SAT + PGS），通过 Numba JIT 和 CuPy 进行加速，能够以低于 1% 的数值误差模拟复杂的块体交互。
3. 物理启发式深度学习： 一种 ResNet-18 架构，能够显式注入物理参数（摩擦力）并预测物理量（转矩风险、质心不平衡）以及视觉特征。
4. 验证 Ziglar 力学： 模拟验证了 Ziglar (2006) 的解析阈值，确认了 X 轴移动比 Y 轴移动产生更高的转矩和坍塌风险，且较高的摩擦力虽能稳定塔楼，但会增加引发转矩移动的危险性。

4. 结果与分析

• 模拟保真度： 物理引擎成功重现了块体滑动和转矩的解析阈值（当 $\mu_s=0.4$ 时，Y 轴为 $0.23$N，X 轴为$0.307$ N）。
• 模型性能： 训练后的模型能够从坍塌塔楼的静态图像中推断出移除的块体数量、位置及其转矩风险。
• 摩擦力泛化能力： 摩擦力注入机制使得模型能够在无需重新训练的情况下区分不同的材料条件 ($\mu_s = 0.25, 0.40, 0.60$)，这在 t-SNE 可视化中的嵌入向量分离中得到了证实。
• 重建效果： 通过检索并反转最相似的模拟回合，系统成功生成了平滑的 3D 逆向重建视频。

5. 意义与主张

本文声称，当基于严谨的物理模拟时，逆向结构复原可以通过机器学习解决。作者断言：

• 可以实现一个完全符合解析方程的高精度刚体物理引擎。
• 神经网络可以通过分析“现在的残骸”来“看见”坍塌的“过去”，将视觉碎片模式映射为物理参数（移动计数、位置、转矩风险）。
• 所提出的方法为数字遗产保护提供了计算基础，特别提到了在 联合国教科文组织玛雅遗址 Uxmal 的潜在应用，那里有数百个建筑堆积需要进行重建。

这项工作架起了计算机视觉、刚体动力学与考古保护之间的桥梁，表明虽然目前的实现使用的是 Jenga 作为代理，但其底层原理（从坍塌动力学中学习结构先验）可以直接迁移到现实世界的石块重组中，前提是需引入 3D 块体检测和特定的墙体类型。